集值测度的Orlicz-Petis定理及其应用

建立了集值情况的ＯｒｌｉｃｚＰｅｔｉｓ定理,从而解决了集值测度的强可加问题,集值函数弱可列可加的充要条件;在集值测度σ有界变差条件下给出集值测度的凸性定理     

集值测度的Orlicz—Pettis定理及其应用

建立了集值情况的Ｏｒｌｉｃｚ－Ｐｅｔｔｉｓ定理，从而解决了集值测试的强可加问题，集值函数弱可列可加的充要条件；在集值测试σ－有界变差条件下给出集值测试的凸性定理。     

集值测度的半变差

本文用支撑函数定义了集值测度的半变差。，并讨论了其性质，最后给出了用广义数值测度来刻划集值测度半变差的一个结果。     

集值Pramart诱导的集值测度

假设（X,||·||）为可分的Banach空间, X^*为其对偶空间, X*可分. 设(Ω,F ,P)为完备的概率空间, {An,n≥1}为F的上升子σ 域族, 且A_∞=∨_n≥1A_n. 在X^*可分的条件下讨论了集值Pramart的一些性质, 并研究了集值Pramart诱导的集值测度及其性质.     

关于集值转移测度收敛性的重要结果

首先给出了集值转移测度的一些基本性质,通过定义s-limn→∞infMn(ω,.)、w-limn→∞infMn(ω,.)、s-limn→∞supMn(ω,.)、w-limn→s∞upMn(ω,.)这四类集值收敛的情况,讨论了集值转移测度收敛性的重要结果。     

μ可测集族的一个重要性质

本文证明了μ可测集族Ａ的一个重要性质，即对于由Ａ上的测度引出的外测度μ，Ａ是所有包含Ａ且使μ在其上为测度的σ代数中最大的一个。     

集值测度的积分

给出了一般实值可测函数关于非负紧凸集值测度积分的定义,讨论了其基本性质,得到了一系列类似经典积分的结论。     

集值测度,随机集与集值随机过程

集值测度、随机集与集值随机过程是测度论、概率论与随机过程的进一步扩充。1964年,R.J.Aumann与K.Vind分别研究了集值映射与集值集映射。1972年Z.Artstein系统地研究了集值测度。1977年,F.Hiai等人研究了集值鞅。这就使集值映射在随机数学中得到发展。本文概括了作者近几年在这方面的研究成果。     

乘积空间上的乘积集值测度

文［１］首先给出了集值测度空间上的随机集积分，并给出了积分的绝对连续性；集值测度的绝对连续性的充要条件；给出了随机集积分在拓扑意义下的收敛定理。本文在乘积空间上建立了乘积集值测度定理和在比较特殊一些的条件下的Ｆｕｂｉ－ｎｉ定理。解决了文［２］提出的两个无人涉及的问题之一。     

局部凸空间中K映像的若干问题

研究局部凸空间（简记ＬＣＳ）中满足边界条件（Ｌ－Ｓ，ａ）的Ｋ映像方程的解、本征元、谱等问题。     

一类集值映象的拓扑度及某些应用

建立（Ｂ）空间中集值的１－集压缩局部固有场的拓扑度；给出对映象方程的非零解问题、多解问题的某些应用．     

Some Properties on the Extension Set

主要讨论经典集、模糊集和可拓集之间的关系，及可拓集的交、并关于否变换的可拓域和稳定域如何用原变换来表达，并导出可拓集之并、交的可拓域和稳定域的几个性质。     

连续参数集值鞅的充要条件及鞅选择定理

给出了连续参数集值鞅的几个充要条件，并给出了连续参数集值鞅的鞅选择定理及表示定理．     

集值映射向量优化问题弱有效解的性质

研究了集值映射向量优化问题弱有效解的一些性质,引进了集值映射向量优化问题弱有效解的定义,并证明了集值映射向量优化问题弱有效解的几个连续性质以及具有某些性质的集值映射组成的空间是完备的.     

连续参数集值鞅正则与收敛关系定理

给出了连续参数集值鞅的几种收敛定义．利用连续参数集值鞅正则性与收敛性的基本结果，给出了连续参数集值正则鞅与集值鞅收敛的几个关系定理，即在一定条件下，连续参数集值正则鞅具有某种收敛性；在一定条件下，具有某种收敛性的连续参数集值鞅是集值正则鞅．     

集合上笛卡尔积的一些性质

文章对非空集合上笛卡尔积的性质作了研究,得到系统上关系的运算及关系的包含和含于等有关结论,并用2个例子进行说明.     

线性拓扑空间凸集值映象的不动点定理

本文给出线性拓扑空间凸集值映象的不动点定理,所得结果改进和发展了VI Istratescu的著作及F.E Broweer一文的一些结果。