集值控制积分微分系统的两度量实用φ_0-稳定性

给出在上拟单调增情况下连接两个高维系统的新的比较原理,为克服Lyapunov函数构造带来的困难,引入锥值Lyapunov函数概念,并利用锥值Lyapunov函数方法,研究带有控制项的集值积分微分系统的φ_0-稳定性,得到该系统相应的等度渐近φ_0-稳定性和两度量实用φ_0-稳定性判别准则。     

非自治竞争扩散时滞系统的持久性和全局吸引性

本文研究了具有Ⅱ类功能性反应和连续时滞的非自治Lotka-Volterra竞争扩散系统.本文结合运用微分方程的比较定理和构造Liapunov函数,得到该系统是持久的和全局渐近稳定的充分条件.     

关于非驻定系统的渐近稳定性的研究

本文应用(1)中的定理三给出一类非驻定,非线性n阶系统的零解的全局等度渐近稳定的判定准则;应用(1)中的定理一给出一类二阶非驻定非线性系统的零解的等度渐近稳定性的判定准则。     

具时滞和Holling功能性反应的捕食-被捕食系统的稳定性及Hopf分支

以滞量为参数,研究一类具时滞和Holling型功能性反应函数的捕食———被捕食系统正平衡点的稳定性和Hopf分支.发现对于滞量τ,系统存在稳定性开关,即当τ变化经过某些值时,系统的正平衡点的稳定性发生变化,即从渐近稳定到不稳定,再到渐近稳定,经过有限次这样的循环,最后进入不稳定状态.而且这些τ值是系统的Hopf分支值.并在第一个分支点τ0给出Hopf分支分析.     

超前型自变量分段连续型微分方程的Runge-Kutta方法的数值稳定性

讨论一类特殊类型的超前型自变量分段连续型微分方程的解析解的稳定性,及应用Runge-Kutta方法于该方程所得数值解的稳定性。应用M.Z.Liu等在1990年证明的结果给出了N2时解析解渐近稳定的充分条件;同时给出了N=2时解析解渐近稳定的充要条件。利用Or-der-Star和Padé逼近理论,给出了当Runge-Kutta方法的稳定函数是ex的Padé逼近时数值解保持解析解渐近稳定的充分必要条件。     

一类时滞线性切换系统的稳定性和镇定

针对一类具有状态延迟的连续线性切换系统,研究了其渐近稳定性及状态反馈和输出反馈镇定控制律的设计问题.首先利用公共李亚普诺夫函数法给出了系统渐近稳定的充分条件及该条件下切换律的构造方法,然后给出了状态反馈和输出反馈镇定的充分条件,同时给出了稳定化控制律的参数化表示和相应切换律的构造方法.最后举例说明了结果的有效性.     

一类三阶非线性系统的Liapnov函数的构造及其解的稳定性

本文用分离变量法对一列三阶非线性系统构造了Liapnov函数,并给出了等价系统的解,全局渐近稳定的充分条件.     

一类捕食者-食饵模型解的全局渐近性态

针对一类带有Holling-Tanner功能反应函数的捕食者-食饵模型,应用单调迭代方法给出该模型正常数平衡解的全局渐近稳定的充分条件,该条件是2010年Shi等用Lyapunov函数方法得到该模型正常数平衡解全局渐近稳定的条件的补充。     

比率型的三种群混合模型的持久性和全局吸引性

考虑了比率型非自治的三种群混合模型,利用微分方程比较定理得到保证此系统持久性的充分条件,通过构造适当的Lyapunov函数的方法,得到了保证此系统全局稳定的充分条件,所得结果推广了文[1]的主要结果.     

一类真菌-浮游动物-浮游植物模型分析

浮游动物和浮游植物是水生生物群落的基础。真菌作为重要的水生微生物之一，可以影响浮游动物和浮游植物的生存和繁殖。本文主要研究一类真菌-浮游动物-浮游植物模型，其中浮游动物以浮游植物为食，同时可以被真菌所感染。利用常微分方程比较定理，给出了模型解的耗散性。基于线性稳定分析、渐近自治系统理论和分支理论，建立了模型平衡点的存在性和稳定性。通过数值模拟验证所得理论结果，并指出模型可以产生周期振荡。