关于Z/pnZ上置换多项式的一个注记

设Z是整数环，2≤n∈Z是一个整数，p是一个奇素数，Z[X]是整系数一多元项式环，J^∪Z[X]是剩余类环Z/p^nZ的化零理想，作者用解析的观点首先证明了剩余类环Z/p^nZ上的任一置换多项式的逆映射也是Z/p^nZ上的置换多项式，从而从解析的角度证明了Z/p^nZ上的置换多项式对于映射的复合运算及对模J的约化作成一个群。     

有限交换环上的多项式置换群（英文）

1999年,Frisch描述了Z/p~2Z上多项式置换群的结构.2005年,张找到Z/p~2Z上多项式函数与Z/pZ上多项式函数的3维向量之间的对应关系.本文首先证明在任意有限交换环R上,多项式置换群同构于R[x](作为R上多项式函数全体构成的R-代数)的自同构群,然后用张所提出的对应对Frisch的描述给出一个新证明.     

有限交换环上的多项式置换群

1999年, Frisch描述了 Z/p2Z上多项式置换群的结构.2005年,张找到 Z/p2Z 上多项式函数与 Z/pZ 上多项式函数的3维向量之间的对应关系.本文首先证明在任意有限交换环 R 上, 多项式置换群同构于R［x］（作为 R 上多项式函数全体构成的 R 代数）的自同构群,然后用张所提出的对应对Frisch的描述给出一个新证明.     

有限集素分类范畴与其伴随群的Hall函子和内自然同构

对一有限集合p的任一分类σ_k都对应地存在一个素分类范畴,对于P的每一伴随群也对应地存在Hall范畴,使得前者到后者内的Hall函子存在,诸Hall函子之间的自然同构——内自然同构存在,且全体内自然同构关于映射的合成运算构成一群,而此群总为原来所取伴随群的同态象。     

无限集合上的变换群的子群个数

一个无限集合上的所有的一一变换关于变换的合成运算构成了一个变换群。本文的结果是给出了这样的群的所有的子群个数。     

基于人工神经网络降维映射的统计优化方法

提出将多维空间的样本数据降维映射到二维平面上,并在该平面上自动生成函数的等值分布曲线,从而,可直观出该函数的最优点或最优区域,通过本文提出的逆映射算法可将其还原到多维空间用原始变量表示．运算实例结果表明,基于神经网络降维映射的优化方法,直观、准确、可靠,对于有约束优化问题的求解特别有效．     

环链的尖括号多项式

利用Ｔｅｍｐｅｒｌｅｙ－Ｌｉｅｂ代数讨论环链的Ｋａｕｆｆｍａｎ多项式,给出了某些环链Ｋａｕｆｆｍａｎ多项式的递推公式。设Ｂ是一个复的向量空间,它是由环链在平环上的简单闭曲线生成。若α是Ｂ的一个生成元,α＾ｍ表示在平环中的ｍ条平行闭曲线。因此Ｂ是一个多项式代数Ｃ「α」,对于任意环链投影图Ｄ,通过计算其Ｋａｕｆｆｍａｎ多项式诱导一个多重线性映射ΦＤ;Ｂ＊Ｂ＊．．．＊Ｂ→Ｃ。我们应用映射ΦＤ给出了Ｔｉ＋     

环Z／mZ上的多元多项式正交组

设整数ｍ＞１,１≤ｋ≤ｎ以及ｆｊ（ｘ１,…,ｘｎ）∈Ｚ［ｘ１,…,ｘｎ］,ｊ＝１,…,ｋ．本文得到了ｎ元多项式组ｆ１（ｘ１,…,ｘｎ）,…,ｆｋ（ｘ１,…,ｘｎ）构成剩余类环Ｚ／ｍＺ上的正交组的一个充分必要条件：对于环Ｚ／ｍＺ上的任意ｋ元置换多项式ｇ（ｙ１,…,ｙｋ）,均有ｇ（ｆ１（ｘ１,…,ｘｎ）,ｆｋ（ｘ１,…,ｘｎ））为环Ｚ／ｍＺ上的ｎ元置换多项式．     

关于有限域上置换多项式的注记(英文)

本文利用具有线性结构的多项式和线性化多项式得到了一种形式为L1(x)+L-1(γ)h(f(x))的置换多项式,该结果推广了Kyureghyan在2011年得到的一个结果.本文还利用具有线性结构的多项式和核的维数为k+1线性化多项式构造了一Fqm上qk对1的映射.     

