广义修正Boussinesq方程孤波解的条件稳定性

讨论了修正Boussinesq方程的钟状孤波解在Liapunov意义下的条件稳定性,证明了当行波形式的微小扰动满足一定条件时,上述方程的孤波解具有线性稳定性.     

变系数广义KdV方程新的类孤波解和解析解

用普通Korteweg-de Vries(KdV)方程的解,构造变系数广义KdV方程的解,获得变系数广义KdV方程新的类孤波解和类Jacobi椭圆函数解.     

偶合KdV方程的两孤波解

形式变量分离方法是寻找非线性物理方程孤子解的一种行之有效的方法,运用此方法得到了偶合ＫｄＶ方程的精确两孤波解。     

KdV和KdV-Burgers方程的直接解法

利用文献中引入的变换,将非线性偏微分方程化为非线性常微分方程,再直接求解该常微分方程,从而简洁地求得了KdV方程和KdV-Burgers方程的若干显式精确解析解,包括孤波解、奇异行波解等.     

BBM型方程与BBM-Burgers型方程孤波解的条件稳定性

探讨了BBM型方程和BBM-Burgers型方程的精确孤波解在Liapunov意义下的稳定性,证明了以上两类方程的孤波解在初始微扰满足一定条件时具有条件稳定性。     

具有高阶非线性项的广义KdV方程的精确孤波解

研究具有高阶非线性项的广义KdV方程ut αuux βu3x γu5x=0的精确孤波解,其中u=u(x,t),x,t∈R,α,β,γ为常数,且αβγ≠0.利用以符号运算构造非线性方程的多形式孤波解的广义Tanh方法,讨论了该方程的孤波解的精确解析表达式,而且从参数的符号判断孤波解的数量和类型,并给出了算法的程序.     

一类广义KdV方程的孤立波解

讨论了一类广义ＫｄＶ型方程的孤立波解的一些性质,得到了该方程的一施单孤立波解和一个新的行波解。     

关于广义Fisher方程的孤波解

本文讨论了广义Ｆｉｓｈｅｒ方程的孤波解,针对前人的结果,指出了不足,得出了新解。     

组合KdV-Burgers方程扭状孤波解的渐近稳定性

对组合KdV-Burgers方程单调递减扭状孤波解的渐近稳定性进行了研究。首先推导出该扭状孤波解的一阶、二阶导数的估计,然后再利用L 2能量估计方法和Young不等式,解决了方程中非线性项难以估计的问题,证明了该单调递减扭状孤波解在H 1中是渐近稳定的。进一步利用L 2估计方法和Gargliado-Nirenberg不等式,得到了扰动ψ在L 2与L∞范数意义下的衰减速率分别为(1+t)-1/2和(1+t)-1/4。     

一类广义非线性耗散超弹性杆波动方程孤波解的条件稳定性

研究了一类广义非线性耗散超弹性杆波动方程的孤波解在Lyapunov意义下的条件稳定性.首先,在假设微小扰动具有行波形式且满足一定条件的情况下,得到了相应扰动方程的通解;其次,讨论了不同参数条件下微扰解的敛散性及其Lyapunov特征指数,据此证明了方程的精确孤波解具有条件稳定性,并得到了孤立波稳定的条件.这些条件是系统参数和初始条件之间的关系,即方程孤波解的稳定性敏感依赖于系统参数和初始条件.     

广义五阶KdV方程的新的周期波解与孤立波解

应用Jacobi椭圆函数展开法求解广义五阶KdV方程,结果得到方程的新的精确周期波解.并用在Jacobi椭圆函数展开法中包含的双曲函数正切法同时得到方程的孤波解,使得得到的解可以广泛的应用于诸如物理等其他科研领域.     

一类广义五阶KdV方程新的精确解

本文运用辅助方程法,借助Mathematica软件,获得了一类广义五阶KdV方程的19个精确解,其中有17个是新得到的,这些解包括光滑孤立波解,爆破解,周期爆破解．     

(2+1)维KdV方程的周期波解和孤立波解

扩展了最近提出的F-展开法并用其求出了(2 1)维KdV方程的Jacobi椭圆函数表示的周期波解,在极限情况下得到了孤立波解和三角函数解．F-展开法作为Jacobi椭圆函数展开法的概括,还可以用来求解其它的非线性发展方程．     

广义 KdV 方程的达布变换及精确解

孤立子理论的迅速发展,使得众多学者对其研究产生浓厚兴趣。研究孤立子理论中的一个重要问题,就是非线性偏微分方程的求解。本文主要讨论了利用达布变换解决偏微分方程的精确解问题,达布变换是求解非线性偏微分方程的一个有效方法。它通过寻找一种保持相应的Lax对不变的规范变换,最终找到方程解之间关系的变换。本文首先从广义KdV方程的AKNS系统的谱问题出发,经过一系列分类讨论,得到该方程的三类达布变换,并给出证明。然后适当的选取该方程的平凡解,进而求出该方程新的精确解。广义KdV方程在流体力学、等离子体物理、气体动力学领域有重要的实践和理论应用,因此对广义KdV方程的研究具有重大意义。     

组合KdV方程的精确解

根据齐次平衡原则及利用F-展开法,求出了组合KdV方程一些Jacobi椭圆函数表示的双周期解,并在极限情况下,得到了孤立波解和三角函数表示的周期波解。