Q-紧性与强T_2分离性

在不分明拓扑学中,紧性是被普遍关心的问题,而且作了较为深入的研究,得到了一系列较好的结果,如文献[1—5],本文目的是在文献[6]中提出的拓扑分子格理论的框架下,首先是借助于完全分配格中元的成分概念把不分明拓扑空间中的Q-紧性概念推广到拓扑分子格中;其次是对于完全分配格中的不可比分子在拓扑分子格中引入了强T_2分离性概念。     

格上点式拓扑的几个基数不等式

格上点式拓扑的研究是Fuzzy拓扑学研究的进一步发展和提高,国内外已有不少人从事这方面的工作.而格上拓扑的基数函数的研究,则是一个较新的领域.本文以“远域“为基本工具,以格上点式拓扑的框架为背景,讨论并证明了几个格上拓扑的重要基数不等式.     

完全分配格上的拓扑结构

本文在完全分配格上建立了T-结构理论(它是拟邻近结构理论在完全分配格上的推广),讨论了拟一致结构、T-结构和余拓扑的相互诱导问题。用范畴的观点讨论了这三种结构的关系,证明了T-分子格范畴同构于全有界拟一致分子格范畴;拓扑分子格范畴同构于交完备T-分子格范畴;一个完全分配格上全体T-结构在集合包含序之下构成完备格。本文的结果完善了完全分配格上的拓扑结构框架,推广了分明拓扑学和不分明拓扑学的相应理论。     

拓扑系统范畴与子拓扑系统

拓扑系统是目前最广泛的拓扑学研究对象，它以点集拓扑空间、Ｌｏｃａｌｅ的空间化、模糊拓扑空间与拓扑分子格为特例，它可用来研究计算机程序语言的指称语义的Ｄｏｍａｉｎ理论．拓扑系统与它们的连续映射构成一个范畴，本文讨论这一范畴的基本理论，并引入子拓扑系统概念，得到了拓扑系统Ｄ可嵌入拓扑系统Ｅ中当且仅当Ｄ同胚于Ｅ的某子拓扑系统．     

拓扑分子格的S—连通性

本文在拓扑分子格中引入S—连通性的概念;证明了在拓扑分子格中,S—连通性是半拓扑性质;S—连通的拓扑分子格的乘积是S—连通的,给出了用S—远域对S—连通性的直接刻划,它是一般拓扑学中的樊几定理在拓扑分子格中基于S—连通性意义下的推广,     

论拓扑分子格与经典拓扑空间的本质区别

拓扑分子格理论是点集拓扑学与Ｆｕｚｚｙ拓扑学的共同推广．由于序结构与拓扑结构并存且相互配合,拓扑分子格理论有更广泛的内涵．最近有人试图以经典拓扑空间的方法来处理拓扑分子格理论,本文证明这是不可能的．     

拓扑分子格中的紧性

本文在分子格中引入分子层α的概念及拓扑分子格中的α-网,α-远域族,弱α-有限交性质等概念,在此基础上定义了拓扑分子格中的紧性,讨论了这种紧性的等价刻划和闭遗传性,拓扑不变性,Alexander子基引理和??乘积定理等性质,从而建立了拓扑分子格的一种紧性理论.     

分子格上余拓扑的几种等价刻划

本文在分子格(即完全分配格)上定义了三种算子,即远域算子、闭包算子与强导元算子,并借助于它们,给出了分子格上余拓扑的几种等价刻划。最后给出的两个实例,表明分子格上强导元算子与一般拓扑学及不分明拓扑学中相应概念的关系和区别。     

*EI 拓扑分子格在聚类分析中的应用

本文在引入AFS代数和AFS结构的基础上,通过对AFS代数上拓扑分子格结构的讨论,给出了EM中,由一些模糊概念生成的拓扑分子格所诱导出的X上拓扑的几点性质,并利用这些性质,对一个实际例子构造了隶属函数进行聚类分析,说明了这些性质在聚类分析中的应用。     

