广义偏距曲线及其性质

在工程应用中由于实际问题的需要，必须拓广古典offset曲线的定义．广义偏距曲线是保持offset距离不变，只改变offset方向的广义offset曲线．本利用曲线上各点的切向量和法向量所形成的局部坐标系来确定offset方向．给出一种广义偏距曲线的定义．在此基础上讨论其正则性、曲率和整体性质．并且推广了Steiner关于卵形线的外等距线所围面积的一个名定理．     

曲线ρ＝r+aγ+b∫SS0βds的曲率和挠率计算

已知曲线Γ:r＝r(s)的基本向量为α,β,γ,曲率和挠率分别为κ,τ,研究了由γ,β和r所作出的曲线(Г):ρ＝r aγ b∫SS0βds的曲率(к)和挠率(τ)的计算问题.     

曲线ρ=r+aγ+b∫from n=S_0 to S(βds)的曲率和挠率计算

已知曲线Γ:r=r(s)的基本向量为α,β,γ,曲率和挠率分别为κ,τ,研究了由γ,β和r所作出的曲线Γ-:ρ=r+aγ+b ∫ from n=S_0 to S(βds)的曲率-κ和挠率-τ的计算问题.     

关于曲线ρ=r+aβ+b∫SS0γds的曲率和挠率的计算

已知曲线Γ:r=r(s)的基本向量α、β、γ且曲率和挠率分别为k、τ,研究了由β、γ和r所作出的曲线Γ:ρ=r aβ b∫SS0γds的曲率k和挠率τ的计算问题.     

具有密度制约的一类微分生态系统的定性分析

本文研究捕食者——食饵种群相互作用中的微分生态系统其中参数α、b、γ_1、γ_2、d、F、λ人均为正数.x、y分别表示食饵种群与捕食者种群的密度,F示表食饵种群的存放率.p(x、y)与Q(x、y)均定义在区域R={(x,y)|x>0,y>0}或R~*={(x、y)|x≥0,y≥0}上.1 无闭轨线存在的充分条件水平等倾线Q(x,y)=0,即x=x~*=(d/r_2)~(1/λ),y=0(x轴).铅直等倾线P(x,y)=0,即y=1/(γ_1x~λ)(αx-bx~2+F),它有两个极值点     

关于替换定理的证明

在[1]中的替换定理的证明是有问题的,本文给出这一定理的严格证明。为了方便起见,现把[1]中的替换定理摘抄如下: 定理6.3.6(替换定理)设向量组 (2) {α_1,α_2,…,α}线性无关,并且每一α_1都可以由向量组 (3) {β_1,β_2,…,β_s}线性表示,那么r≤s,并且必要时可以对(3)中向量重新编号,使得用α_1,α_2,…,α替换β_1,     

两类初值系数固定的解析函数的性质

引入解析函数类H的两个固定第二个系数的子类Α_α(λ,κ)和Β(β,κ),定义函数φ(z)∈Β(β,κ)上的γ阶凸积分算子并研究其性质,研究函数μ(z)∈Α_α(1,1)的充分条件是一个实部为正的函数。     

用X射线衍射方法对接触疲劳过程中残余奥氏体转变的研究

应用 X 射线衍射方法就(200)_α/(220)_γ、(211)_α/(220)_γ、(200)_α/(311)_γ和(211)_α/(311)_γ四组线对研究了接触疲劳过程中残余奥氏体的转变.试验表明,疲劳初期这种转变十分明显,当累积疲劳时间达10分钟后趋向稳定。此种转变产生的形变诱发马氏体提高了强度,而相变中比容的改变是塑性的象征,最终显示了较好的疲劳性能.     

