HMO理论教学难点剖析——波函数多种形式的等效性

作为HMO理论教学难点之一,共轭分子波函数多种形式的等效性较为抽象,很多教材讲解不深,学生很难理解把握。本文就这一内容进行了详细分析,给出了不同拓扑结构和对称面下的分子轨道波函数的所有表示形式,并探讨了各分子轨道波函数的多种表示形式的等效性,有利于加深学生对HMO理论和波函数的认识和理解,提高教学效果。     

量子力学中波函数满足不确定关系的条件

本文从两种不同的观点对量子力学中的不确定关系进行了分析,强调指出它并不是对一切波函数都适用的。我们用严格的数学方法给出了不同涵义和形式的不确定关系的表达式,得到了波函数满足不确定关系的充要条件或充分条件。这些讨论可能有助于澄清关于不确定关系还存在的一些模糊问题。     

氦原子基态能量与波函数研究

在用变分法研究氦原子基态能量和波函数过程中,放弃选用两个相同类氢原子基态波函数乘积作为氦原子基态尝试波函数的传统作法,而是采用另一种形式的尝试波函数,并对计算结果作了讨论,得出与传统方法相同的结果．这为研究复杂原子结构,提供了一个可供参考的方法     

转移矩阵法探讨一维周期性δ势场

在考虑电子有效质量的情况下,文章不仅给出了δ势场中不连续矩阵和传播矩阵的一般形式,而且运用转移矩阵法从理论上计算得到了一维δ周期性势场的能量方程和波函数.     

求取稳态轴对称引力场中二重逆散射方法的非对角波函数

应用稳态轴对称真空引力场的二重逆散射方法,可以从巳知种子解的逆解散射波函数生成新解,二重逆散射方法的关键是求其合适的“二重波函数”,以前的波函数都是对角的并具有局限性,将散射波函数φok推广为一种任意矩阵的形式,这种新的方法解决了以往求取散射波函数的一个特例。     

不稳定粒子的一种新的波函数重整化方案

依据近几年提出的极点(pole)质量重整化方案对不稳定粒子提出了一种新的波函数重整化方案-极点波函数重整化方案,该方案中不稳定粒子的波函数重整化常数通过其传播子的极点处的留数得到.通过计算不稳定粒子的自能辐射修正我们发现对不稳定粒子新的波函数重整化常数和目前的波函数重整化常数相差一个规范参数相关项,这使得两种方案计算出的包含不稳定粒子产生或湮灭的物理过程的物理振幅模方在两圈(及以上)阶相差一个规范参数相关项,哪种波函数重整化方案是正确的,有待进一步研究.     

关于波函数中相因子的研究

本文揭示了波函数中相因子的物理意义，并确定其数学形式与之明显的关系，定义了该相因子为动量势，明确指出这是一个可测的基本物理量。相因子与波函数的模构成一对量子力学的基本物理量。     

相对论性闭Toda链的波函数讨论

前人工作发现N粒子相对论性闭Toda链的波函数可以由与之相关联的规范理论计算出来.但是在这个结果中,只包含了能量在能级上的波函数的行为,而对于非物理的能量,即不在能级上的能量,我们并不知道对应的波函数有着什么样的性质.这里提出了一个猜想来计算非物理的能量上的波函数,并且通过数值计算证明了对于非能级的能量不可能得到没有发散的波函数.而且由于有极点抵消的条件,可以从中得到关于开闭BPS不变量之间的关系.     

在实表象中含时Hamilton量解的不变量

通过实表象的运动方程的确切解,得到了在静磁场中的含时一维、二维Hamilton谐振子的Lewis-Riesenfeld不变量。数学上,这个正交的不变量函数是一个各向同性的二维Hamilton谐振子的角动量。根据得出的不变量,通过一个简单的试探函数方法仍然可以简单推导出在静磁场中柱坐标下的二维含时Hamilton谐振子的波函数,并且通过在直角坐标下二维含时Hamilton谐振子的波函数表示成为叠加态的形式。     

用Cauchy-Schwarz不等式推证坐标和动量的不确定度关系

介绍利用Cauchy-Schwarz不等式及厄米算符的性质推证坐标和动量的不确定度关系的方法,并对该不确定度关系进行分析讨论,得到当波函数为高斯函数时,坐标和动量的不确定度关系将取等式形式的结论。     

