关于二次系统极限环的分布

研究了二次系统dx/dt=P2(x,y);dy/dt=Q1(x,y)的极限环的相对位置关系，证明了如果该系统除了存在两个稳定性相同的粗焦点外，还存在第三个有限远奇点，那么它的极限环只能集中分布在一个粗焦点外围。     

旋转向量场理论的应用(Ⅱ)

本文的目的在于把讨论方程dx/dt=P_o(x.y),dy/dt=Q_o(x,y) (1)的极限环的存在唯一问题归结为讨论某一汛函的零点的存在唯一问题,因而可从古典分析得到一些启发,给出一些新的结果。为简单起见,设方程(1)以(0,0)为共唯一奇点,且P_o(x,y),Q_o(x,y)在整个平     

一类食饵种群具有常数收获率的Holling-Ⅳ类功能性反应的捕食系统的定性分析

研究一类食饵种群具有常数收获翠的Holling-Ⅳ类功能性反应的捕食系统:{dx/dt=x(α-bx-cx2)-xy/β x2-h dy/dt=y(-d μx/β x2)在4βd2<μ2≤49/6βd2,ф(x2)>0,-x1<=x1<-x2<=x2情形下系统极限环的存在情况,分析了该系统的平衡点性态,证明了系统在正平衡点的外围极限环的存在性.得到了在一定条件下,正平衡点外围至少存在2个极限环的结论.     

极限环存在性的控制判别

在一定条件下,方程组dx/dt=y dy/dt=-y(x)的两条闭轨线所构成的环域,可作为方程组{dx/dt=y-F(x) dy/dt=-g(x)的广义Poincare-Bendixson环域,从而肯定方程组dx/dt=y-F(x) dy/dt=-g(x)的单侧极限环的存在性.     

一类多项式系统极限环惟一性与奇点分支

得到一类多项式系统dx/dt=-y+δx+lx²+mxy,dy/dt=x(1+a₁y+…+a_ny)在奇点O(0,0)的焦点量公式和极限环存在惟一性的完整结果,最后给出不变直线上各奇点的分支情况及几何特征。     

二次系统不存在极限环的条件

本文讨论平面二次动力系统dx/dt=P_2(x,y)、dy/dt=Q_2(x,y) (E_2)的积限环问题,其中P_2(x,y)Q_2(x,y)都是x,y的二次多项式,由叶彦谦[1]第12节可知,除去一些不存在极限环的情形外,系统(E_2)可分为下列三类:     

一类C~r系统的闭轨分支

讨论一类Cr 系统dx/dt =- y x (x2 y2 - 1) k λxf1(x ,y)　dy/dt=x y (x2 y2 -1) k λyf2 (x ,y)的闭轨分支问题 ,借助后继函数的零点 ,得到其单重极限环产生极限环的唯一性 ,以及k重极限环可以产生两个极限环的充分条件     

功能性反应函数为x~(1/2)的食饵-捕食者系统的定性分析

研究功能性反应函数为x的食饵-捕食者系统dx/dt=x(a-bx1/2-x)-cyx1/2,dy/dt=y(-d ecx1/2),讨论了该系统的平衡点及极限环的存在性与唯一性及不存在性.     

一类具功能性反应的食饵-捕食者两种群模型的稳定性

研究具功能性反应的食饵-捕食者两种群模型:dx/dt=x(a-r1x)-bxyα/(1 ωx),dy/dt=-r2y cxy/(1 ωx),α≥1时系统平衡点的性态和全局稳定性,利用B end ixson环域定理证明极限环的存在性,根据张芷芬惟一性定理证明极限环的惟一性.     

功能性反应函数为√x的食饵-捕食者系统的定性分析

研究功能性反应函数为x的食饵-捕食者系统dx/dt=x(a-bx1/2-x)-cyx1/2,dy/dt=y(-d+ecx1/2),讨论了该系统的平衡点及极限环的存在性与唯一性及不存在性.     

一类被捕食种群具有常数收获率极限环的唯一性

研究了一类食饵种群具有常数收获率系统{dx/dt=x(a0+a1x-a2x2-a3y)-H0 dy/dt=y(bx2-d)的极限环的存在与唯一性.并通过一系列变换将系统(E)化为广义的Lienard方程{du/dt=-φ(v)-F(u) dv/dt=-g(u)再利用文献[1]中的结论,给出了系统(H)最多存在一个极限环的充分条件.     