环Zpk+1上的Gray映射的两个性质

Kerdock码可以看成环Z4上的循环码是编码理论的一个突破性进展,这开创了环Z4上编码理论研究的一个新方向.Gray映射是研究环上编码理论最重要的工具.文章定义了一个分段循环变换和一个特殊的置换,并将环Zn4到Z24n的Gray映射推广到从环Znpk+1到Znkpp的映射,建立了这些映射之间的两个重要性质.利用这些性质,人们可以研究环Zpk+1上的(1-tpk)-循环码的Gray像.     

一类Z2m环上的二次剩余码及其扩展码

利用多项式剩余类环Z2m[x]/(xp-1)上的幂等元定义了一类Z2m环上的二次剩余码,该码具有良好的对称性质,并讨论了其相应扩展码的自对偶性质.     

关于正形置换的构造

基于正形置换的定义,给出一个实用的正形置换构造算法及其应用,得到全部16次正形置换的计数为244 744 192;通过求解有限域Fm2上矩阵的逆矩阵,给出一个简捷的Fm2上与一个置换对应的置换多项式构造方法,得到了有限域F42上的全部正形置换多项式,并且证明其多项式次数均小于14.证明了有限域Fm2上置换多项式的多项式次数均小于2m-1.     

r-循环矩阵求逆的快速算法

本文从多项式环的剩余类环出发,利用相似矩阵的对角化,设计了ｒ－循环矩阵求逆的快速算法。     

环Z2+uZ2+u2Z2上的斜循环码

文章研究的是环R=Z2 +uZ2 +u2Z2上一类广义的循环码——斜循环码;首先利用环R构造了一个非交换的多项式环R[x,θ],然后讨论了R上斜循环码与Rn=R[X,θ]/(Xn-1)左理想的关系,给出了斜循环码的生成多项式,以及环R上斜循环码是可逆码的充要条件,并考虑了斜循环码的对偶码.     

单李群齐性空间中的相交理论

考虑齐性空间U_n/T_n的整系数上同调环H^*(U_n/T_n , Z)。它是n元多项式环的一个商环。特别地,商环的d=dimU_n/T_n次齐次部分对应于顶维上同调群Z,即每个d次齐次多项式 f都对应于一个整数 χ(f)。本文具体计算出了此对应。在几何上,这一对应给出了到U_n/T_n的连续映射的相交数的计算方法。同样的方法也适用于Sp_n/T_n上的相交理论的研究。     

多项式剩余类环Z2 m[x]/(xp-1)上的幂等元

讨论了多项式剩余类环Z2m[x]/(xp-1)上的幂等元的表达式及对称性质.利用具有这些性质的幂等元可讨论环Z2m上的二次剩余码是否具有有限域上二次剩余码的性质.     

剩余类环Zm上的自由模Z(n)m

引入剩余类环Zm上“n元序组”线性相关等概念,运用模的理论对Z^(n)m的结构性质进行研究,给出了Z^(n)m为自由模和模元素组的替换性判定等结论。     

Z2k＋1环上长度为2^e的常循环码

在循环码理论中，通常要求码字的长度n与有限环的特征互素，这样循环码的生成多项式没有重根．讨论的一类常循环码是指Z2k＋1环上（2^k-1）-循环码，且（2^k-1）一循环码的码长n被环的特征整除．通过对多项式的分解，找出了多项式环的所有理想，即得到了Z2k＋1环上长度为2^e的常循环码的结构．