矩阵方程AX+XB=C对称解的可信算法

利用区间运算的相关理论,给出了计算矩阵方程AX+XB=C近似对称解及其可信误差界的算法,由此算法得到的误差界范围内必定存在一个精确对称解.     

矩阵方程AX+XB=C有唯一解的一个注记

给出了矩阵方程AX XB=C有唯一解的充要条件的一个直接证明，并给出了上述矩阵方程有唯一解的另一个充要条件。     

矩阵方程AX＝XB的解及其应用

给出了解矩阵方程AX＝XB的方法,指出了两个同阶矩阵的公共特征根的充要条件,矩阵相似的充要条件及求相似变换矩阵的一种方法。     

矩阵方程AX+XB=C的对称解及其最佳逼近

提出一种求解线性矩阵方程AX+XB=C对称解的迭代法.该算法能够自动地判断解的情况,并在方程相容时得到方程的对称解,在方程不相容时得到方程的最小二乘对称解.对任意的初始矩阵,在没有舍入误差的情况下,经过有限步迭代得到问题的一个对称解.若取特殊的初始矩阵,则得到问题的极小范数对称解,从而巧妙地解决了对给定矩阵求最佳逼近解的问题.     

耦合矩阵方程AX+XB=C,DX+X~TE=F的递度迭代算法

通过应用递阶辨识原理和推广求解矩阵方程AX=b的递度迭代算法,本文给出了求解耦合矩阵方程AX+XB=C,DX+XTE=F的递度迭代算法。分析表明,只要矩阵方程有唯一解,则对任何初始值此算法给出的迭代解都快速收敛到其真实解。一个数值例子表明了此算法的有效性。     

矩阵方程AXB=C的一种新解法

给出了矩阵方程AXB=C的一种新解法及有关结论的一种新证明.     

矩阵方程AX＋XB=F的解

求解矩阵方程AX+XB=F是控制论面临的重要计算 [1].本文定理1给出任意插值条件下插值多项式的解析表达式;在定理1的基础上,定理2给出矩阵方程AX+XB=F解的解析表达式为X=∑s2j=1∑vj-1q=0(-1) qq     

矩阵方程AX＋XB＝C的解的初探

给出了矩阵方程AX＋XB＝C有解的一个充要条件及方程AX＝XB有非零解的两个充要条件，并讨论了方程AX＝XA的解的结构。     

解线性矩阵方程的一种简捷方法

讨论了用一般行标准形矩阵解矩阵方程AX＝B的方法，然后提出了拟行标准形阵的概念，并给出了用矩阵的拟行标准形解矩阵方程AX＝B的一种简捷方法。     

环上的矩阵方程AX—Y=C

给出了环上的矩阵方程ＡＸ－ＹＢ＝Ｃ相容的充要条件及一般解的表达式。     

矩阵方程AX＝B最小二乘解的解法

利用矩阵的ｇ－逆，通过矩阵分块及初等变换，给出矩阵方程ＡＸ＝Ｂ的最小二乘解的一个解法。     

矩阵方程AX+XB=C的解的初探

给出了矩阵方程AX+XB=C有解的一个充要条件及方程AX=XB有非零解的两个充要条件,并讨论了方程AX＝XA的解的结构.     

关于矩阵方程AX+YB=C反问题的极小 Frobenius范数对称解

在线性约束下矩阵束最佳逼近问题中,对给定的条件做一改变,解决了一个矩阵束最佳逼近问题.设A、B、C都是m×n阶矩阵,当A和B满足同时奇异值分解(SSVD)时,解决了一个关于X,Y的矩阵方程AX+YB=C的反问题即求X∈SRn×n,Y∈SRm×m,使得满足‖AX+YB-C‖F=min,得到了其Frobenius范数对称解.     

求解矩阵方程组AX=C,XB=D的迭代法

给出了求解矩阵方程组ＡＸ＝Ｃ,ＸＢ＝Ｄ的迭代法,迭代收敛到它的极小Ｆ－范数解,并给出了此极小Ｆ－范数解的显式．     

矩阵方程AX-XB=C,AA~-A=A解的讨论

通过线性方程组解的情况,推广到矩阵方程AX-XB=C有解的充要条件以及广义逆矩阵在矩阵方程中的应用.在矩阵方程里引入了广义逆矩阵,通过广义逆矩阵给出了某类矩阵方程的性质和结论.     

矩阵方程AX=B的约束最小二乘解

讨论了矩阵方程AX=B在约束条件CX=D下的最小二乘解的等价条件及其表达式.     

矩阵方程组[A1XB1,A2XB2]=[C,D]的最小二乘解

一类复合线性系统的数学模型归结为求解线性矩阵方程组[A1XB1，A2XB2]=[C，D]，但该方程组在一般情况下未必相容，因此研究其最小二乘解与研究其相容条件下的准确解同样具有重要意义，利用矩阵对的广义奇异值分解及Frobenius范数正交矩阵乘积不变性，给出了实矩阵方程组[A1XB1，A2XB2]=[C，D]的最小二乘解的求法及其解的表达式。