“功”的两种定义的等效性

一 问题 当物体(当作质点)作直线运动时,加于其上的恒力在一段路程中对物体所作的功,有两种不同的定义: 1 功等于力在位移方向上的分量Fcoαa和位移的大小s的乘积,即A=Fcosα·s; 2 功等于力的大小F和位移在力的方向上的分量s cosα的乘积,即A=F·s cos. 按照第一种定义,只有力在位移方向上的分量Fcosα作功;而力在垂直于位移方向的分量Fsinα不作功。     

镍铝青铜中的共析组织

在含(9～10)wt％Al和(0.1～5)wt％Ni的镍铝青铜中可能出现α+γ_2,α+β′_2和α+γ_2+β′_2三种共析组织。α+γ_2和α+β′_2两种共析组织的形貌十分相似,但α+β_2比α+γ_2更致密。在α+γ_2+β′_2共析组织中,β′_2主要集中于共析区边界,而γ_2则分布共析区内部,γ_2的晶粒度比β′_2粗大得多。在α+γ_2和α+β′_2含金中,α与γ_2(或β′_2)之间存在K—S和N—W两种位向关系,但当合金中存在α+β′_2+γ_2共析组织时,γ_2和β′_2位向一致,它们与α都成N—W位向关系。     

导线生成的可展曲面

讨论了沿着一条曲线的某些直线族构成可展曲面的条件.主要结果是：(1)以Γ：r=r(s)为导线,以α(s)cos　θ(s)+γ(s)sin θ(s)为母线方向的直纹面可展当且仅当tan θ(s)＝k(s)/τ(s),其中α,γ分别是Γ的单位切向量、副法向量,k,τ分别是Γ的曲率、挠率函数;(2)设Γ是曲面S上的一条曲线,则以Γ为导线,以ε(s)cos θ(s)+n(s)sin θ(s)为母线方向的直纹面可展当且仅当θ(s)=∫ss0τg(s)ds+θ0,其中n(s)是曲面在S处的单位法向量ε=n×α,τg是沿导线Γ的测地挠率.     

群体基因频率的世代演替模型及稳定性讨论

群体基因频率是某一个基因座位上的各复等位基因在群体中的相对频率。如果有两个(或两个以上)复等位基因的相对频率改变,则该群体基因频率即发生了变化。定义1:若群体在某个基因座位上有n个复等位基因α_1,α_2,…α_n,它们在第m代的基因频率为p_(im)(i=1,2…n),则该基因座位的群体基因频率可用一个n维向量P_m表示,其中分量p_(im)≥0(i=1,2…n)且n个分量p_(im)的和为1。如果群体是一个大而随机交配的群体,那么第m代群体基因型频率为A_m=P_m·P_m~*(P_m~*为P_m的转置阵)。定义2:若基因α_i突变成基因α_j的频率为μ_(ij),回复突变的频率为μ_(ji),因迁移,选择而引起的基因α_i的改变为μ_(ii)=μ_(ii)~M μ_(ii)~S,那么从第m代到第m 1代群体基因频率的变化可用一演替矩阵π_m表示。P_(m 1)和P_m之间的关系为P_(m 1)=μ_m~(-1)π_mP_m。μ_m~(-1)为归一化常数,以保证第m 1代群体基因频率的n个分量p_im 1之和为1。定义3:若当m趋向无穷大时,P_m的每一个分量的极限都存在,则我们说群体基因频率P_m是极限稳定的。定理1:群体基因频率稳定的充要条件是矩阵π_m的特征方程有正实根,而第m代基因频率向量则正好是这个特征值所对应的一个特征向量。定理2:当μ_(ii)=0,μ_(ij)(i≠j)不随世代而变时,群体基因频率必将趋于极限稳定。作为特例,当n=2时,我们的结果与遗传学中的结论是一致的。     

关于曲面上曲率线的测地曲率

设在曲面∑:(?)=(?)(u、V)上有一点p,经过p点有∑上一条曲线T:u=u(s),v=v(s),(s为T的弧长),T在P点处的单位切矢为(?),∑在P点的单位法矢为(?),并记(?)×α=(?),则(?)、(?)、(?)构成T在P点的一右旋动标三棱形。T在P点的曲率矢在(?)上的投影称为T在P点的法曲率,记为k_n,k_n=k(?)(?),曲率矢k(?)在(?)上的投影称为T在p点测     