子拓扑分子格

借助范畴论中的正则子对象,引入了子拓扑分子格概念。由正则子对象的基本事实可知,子拓扑分子格是关于子拓扑空间概念的各种推广中的最广形式,具有几乎子拓扑空间的所有遗传性质。同时还给出了子分子格的几种等价描述,讨论了一个分子格的所有子分子格之集的代数性质。     

S-闭拓扑分子格、S-连续序同态和L-fuzzy完全连续序同态

本文首先在拓扑分子格中引入了极不连通拓扑分子格、S-闭拓扑分子格与S-连续序同态等概念,以及给出了关于它们各自性质的一系列结果。其次,引入并讨论了L-fuzzy拓扑空间之间完全连续序同态的一些特点及性质。     

L-Fuzzy拓扑空间中的一些基数不等式

本文在一般 L-Fuzzy 拓扑空间中引入了网权、点分离权、Lindelf 度、紧度、闭离散度等基数函数.讨论了一些基数函数与遗传基数函数之间的关系.证明了遗传浓度不超过闭遗传浓度与紧度的乘积,开遗传 Lindelf 度与闭遗传浓度均不超过网权.在 T_2空间中,利用特征与 LF 集的势,给出了任意 LF 集的闭包的势的上界.在一定条件下,得到了浓度、点分离权及闭离散度之间的一个基数不等式.     

不分明拓扑空间的分离公理与紧性

不分明点集拓扑学,经文[1]的工作,有了新的发展。本文在文[1]给出的框架下,引入了三种新的收敛概念和三种不同的Hausdorff分离公理。在分明拓扑空间内,这三种收敛性和分离公理与文[1]引入的收敛性和Haurdorff分离性重合为一。其次,我们得到了不分明紧空间的刻划定理和相应于分明拓扑学中紧空间的Wallace定理.     

TML上某些基数函数的上确界性质讨论

作者在拓扑分子格（ＴＭＬ）的框架内，讨论了一些以上确界形式定义的基数函数的性质，推广了集合论拓扑中的一些重要结果。     

映射诱导的拓扑分子格

本文引入“映射诱导的拓扑分子格”这一概念,发展了文献[1]的结果;给出关于映射诱导的拓扑分子格的性质的某些定理,推广了文献[2]、[3]的某些结果.     

拓扑一般Boole格的元之复盖

文[3]中引入“Boole格B的子集复盖B的某一元”的概念及其若干性质,并在紧拓扑Boole格上作了研究。本文的主要结果是把文[3]的某些结果推广到一般Boole格上去,并对文[3]中在紧拓扑Boole格上的应用作了一些推广,在定理4中指出了一般Boole格的元的覆盖与容这对概念的关系。     

粒子格的乘积和拓扑

为研究完全分配格上的点式拓扑问题,王国俊在[1,9]中创立和发展了分子格理论。本文的目的是试图在较广的范围内讨论“点式”拓扑并力求理论的完备化。     

代数格的拓扑刻画

利用拓扑学理论讨论了代数格,强代数dcpo以及强代数格上的Scott拓扑,得出了一个拓扑若是超-coherent的当且仅当它与某个强代数dcpo上的Scott拓扑一致,其超紧基在交运算下非空且封闭当且仅当它是某个代数格上的Scott拓扑.     

关于辽代数的某些注记(Ⅱ)

在[1]的基础上、作者对有关泛代数的子代数的一些基本问题作些较深入的讨论。所讨论的内容主要有:引入几个基数函数,给出有关它们的一些初等性质,研究关于这些基数函数的基数问题(即讨论任给一个基数k>0,是否存在一个代数,使得某个基数函数取值为k),定义并给出代数的遗传性,并讨论与同态映射有关的一些子代数问题。在本文中作者还把所引入的概念和所得到的结果应用于群论和BCI-代数理论,而得到相应的一些结果。     

L-网的收敛性及应用

在拓扑分子格中引入了L-网的极限集、凝聚集等概念,推广了拓扑分子格中分子网的诸多性质, 并以L-网为工具,刻划了拓扑分子格中T2分离性、紧性与次紧性.