具时滞倒立摆系统的稳定性与Hopf分支分析

研究具时滞倒立摆系统的数学模型。通过分析系统线性化方程对应的超越特征方程根的分布情况,研究系统平衡点的局部稳定性以及Hopf分支的存在性,得到系统平衡点稳定的充分条件,确定了系统平衡点的线性稳定性区域以及产生Hopf分支的条件。利用Hassard规范型方法和中心流形理论,讨论系统Hopf分支的分支方向和分支周期解的稳定性,给出关于分支方向和分支周期解稳定性的详细计算公式。利用Matlab软件进行相应的数值模拟,验证了理论分析的结果。     

一类受外部和内部激励下复合压电板系统的稳定性分析及Hopf分支

针对一类受外部和内部激励下复合压电板系统的动力学行为进行了稳定性分析。利用常微分方程定性理论,主要对该系统平凡平衡点的稳定性进行分析,并利用微分方程分支理论分析得到系统在平衡点处Hopf分支的存在性以及分支方向、分支周期解的稳定性。通过matlab进行数值仿真以验证理论分析。     

一类具时滞的超混沌系统的稳定性及控制分析

研究一类新的超混沌系统的动力学性质,通过时滞反馈控制方法实现对该系统混沌控制的目的。分析具时滞的超混沌系统的平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性,利用多时间尺度方法推导出具时滞超混沌系统Hopf分支的规范型,对极坐标下的规范型给出判断Hopf分支方向及分支周期解稳定性的判别准则,从理论上实现将混沌系统控制成为稳定状态。数值仿真结果验证了理论分析的正确性。     

一类Gause型食物链模型Hopf分支的存在性

考虑一类三维Gause型食物链模型,通过对模型线性部分对应特征方程特征根的分布情况的讨论给出了模型平衡解的稳定性和Hopf分支的存在性,利用中心流形理论和规范型方法给出分支周期解的方向及其稳定性公式,并给出一组数值模拟数据来说明分支周期解的方向,周期及其稳定性。     

双时滞Holling型捕食-食饵系统的Hopf分支

研究了一类具有双时滞的Holling型捕食-食饵模型.讨论了该系统的正平衡点的局部稳定性以及Hopf分支存在的充分条件.利用中心流形定理和规范型理论,得出确定该系统Hopf分支方向和分支周期解稳定性的计算公式.最后,运用数值模拟验证结论.     

一类具有Holling-Ⅲ类功能反应及阶段结构的捕食系统的稳定性及Hopf分支

研究一类具有Holling-Ⅲ类功能反应函数及捕食者与食饵,同时具有阶段结构的时滞捕食系统。利用特征方程分析方法及霍尔维兹准则,得出系统正平衡点为局部渐近稳定的充分条件。基于Hopf分支理论,得出Hopf分支的存在条件,并利用中心流形定理和规范型理论,给出Hopf分支的分支方向及分支周期解的稳定性。     

具有时滞的游荡蜘蛛模型的分支分析

研究一类具有时滞的游荡蜘蛛模型,选择时滞τ为分支参数,当时滞τ通过一系列的临界值时,Hopf分支产生,即当时滞τ通过某些临界值时,从平衡点处产生一簇周期解。运用中心流型定理和规范型理论,研究分支周期解的特性,包括Hopf分支的稳定性、分支方向、周期。数值模拟验证了结论的正确性,补充了已有的结果。     

三元离散神经网络模型的稳定性与分岔

研究一类三元神经网络模型。运用离散动力系统Hopf分支理论和扩展的July判据理论对该模型的特征方程根的分布进行分析,研究该模型的平衡点的稳定性和分岔,利用中心流形定理和正规形方法,给出确定分支周期解的分支方向与稳定性的计算公式。数值模拟验证了所得结果的正确性。     

基于有限时滞的Volterra捕食系统的分支解

较深入地研究了具有有限时滞的极限增长Lotka-Volterra捕食系统分支解的性态.以时滞τ为参数,利用中心流形定理和规范形理论分析了在0τ处出现Hopf分支周期解的方向及稳定性,并提供了计算其方向和稳定性的计算公式.     

