常曲率空间中极小子流形的稳定性

本文利用活动标架法与 Laplacian 的特征值方法研究了常曲率空间中极小子流形的稳定性.给出了常曲率空间中二维极小子流形的共形度量的高斯曲率之上界估计.证明了常曲率空间中二维极小子流形上一个单连通区域为稳定的充分条件.     

关于局部对称拟常曲率黎曼流形上极小子流形

本文主要研究了局部对称拟常曲率黎曼流形N^n＋p 中的紧致极小子流形Mn,得到了局部对称拟常曲率黎曼流形关于第二基本模长平方和截面曲率的拼挤常数。     

具有平行Ricci曲率黎曼流形中的极小子流形

主要研究了具有平行Ricci曲率黎曼流形中的极小子流形,获得了J.Simons型积分不等式,推广了局部对称空间该类子流形的有关结果.     

局部对称空间中的极小子流形

Yau研究了常曲率空间中的紧致极小子流形,获得一个与Simons不等式类似的结果,该文将类似问题推广到局部对称空间中,得到了相关结论.     

局部对称空间中的极小子流形

研究局部对称完备黎曼流形中的紧致极小子流形，得到了这类子流形的第二基本形式模长平方的一个拼挤定理，推广了[1]中的结论，改进了已有的结果。     

拟常曲率空间中极小子流形的内蕴积分不等式

设M是拟常曲率空间Vn+p的n维紧致极小子流形 ,本文得到了这种子流形的若干内蕴积个不等式 ,从而给出了M全测地的若干内蕴充分条件。     

Calibration和极小子流形

讨论极小子流形和calibration的关系，证明了欧氏空间中的极小超曲面局部都可以由cahbration决定,利用调和函数和calibration给出了R^n(n≥4)中一个夹在两超平面中的完备极小超曲面．     

常曲率空间中的伪脐点子流形

本文研究常曲率Riemann流形中具有平行平均曲率的伪脐点子流形。得到了一个Simons型公式和一个相应的Pinching定理,并确定了球面中所有0≤S—nH~2≤(n(H~2) C)/(2-1/P-1)的这类子流形或者是全脐点的,或者是Clifford环面,或者是Veroness曲面。     

局部对称空间中的紧致极小子流形的截面曲率

令Ｎ是ｎ＋ｐ维局部对称空间,１／２〈δ≤ＫＮ≤１,Ｍ为ｎ维紧极小子流形,其截面曲率处处不小于Ｋ,Ｓ为第二基本形式的模长平方,则下成立∫ＭＳ「８／３（１－δ）（ｐ－１）（ｎ－１）＾１／２＋ｎ（１－δ）＋（ｐ－１）／ｐ Ｓ－ｎＫ」≥０。     

球面Sn+p中奇数维极小子流形的Ricci曲率

设Mn 是单位球面Sn p的n维紧致极小子流形 ,给出了球面Sn p中奇数维紧致极小子流形的Ricci曲率的一个Pinching定理 .证明了如果Ric(Mn) >n - 2 - 1n - 1,n 5 ,则Mn 是全测地的 .改进了N .Ejiri (MathSocJapan ,1979,31:2 5 1～ 2 5 6 .)的Pinching常数     

局部对称空间中的紧致极小子流形的Ricci曲率

设N^m＋p是截面曲率KN满足1/2〈δ≤KN≤1的n＋p维局部对称空间完备的δ-Pinching黎曼流形,M^n是N^m＋p中的紧致极小子流形。讨论了这类子流形关于Ricci曲率的pinching问题。     

球面S~(n+p)中奇数维极小子流形的Ricci曲率

设Mn 是单位球面Sn +p的n维紧致极小子流形 ,给出了球面Sn +p中奇数维紧致极小子流形的Ricci曲率的一个Pinching定理 .证明了如果Ric(Mn) >n - 2 - 1n - 1,n 5 ,则Mn 是全测地的 .改进了N .Ejiri (MathSocJapan ,1979,31:2 5 1～ 2 5 6 .)的Pinching常数     

具有平行平均曲率向量的伪脐子流形

研究局部对称空间中具有平行平均曲率向量的n＋p维伪脐子流形,得到这类子流形关于第二基本形式模长的平方盯和Ricci曲率的两个拼挤定理。     

Sasaki空间形式(￣M)2n+1(c)中极小积分子流形

设 M2n 1(c)是2n 1维常φ 截面曲率c的Sasaki空间形式,Mn是 M2n 1(c)(c>-3)的n维紧致极小积分子流形、S.Maeda(TensorNS,1981,35:200～204.)证明了:当n 5时,若M的Ricci曲率满足Ric(Mn)>(n-2-14,n)·c 3则Mn是全测地的.讨论了n=4的情形,得到类似的结果.     

平均曲率为常数迷向子流形的注记

设Mⁿ为S^n+p(c)中迷向子流形, H为Mⁿ的常数平均曲率. 应用迷向浸入的等价条件和散度定理得出: 若Mⁿ的截面曲率处处不小于[n/2(n+1)](H²+c), 则Mⁿ或是全脐的或是S^n+p(c)中某个全脐超曲面中的Veronese流形.     

常曲率空间中平均曲率为常数的迷向子流形

设M~α是n维黎曼流形,S~(n+p)(C)是(n+p)维截面曲率为常数C的黎曼流形,设f:M~n(?)S~(n+p)(C)是具有常中曲率H的迷向浸入,设K和R分别是M~n的截面曲率的下确界和数量曲率。本文给出K和R满足一定的关系,从而得到这种子流形是全脐子流形的几个充分条件。     

关于子流形曲率张量模长的估计

研究了常曲率空间中极小子流形,用一种特殊的方法对其黎曼曲率张量和李奇曲率张量模长进行了估计,明确的算出了它们的上下确界,获得了两个相关结论.