极限limn→∞(1+1/n)n存在的控制证明

利用初等对称函数的Schur凹性及向量的简单的控制关系，建立了一类关于凹函数的不等式，作为推论，给出极限lim n→∞[1 1/n]^n存在的一种简洁的证明。 t7l     

极限limn→∞〔1＋1／n〕^n存在性的四种证法及比较

本文介绍了重要极限limn→∞〔1 1/n〕^n存在性的四种证法，并进行比较。     

关于极限limn→∞（1＋1／n）^n及其相关问题的探讨

本文给出了证明极限limn→∞(1 1/n)^n存在的三种新方法，并对若干相关问题进行了探讨。     

关于重要极限lim↑n→∞（1＋1/n）^n=e的若干问题

分析了重要极限lim↑n→∞（1＋1/n）^n=e的特征，归纳了此类极限的一般性解法。针对学生对此极限所提出的几个疑难问题，给出通俗易懂的解答。     

关于商高数2n+1,2n(n+1),2n(n+1)+1(Ⅲ)

已知对于商高数2n+1,2n(n+1),2n(n+1)+l,o>0.有下面的一些结果:Ⅰ.除开.(1)n≡0,24,80,104,120,144,200,224(mod240),     

关于商高数2n+1,2n(n+1),2n(n+1)+1

已知①商高数2％+l,2n(n+1),2n(n+1)+l在％季0,8(mOd 12)或2n+1含有质因子力季I(rood 8)时;疹 (1)(2祀+1)。+(2竹(铊+1))”=(2犯(记+1)+1)。只有鬈一∥=2=2这一组正整数解. 我们将证明下面的 定理. 除开 + —,.^.,、,(2) n-----O,24,80,104,120,144,200,224(rood 240),(3)而且2彻+】只含有质因子矽三l(rood 16),铊兰48,96,128,176(rood 240), ‘而且2即+1只含有质因子P--1(rood 32)这两种情形外, 。‘√㈣‘_～^-,v_～,、(4) ,(1)式只有茹=Y—z一2这一组正整数解。 ,…帅●……-…J--,州…,’,州.。j蹙孳{譬l‘÷ 。” . ·10、。 +0=¨ …     

2n+1个无序数据库记录项的量子搜索

简述了量子计算机的并行算法。设计了一个2^n 1*2^n 1的幺正矩阵,并根据量子Grover搜索算法求解出在无序数据库中满足条件的单项或多项数据的计算方法。     

二面体群整群环的n次增广理想及其商群结构

利用二面体群Dk的性质以及归纳证明的方法，讨论了整群环ZDk的n次增广理想△^n(Dk)及其连续商群Qn(Dk)=△^n(Dk)／△^(n 1)(Dk)的结构问题．分别找到了当k为奇数时△^n(Dk)和△n(D2k)的一组基底，确定了它们的商群Qn(Dk)和Qn(D2k)的结构，归纳地给出了当k为偶数时△^n(Dk)的一个分解式，最后还估计出k为奇数时商群Qn(D2′k)的维数不超过2t 1．     

极限Lim↓n→∞[1＋1/n]^n=e的简洁证明及e的估计式

利用Cauchy不等式（n↑Л↓i=1ai）1/n≤1/ni-1↑∑ai（ai〉0，≤i≤n），巧妙地给出了极限lim↓n→∞[1＋1/n]^n=e存在的一种简洁的证明．同时给出计算e的近似值及其误差估计的一个简单方法。     

关于n∑i=1(Ai+B)k

利用生成函数的方法得到^n∑i=1(Ai B)^k?B5囊恍┬灾屎投ɡ?     

关于商高数2n+1,2n(n+1),2n(n+1)+1(Ⅱ)

Jesmanowicz曾经猜测方程(a~2-b~2)~x+2ab~y=(a~2+b~2)~z的正整数解仅有x=y=z=2.对于这一猜测,其中最引人注意的是a=n+1,b=n的情形,即方程     

关于(nk+nk-1+…+n+1)1/k的十分位数

对如何确定x(n,k),以及当n充分大时,x(n,k)等于1/k的十分位数的问题进行了分析,通过假设k是大于1的正整数,n为任何正整数,求出了(nk nk-1 … n 1)1/k的十分位数.     

非线性色散K(n+1,n+1)方程的精确解

利用一阶辅助微分方程方法和齐次平衡原则,求出了非线性色散K(n 1,n 1)方程的若干含参数的精确行波解.     

关于重要极限lim n→∞(1+1/n)n=e的若干问题

分析了重要极限lim n→∞(1 1/n)n=e的特征,归纳了此类极限的一般性解法.针对学生对此极限所提出的几个疑难问题,给出通俗易懂的解答.     

级数sum (n!(e/n)~n) from n=1 to ∞敛散性判别问题

本文结合级数收敛的必要条件将比值判别法和根值判别法进行了改进,并解决了一个特殊级数的敛散性判别问题,同时给出了limn→∞(n!)～(1/n)的求法.     

对2n+1局n+1胜体育赛制的认识

计算了"2n+1局n+1胜"制下比赛局数的概率,认识到不同赛制对运动员比赛结果的影响.     

G3n(Q)(n≥3)不是K2Q 的子群

设Φn(x)是n次分圆多项式，记Gn(F)={{x，Φn(x))∈K2F|x，Φn(x)∈F^*)，其中F是域．证明了当n≥3时，G3^n(Q)不是K2Q的子群，从而部分地证实了Browkin的一个猜想．     

极限lim from n→∞((1 1/n)~n)存在的控制证明

利用初等对称函数的Schur凹性及向量的简单的控制关系,建立了一类关于凹函数的不等n存在的一种简洁的证明。式,作为推论,给出极限lim1 1nn→∞     

数列{(1+1/n)n}收敛性的几种证法

对数列极限中的重要极限limn→∞(1+1n)n的存在性,分别用二项式展开定理、贝努利不等式、平均值不等式、构造不等式等方法,给出了不同的证明.     

SL(3,3^n) 和 SU(3,3^n)的第一 Cartan 不变量*

确定Cartan不变量是代数群与相关的李型有限群的模表示理论中的一个重要方面. 作者利用代数群模表示理论中的一系列结果, 计算了3^n个元素的有限域上特殊线性群 SL(3,3^n) 和特殊酉群 SU(3, 3^n) 的第一Cartan不变量, 得到如下结论: 当 G=SL(3, 3^n) 时, C_{00}^{(n)}= a^{n}+b^{n}+6^{n}-2\cdot 8^{n};而当 G=SU(3, 3^n) 时, C_{00}^{(n)}= a^{n}+b^{n}+6^{n}-2\cdot 8^{n}+2\cdot\left(1+(-1)^{n}\right),$$ 其中 $a,b$ 是多项式 $x^{2}-20x+48$ 的两个根. 另外, 作者也得到了射影不可分解模 $U_n(0,0)$ 的维数公式: $$ \dim U_n(0,0)=(12^n-6^n+\epsilon)\cdot3^{3n},$$ 其中, 当 $G=SL(3, 3^n)$ 时, $\epsilon=1$; 而当 $G=SU(3, 3^n)$ 时,$\epsilon=-1$.