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讨论了一阶非齐次线性微分方程的几种解法:常数变易法,变量代换法,分项可积组合法,利用积分因子转化为可积组合法。 相似文献
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文武 《达县师范高等专科学校学报》2010,20(5):5-7
运用变量变换的方法将一些特殊类型的一阶微分方程化为了可分离变量的齐次方程、伯努利(Bernoulli)方程或标准的一阶线性微分方程,从而可用初等解法来解这类一阶微分方程. 相似文献
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文武 《达县师范高等专科学校学报》2005,15(5):10-11,14
研究了伯努利(Bernoulli)方程的解法,除了常规的利用变量变换将伯努利方程化为线性方程来求解外,还可以直接采用常数变易法来求解,进而探讨了一些一阶非线性微分方程的解法. 相似文献
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文章系统总结了Bernoulli方程的三种解法.1)普遍采用的变替换法;2)提出了用常数变易法求解的新观点;3)针对特殊的Bernoulli方程的分离变量法. 相似文献
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本文主要介绍了一阶线性微分方程的三种解法:常数变易法,积分因子法,变量替换法。通过这些方法的介绍,学生可根据自己的喜好选择不同的解题方法,这样既丰富了学生的解题思路,又培养了学生的钻研能力。 相似文献
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本文将一阶线性常微分方程y′+p(x)y=q(x)中y的系数p(x)作适当的变量代换,给出求这种微分方程通解的新方法。 相似文献
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可化为分离变量的微分方程类型 总被引:1,自引:0,他引:1
汤光宋 《渝州大学学报(自然科学版)》1995,12(2):25-29
运用常数变易法,解可化为分离变量的微分方程,扩大了常数交易法的应用范围,提供了非线性微分方程新的可积类型,并给出了通积分的表达式。 相似文献
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胡彦霞 《井冈山大学学报(自然科学版)》2019,40(6):6-10
利用积分因子求解常微分方程是解方程常用的有效方法,在理论和实践中有着重要地位。惯常的积分因子解法主要讨论两种特殊情况,一种是求只显含自变量的积分因子,另一种是求只显含未知变量的积分因子。本文在未限定变量的条件下,探讨并总结了常微分方程积分因子解法,文中结果拓展总结了求常微分方程积分因子的相关结论与方法。 相似文献
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汪维刚 《安庆师范学院学报(自然科学版)》2012,18(2):105-107
利用常数变易法求出的一阶线性非齐次微分方程的通解公式不严谨,产生的原因在于不恰当地使用不定积分取代定积分。审视常数变易法的"变易"过程,发现除此之外,"变数变易法"也是一种求一阶线性非齐次微分方程通解的方法。 相似文献
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李丽 《山西大同大学学报(自然科学版)》2012,28(4):6-7
变量代换是一种重要数学变换,其主要目的是通过代换能使问题化繁为简,化难为易;将不能解决的问题转化为能解决的问题。本文通过实例,探讨了变量代换法在求解一阶微分方程中的应用。 相似文献
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非线性微分方程没有一般的求解方法,而常数变易法是求解一阶线性微分方程的主要方法.文献[1~3]研究了解非线性微分方程的常数变易法,其中文献[2]提出了用二次常数变易法求解非线性微分方程的一些具体例子.作者在此基础上构造了可用二次常数变易法求解的一阶非线性微分方程的类型,并给出相应的例子来说明二次常数变易法的重要性. 相似文献
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二元一阶常系数线性微分方程组初等解法的讨论 总被引:1,自引:1,他引:0
利用代数方程的初等解法,将二元一阶常系数线性微分方程组化为一阶线性微分方程求解,并且讨论二元一阶常系数线性微分方程组的特殊形式解. 相似文献
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文武 《达县师范高等专科学校学报》2015,(2)
针对部分学生学习常微分方程难的特点,以伯努利方程为例,分别给出了伯努利方程在变量分离法、常数变易法、积分因子法、变量替换法下的通解公式和求解条件,并且通过实例验证了上述解法的实用性和高效性。 相似文献
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目的探讨和分析拉格朗日(Joseph Louis Lagrange,1736—1813)重新定义一阶偏微分方程完全积分概念的原因和背景。方法历史分析和文献考证。结果拉格朗日从欧拉的完全积分定义出发,在用常数变易法探讨一阶偏微分方程积分的过程中受到启发,萌生了关于积分"完全性"的新思想。随后,他把这种新思想运用于常微分方程,成功解释了奇解现象,受此驱动,提出了一阶偏微分方程完全积分的新定义。结论拉格朗日的完全积分新定义是他追求方程一般性解法的体现和产物。 相似文献
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变量代换法是求解微分方程的一种常用的辅助方法。本文通过实例给出了变量代换法在求解一阶微分方程中的具体应用。 相似文献