一类C^r系统的闭轨分支

讨论一类C^r系统dx/dt=-y x(x^2 y^2-1)^k λxf1(x,y) dy/dt=x y(x^2 y^2-1)^k λyf2(x,y)的闭轨分支问题,借助后继函数的零点,得到其单重极限环产生的唯一性,以及k重极限环可以产生两个极限环的充分条件。     

n维欧氏空间中微分系统周期解不存在准则

在文正[1]中,针对二维空间讨论了dx/dt=P(x,y),dy/dt=Q(x,y)的周期解不存在的准则,在文[2]中,针对三维空间讨论了dx/dt=X(x,y,z),dy/dt=Y(x,y,z),dz/dt=Z(x,y,z)的周期解不存在的准则,本文将以上结果引用一些其它数学工具从而推广到n维欧氏空间中去。     

一类多项式系统的极限环

讨论了多项式系统dx/dt=ydy/dt=(a1x2x-x)a-1·[a1x2-x+(a2x2+δ)y]的极限环,其中α为正的奇数,得到了极限环存在与不存在的若干条件     

一类Kolmogorov系统的极限环

用定性分析的方法对一类Kolmogorov系统dx/dt=x（α0-α1x＋α2x^n-1-α3x^n＋α4x^n-1y^m）,dy/dt=y（b1x^n-b2）进行了研究．分析了该系统平衡点的性态，并得到了系统在正平衡点外围极限环的不存在性与存在唯一性的相关条件．     

具有脉冲效应的Holling Ⅲ系统的动力行为

通过周期性释放天敌和化学控制的综合害虫管理(IPM)改进捕食者具有Holling型功能性反应系统:dx(t)dt=ax(t)-bx2(t)-xαx2(2t()t) y(βt)2,dy(t)dt=-cy(t) kxα2x(2t()t) y(βt2).得到一个新的系统:dx(t)dt=ax(t)-bx2(t)-xαx2(2t()t) y(βt)2,dy(t)dt=-cy(t) kxα2x(2t()t) y(βt2).t≠nT,ΔΔyx((tt))==--pp21yx((tt)), q.t=nT.给出当q>0,0≤p1<1,0≤p2<1时,新系统的害虫周期全局渐近稳定性与新系统的持续生存条件.研究当q>0,0≤p1<1,0≤p2<1时,新系统正周期解的存在性和当q≡0,0相似文献   

环面上Van der Pol方程的研究

本文对环面上Van der Pol方程 dx/dt=sin y,dy/dt=-sinx μsin 3y(x mod 2π,y mod 2π)的极限环问题进行研究,得到下述两个结果定理1 环面上Van der Pol方程对于μ=0,μ≤-1和μ≥1不存在第一类极限环。定理2 环面上Van der Pol方程对于非零的小参数μ至少存在两个第一类极限环。     

按细奇点和积分直线判定极限环不存在性的系数准则

关于二次微分系统 dx/dt=p_2(x,y),dy/dt=Q_2(x,y) (其中P_2,Q_2都是x,y的实二次多项式)极限环的不存在性问题,国内外已有大量工作。对这个问题,我们在文[1]中也曾用Dulac函数法研究过。现在要根据细焦点,细鞍点和积分直线对极限环存在性的影响,重新进行研究。由叶彦谦可知,系统     

一类被开发的食饵-捕食者两种群模型的定性分析

讨论被开发的食饵-捕食者两种群系统模型:dx/dt=x(r1-ax-by/(1 ωx)) G,dy/dt=y(-r2 kbx/(1 ωx))的平衡点性态和全局稳定性,用Bendixson环域定理证明极限环的存在性,用张芷芬唯一性定理证明极限环的唯一性.     

一类非线性系统的中心流形与重整化群方法

利用重整化群方法,给出方程dx/dt=f(x,y),dy/dt=Ay+g(x,y),(x,y)∈Rm×Rn在平衡点(0,0)处中心流形的一致有效逼近.其中:A是n阶可对角化矩阵,其特征值都有负实部;f(x,y)和g(x,y)是Cr(r≥3)向量值函数,满足f(εx,εy)=O(ε2),g(εx,εy)=O(ε2),这里ε0.