比率依赖捕食模型的Hopf分支（英文）

讨论带扩散的比率依赖捕食模型在齐次Neumann边界条件下的Hopf分支,通过选择适当的分支参数,证明Hopf分支的存在性。当空间区域是区间(0,π)时,利用规范型理论和中心流形定理,得到该系统分支周期解的方向及稳定性的决定条件。     

一类微分方程模型正平衡解的全局稳定性

研究一类3种群生态系统,分析系统平衡点的稳定性,经历Hopf分支的条件,进一步通过伸缩变换法讨论系统三维正平衡点的局部渐稳定性,得到三维系统正平衡态全局渐近稳定的一个充分条件.     

以滞量为参数的向日葵方程Hopf分支的数值逼近

研究了欧拉方法对以滞量为参数的具有Hopf分支的向日葵方程的数值逼近问题。首先,将利用欧拉方法得到的时滞差分方程表示为映射,然后以时滞r为分支参数,利用离散动力系统的分支理论,在向日葵方程具有Hopf分支的条件下,给出了差分方程Hopf分支存在的条件。给出了连续模型与其数值逼近间的关系,证明了当该方程在r=ro产生Hopf分支时,其数值逼近也在相应的参数r_h处具有Hopf分支,并且r_h=r_0+O(h)。     

具有时滞作用的微寄生虫感染捕食者的食饵—捕食者模型

研究了具有微寄生虫感染捕食者的食饵—捕食者系统.通过分析特征方程,讨论系统平衡点的局部渐近稳定性,并且得到了在内部平衡点处Hopf分支存在的条件.利用建立的李雅普诺夫函数和LaSalle不变集原理证明了边界平衡点的全局稳定性.     

一类超越方程根的稳定性分析

给出了一类超越方程根的稳定性的简单判别方法,利用Rouche定理和该方程根在复平面内的分布特点,分析了其稳定解的存在性,以及不同情形下是否会发生Hopf分支现象.同时,利用这些结论,在具体的应用中可以得到该类方程的纯虚根存在的充要条件、横截条件及Hopf分支的存在性,因此,具有重要的应用价值.     

含离散时滞造血模型的渐近性及周期解

研究含离散时滞造血模型的渐近性及周期解.利用函数的单调性、构造Lyapunov函数、分支理论及周期函数正交性等方法分别得到了该模型正平衡态的存在唯一性的充要条件、全局吸引性的充分条件、分支周期解的近似表达式.运用Matlab举出实例并绘出了血液模型数值解的拟合图象.     

带有避难项的扩散捕食模型的稳定性及Hopf分岔

探讨了一类在齐次留曼边界条件下带有避难项的扩散捕食模型的稳定性及Hopf分岔,其避难项给食饵提供了避难保护.证明了当避难常数充分小时,正常数解是全局渐近稳定的;当避难常数在某两正常数之间时,半零解是全局渐近稳定的.进一步证明了该系统有周期解分支.     

时滞比率依赖种群模型Hopf—Fold分支现象分析

对一类具有时滞的比率依赖种群模型特征方程特征根的分布情况进行了讨论，给出了分支临界点的具体表达式，并对产生Hopf—Fold分支的条件进行了详细的分析．     

朝代循环模型的Hopf分支分析

分析了具有时滞的朝代循环模型的Hopf分支,证明了当时间延迟到达或穿过临界值时,系统的正平衡点附近出现了一族周期解,得到了平衡点附近出现Hopf分支的充分条件.并进行了数值模拟.     

非线性系统的次谐分叉解在临界点μ2+4σ2-1=0上的稳定性

利用多尺度方法求得了Van der Pol-Mathieu方程的分叉解,根据平均方程Jacobi矩阵的特征值分析了定常零解在双曲点的稳定性,并用中心流形定理研究了定常零解在非双曲点的稳定性。     

四阶时延耦合振子系统的分岔研究

以滞量为参数,研究一个四阶时延耦合振子的分岔问题.给出计算分岔参数的简单公式,利用这组公式,可以给出等变与通有Hopf分岔的存在性.