用准欧空间的二次型对狭义相对论的几点解释

实线性空间V 上给定一个二元实函数(α,β)并满足以下条件时称为欧几里德空间:1),(α,β)=(β,α),2),(kα,β)=k(α,β),3),(α β,γ):(α,γ) (β,γ),4),(α,α)≥0,(α,α)=0(?)α=0.这里α,β,γ∈V,θ是零向量,k 为实数。以下我们总假定dimV=n,e_1,…,e_n 是一基底。条件1),2),3)表明(α,β)由对称阵A=((e_i,e_j)所完全决定;但4)是一个独立的条件。将要看到,如果放弃4),允许(α,α)<0或α     

用包络法求解共轭曲面问题

共轭曲面的定义是这样的:设曲面S、相对于参考空间分别按φ_1、φ_2运动,φ_1≠φ_2。若S和在运动过程中始终保持相切,则称曲面S、在共轭运动φ_1、φ_2条件下互为“共轭曲面。”此时,S和的瞬时接触线(或点)在参考空间内所成的轨迹曲面(或曲线)S~·称为“啮合曲面”(或“啮合曲线”)揭示S、S~#,φ_1、φ_2诸量问内在联系的各种问     

托马斯进动的弗米变换形式

Fermi-Walker(F-W)及Fermi(F)变换是经常用在物理定律中的一类变换. 考虑一任意矢量V~μ,它定义在四维弯曲时空上一点x~μ(0),当矢量V~μ沿着类时曲线x~μ(τ)(0<τ相似文献   

论金属切削中合理前角与后角的选择

在金属切削过程中,刀具的几何参数的选择非常重要,选择得是否合理直接影响工件的加工质量、刀具的耐用度和生产成本及生产率,因此我们必须选择合理的几何参数(如γ_o和α_o的合理选择)下面就硬质合金和高速钢的γ_(opt)和α_(opt)的选择谈谈个人的看法.要想选一个γ_(opt)和α_(opt),首先应弄清前、后角的功用:前角是刀具上的重要参数之一,     

极端曲线共轭点两种定义的比较

在变分学最简单问题中,极端曲线共轭点有两种不同的定义,一种是从几何概念出发,另一种则是从分析概念出发。这两个定义并不完全等价,一般说来,几何定义要求更强一些,而分析定义则弱一些,但在一定的条件下,二者仍然是等价的。引理一:设有二阶微分方程 (1)x=f(t,x,x,) 其中的f对于一切(t,x)及|x-a_0|≤a为C_1类函数。则在t_0的某个邻域内及对于|α-α_0|≤b,该方程存在合初始条件x|_(t-t_0)=x_0的解族x=x(t,α),其中参数α的意义是     

关于正规卵形线的一些定理

§1 引言设一平面曲线没有变曲点也没有结点,其曲率处处存在且连续,又连接两端点的直线与曲线只有两交点,则该曲线称为正视卵形弧。若两端点重合,且在两端点的曲率圆相同,则成为常见的正规卵形线。一般的正规卵形弧曾为 W.C.Graustein(1937)、S.B.Jaekson(1944)、李森林(1956)等人研究过。本文目的是建立关于一般的正规卵形弧与其切线象的关系,利用此关系以研究卵形弧的曲率是相当方便的,由此我们可以很简单地推得前述     

多复变数哥西型积分在积分路线端点近旁的性质

本文考虑哥西型积分的边界性质,其中L_k是z_k平面的开简单光滑曲线,以a_k,b_k(k=1,2)为端点.c_k=a_k或b_k,γ_k=α_k+iβ_k(0≤α_k<1),k=1,2.φ(τ_1,τ_2)在L_1×L_2上满足Holder条件.