内积空间

<正> 为了解内积空间的结构和性质,先简单介绍线性赋范空间,在线性赋范空间的基础上引入内积,给出内积空间的概念,最后探讨线性赋范空间和内积空间的关系。 (一)线性赋范空间 1.范数双线性赋范空间的概念:     

n-赋范空间上的等距延拓问题

给出了n-赋范空间中保持单位距离映射的性质以及其与2共线、保持零距离的关系.推广了Benz定理,证明了n-赋范空间之间保持两个常数距离的映射必为仿射等距.     

关于模糊拟赋范空间的若干注记

讨论了模糊拟赋范空间与模糊赋范空间之间的关系，以及模糊拟赋范空间中点列收敛和有界集的等价刻划等问题。     

赋范空间上的r-正交性及其性质()

由于在内积空间中某些元素之间存在正交性,因此内积空间有着比赋范空间更多、更好的性质.利用SullivanFE的r-正交的思想,定义了赋范空间上的r-正交投影算子,进而讨论了这类算子的各种运算性质.     

K-Fuzzy赋范空间与WF-Fuzzy赋范空间

研究了Ｋ－ｆｕｚｚｙ赋范空间与ＷＦ－ｆｕｚｚｙ赋范空间之间的关系,证明了Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ的Ｋ－ｆｕｚｚｙ赋范空间与ＷＦ－ｆｕｚｚｙ赋范空间本质上是一致的。     

欧氏空间三角形的性质

证明了欧氏空间等腰三角形、直角三角形的性质，定义了欧氏空间三角形的高、中线及角平分线，证明了相应的基本性质，最后应用欧氏空间的概念，验证了三角形的面积公式     

赋β-范空间上的最佳逼近

研究了赋β-范空间及其共轭锥上的最佳逼近性质,给出了n维赋β-范空间上最佳逼近元的存在性定理,并利用赋β-范空间上的Hahn-Banach定理揭示了赋β-范空间与其共轭锥之间的共轭性,得到了最佳逼近点存在性的等价刻画.     

随机赋范空间与概率赋范空间

主要研究了随机赋范空间与概率赋范空间之间的关系，并得出了一些重要结果。     

非阿基米德赋p范空间中等距映射的刻画

本文给出了非阿基米德赋p范空间以及赋(2,p)范空间(0相似文献   

广义模糊赋范空间中的收敛性

目的 证明广义模糊赋范空间中关于收敛的一些性质.方法 定义了广义模糊赋范空间,模糊收敛性,模糊有界性,柯西列和完备性.借助这些定义,证明了广义模糊赋范空间中序列的若干收敛定理.而且考虑了这种完备性和赋范空间中的完备性的关系.结果 证明了以下结果:模糊收敛序列的极限是唯一的;模糊收敛序列的任一子列模糊收敛到此序列的极限;模糊收敛的序列是柯西列;柯西列是模糊有界的;任一有模糊收敛子列的柯西列是模糊收敛的;存在不完备的广义模糊赋范空间.结论 说明赋范空间中的一些概念和结果可类似的在广义模糊赋范空间中建立.     

关于赋范线性空间中Chebyshev中心的存在性

讨论了空间的完备性与有中心的赋范线性空间的关系,用构造性的方法证得了有中心的赋范线性空间必完备,完备的赋范线性空间未必有中心,指出不完备CLUR赋范线性空间X总有一有界闭凸子集B,它既无远达点又对X／B无最佳逼近点。     

一个角平分线不等式的逆向形式及其它

建立一个角平分线不等式的逆向形式以及几个类似不等式     

赋范空间中有限个渐近一致φ-伪压缩映象公共不动点的迭代逼近

设X是一实赋范空间,D是X的非空凸子集．Ti：D→D（i=1,2,…,m）是m个渐近一致φ-伪压缩的一致L-Lipschitzian映象．证明了在一定条件下,关于{xn}的迭代：xn＋1=（1-α1,n）xn＋α1,n T1^ny1,n;y1,n（=1-α2,n）xn＋α2,nT2^ny2,n;…;ym-1,n=（1-αm,n）xn＋αm,n Tm^xxn, n≥0强收敛于有限个渐近-致φ-伪压缩的一致L—Lipschitzian映象Ti（i=1,2,…,m）的公共不动点．     

局部凸空间和赋范空间上的最佳共逼近

研究了局部凸空间和赋范线性空间中的 (f_)共逼近和强 (f_)共逼近的一些性质 ,给出了f_共逼近、强f_共逼近和强f_Kolmogorov集的特征定理 ;并举例说明RaoGS的两主要定理是不正确的 ,同时作了相应的更正 .所得结果中的部分推广和改进了SongWenhua ,RaoGS和NarangTD等人的相应结果 .     

关于多目标最优化问题的有效点

本文证明了:在有序局部凸线性拓扑空间中,一个集合的有效点必为该集合的边界点或孤立点.本文还分别给出了使一点为一个集合的有效点、严格有效点和弱有效点的充分必要条件.此外,还证明了:在有序可分线性赋范空间中,每个非空弱紧集至少具一个有效点.     

关于三角形中线与内角平分线的两个不等式

应用三角形不等式中强有力的R-r-s方法,建立了仅涉及内角平分线与中线的两个优美不等式,提出了一个求最小指数值的问题,应用计算机验证了两个有关的猜想不等式.     

毕达哥拉斯正交与内积空间的一个特征性质

利用Singer正交的相关结论,证明了一个维数不小于3的赋范线性空间X是一个内积空间当且仅当X的单位球面上的任一点均存在一个过原点的超平面H使得X毕达哥拉斯正交于H.     

关于“拟线性算子的几个性质”的注记

关于拟线性算子的几个性质》一文中的命题6,并推广了该文献中命题7的相关结论。     

概率赋范空间上的不动点定理及其应用

本文对完备的局部有界的概率赋范空间和完备的邻域N-局部凸概率赋范空间上的压缩映象,证明其存在唯一的不动点,并给出在一类Frechet空间上的应用.