B→π跃迁形状因子的计算

重到轻跃迁形状因子是非常重要的参量，它在B介子衰变中起重要作用.在光锥QCD求和规则中，形状因子的计算结果的不确定性主要来自于光锥波函数，twist-2, twist-3的波函数是主要贡献的波函数.现在仅有twist-2的波函数被系统地分析并较精确地确定下来.然而，对twist-3, twist-4的波函数确定不够好.但twist-3波函数对形状因子的贡献与twist-2波函数贡献相当，Twist-4波函数贡献很小，这样twist-3波函数给计算结果带来较大的不确定性.为此，通过构造手征流关联函数，消除了twist-3波函数的不确定性所带来的影响，用改进的光锥QCD求和规则计算B→π跃迁形状因子，与标准的光锥QCD求和规则的结果基本吻合，从而更能精确地抽取CKM矩阵元｜Vub｜.各参数对计算结果f(q2)的不确定度的影响范围是：Borel质量参数M2的影响为±(3～5)%，光锥波函数±10%，高扭度波函数的影响不超过5%.     

s=2时广义椭球函数试探性研究

利用超对称量子力学方法试探性的推导出s=2时广义椭球函数的形式.使用超对称量子力学方法近似的计算出前几阶超势和广义椭球函数的本征值;之前所求得的超势和本征值推导出广义椭球函数一阶基态波函数,并根据势的形不变特性求出相应的激发态波函数.该超对称量子力学方法的引入及一阶基态波函数形式将有利于广义椭球函数深入研究.     

表面态理论中的Green函数方法

<正> 在表面电子态量子理论中,通常行之有效的是紧束缚模型和线性组合原子轨道(TB-LCAO)方法。在TB-LCAO方法中,选取某个能级的原子轨道波函数作为一组基,把晶体的单电子波函数用这组基展开。引进晶体体内和表面原子的Coulomb积分和共振积分,将Schrodinger方程化为差分方程的形式。     

波函数的时域衍射

在一级微扰近似下研究了弱高斯脉冲线性啁啾光场驱动下二能级系统的粒子跃迂过程,得到了类似于光的菲涅耳直边衍射形式的波函数解析表述．分析了波函数在时域的振荡以及系统极化强度的演化规律．结果表明,波函数在时域的演化是量子衍射的结果．     

一维无限深势阱的波函数

利用数值计算方法绘制了无限深方势阱的不同解析解形式的波函数,讨论不同解析解波函数的相位的成因,并通过绘制无限深方势阱的概率密度分布曲线得出虽然不同解析解的相位不同,但它们的概率分布是一致的结论.从一个侧面说明了量子力学中的波函数可以相差一相位因子.     

旋波媒质中电磁场并矢格林函数的矩量法分析

应用矩量法导出了旋波媒质中无散电磁场并矢格林函数的普遍形式,然后给出无散电磁场并矢格林函数的M和N类矢量波函数的表示形式.     

一维无限深势阱的波函数

利用数值计算方法绘制了无限深方势阱的不同解析解形式的波函数,讨论不同解析解波函数的相位的成因,并通过绘制无限深方势阱的概率密度分布曲线得出虽然不同解析解的相位不同,但它们的概率分布是一致的结论.从一个侧面说明了量子力学中的波函数可以相差一相位因子.     

波函数及其一阶微商的连续性

从薛定谔方程出发,依据数学原理对波函数及其一阶微商的连续条件作出严格的推证,得出波函数及其一阶微商连续的条件为:当势函数连续时,波函数及其一阶微商均连续;当势函数不连续时,若在其间断点的某一邻域内势函数有界,则波函数及其一阶微商连续.若在其间断点的某一邻域内势函数无界,则波函数及其一阶微商可能连续,也可能不连续.     

惰性元素三分子团结构的研究

用谐振子波函数开展法计算了惰性元素三分子团Ｎｅ３和Ａｒ３的低能束缚有级、波函数和结构，比较了三种不同形式的两体相互作用势对三原子分子团Ａｒ３低能态的能级、波函数及结构的影响，同时给出一咱用谱振子波函数构造全对称正交归一基矢的方法，并把它作为惰性元素三分子团Ａｒ３，Ｘｒ３、Ｘｅ３内部运动试探波函数的展天基矢计算了它们的和波函数，最后用形状密度分析分析了这些才在 角动力量为零的低激发能态的结构。     

关于对非相对论量子力学薛定谔(Schrdinger)方程中几个疑点的分析与讨论

本文对现行量子力学教材中薛定谔(Schrdinger)方程的几个疑点进行了分析与讨论,并在此基础上阐述了量子力学中波动方程的形式与能量及波函数之间的关系,利用相对论性波函数表示式,推得了另一种非相对论性的波动方程,同时证明了该方程与薛定谔方程是等价的,它们都是克莱因—高登方程的非相对论近似。