指数族的自然参数空间

如所周知,指数型分布族,简称指数族,即 dP_θ(x)=C(θ)e~(θx)dμ(x),θ=(θ_1,…,θ_k)',(1)其自然参数空间是RA的凸集,参看文献。此处μ是(R~k,B~k)上的σ有限测度,B~k是Rk的一切Borel集构成的σ域,当k=1时此结论之逆也成立。本文研究一般的k的情况。 定理 任给R~k之一闭或开凸集(?),则存在指数族(1)式,以(?)为自然参数空间。当k>1时,对一般凸集此断言未必成立。     

交换线性紧致环上的多项式环

本文中的R表示含单位元的交换结合环,模指酉模,未定义的概念和符号见文献[1]和[2].称R为co-Noether环(Vamos),如果每个有限cogenerated R-模均为Artin模(线性紧致模).M(?)ller定理陈述为环R具有Morita对偶当且仅当R为线性紧致的V(?)mos环(见文献[2]的定理4.3及定理4.5).Anh在文献[4]中证明了线性紧致环具有Morita对偶(见文献[2]的定理6.8),从而线性紧致环为V(?)mos环.关于线性紧致模及Morita对偶的概念及性质(见文献[2]第一章).本文证明了线性紧致环R为Noether环当且仅当R上的多项式环R[x]是co-Noether环(V(?)mos环).由此,我们给出一个例子对Faith在文献[3]中提出的3个公开问题给予否定的回答.设M为R-模,M[x~(-1)]为由所有形如     

广义拟凸与多目标规划非受控解集的连通性

1978年,P.H.Naccacbe证明了当多目标规划目标空间中的可达指标集闭凸并且锥紧时,其非受控点集是连通的,但没有给出决策空间中非受控解集的连通性条件。1983年,A.R.Warburton对于有限维欧氏空间中关于自然序的多目标规划问题,给出了目     

关于局部连通性的注记

文[1,2]对“连续开映射保持局部连通性”的经典结果分别作了改进。本文继续改进了文[1,2]的结果。定义1 对拓扑空间x的子集A,如果ACint C1(A)(int和C1分别表示集合的内部和闭包),则称它为pre-open集。定理1 设x是拓扑空间,则当且仅当对x∈x和包含x的开集U,存在一个pre-open连通集A,使得时,x是局部连通的。定理2 设x是拓扑空间,则当且仅当x的     

无重复区组的可分解二重三元系

一、引言 所谓一个三元系S_λ(2,3;v)是一个序对(V,B),其中V是一个v元集,B是由V的一些3-子集(叫作三元组)组成的子集族,使得V的任一2-子集都恰好包含在λ个三元组中。 S_λ(2,3;v)中若干三元组若构成V的一个划分,则称为一个平行类。若B可划分成平行类,则S_λ(2,3;v)叫作可分解的并记作RS_λ(2,3;v)。若B的某个子集构成V\{x}的一     

一类非保守摆方程拟周期解的存在性和所有解的有界性

设F(t,x),G(t,x)满足下面的对称性条件:F(—t,—x)=F(t,x),G(—t,—x)=G(t,x)。(3) 由于F(t,x)和G(t,x)均为x的周期函数,系统(2)可以看作柱面上的非自治系统,当F(t,x)=0时,方程(2)为保守系统,当F(t,x)(?)0时,(2)式不再是保守系统。这不同于文献[1],从而Moser的扭转定理不再适用。     

Opial不等式之进一步推广

定理1 令在u≥0上P(u)及Q(u)非减且Q为凸,P(0)=Q(0)=0,Q~(-1)(v)为Q(u)之右连续逆;则当f∈AC[a,b],f(a)=0时     

圆周自映射

设(X,d)为度量空间和f∈C~0(X,X)。 定义 说f是等度连续的,如果对任意ε>0,存在δ>0,使得这里V(x,δ)表x的δ球形邻域。 此外,转移不变集和紊动集的概念假定     

Banach函数空间内的В.В.Немыцкий算子的连续性和有界性

定义1设G是欧氏空间中的可测集且mesG<∞,G×R~1上的实函数f(x,u)满足Caratheadory条件,即它对于几乎所有的x∈G关于u连续,而对于每个u关于x可测。算子h表示 (hu)(x)=f(x,u(x))。定义2 对于G上的Banach函数空间X,如果(i)存在C>0使当U(X)∈(X)时‖u‖_1 ≤C‖u‖_x,(ii)当u_1(x)∈L_1,u_2(x)∈X和|u_1(x)|≤|u_2(x)|时,u_1(x)∈X且‖u_1‖x≤‖u_2‖x,(iii)G上的特征函数x_G(x)∈X;则称X为理想空间。X的闭子空间X_o是具有绝对连续范数的函数的全体(见文[2])。     

关于函数无理性的一个定理

<正>定理A 若log_hg是有理数,并且{a_n}是无界正整数列,则f(1/10)是无理数.定理B 若{a_n}是无界的正整数列,并且x=0是点集{}的一个聚点,此处表示数X的小数部分,则f(1/10)是无理数.本文要考察在(2)式中的f(x)的无理性.为此,需要下面的定义.定义 设函数φ(t)在以t=0为聚点的某个区域内由φ(t)=sum from k=-λto∞α_kt~(k/r)定义,其中λ,r,以及诸α_k是实数,则称φ(t)在点t=0的阶是-(λ/r),记为     

一类时间序列模型线性性的K-S型检验

1 定理 考虑如下非线性时间序列模型: (1) 具有如下假设: (A1)是R~2中的开子集; (A2){∈_t}是i.i.d.序列,∈_t和x_(t-1),独立,且 (2) (A3)h(·)是正可测函数满足当|x|→∞时,h(x)→∞,h(x)/|x|→0,且对每一C>0, (A4){x_t}是混合序列,满足     

赫利引理的推广及其一个应用

将有界变差函数集上的赫利引理推广到二级有界变差函数集上,就有引理设(?)={f(x)}是定义在[a,b]上的二级有界变差函数集合,即f(x)∈V~2[a,b],如果(?)中每个函数f(x)满足     

关于J.A.Bondy的闭包重构猜想

一、引言一个图G是指一有序对(V(G),E(G)),其中V(G)是G的点集,E(G)是G的边集。这里我们仅限于讨论有限、无向、不含环及重边的图。C_k表示长为k的圈,d_G(x)表示G中点x的度。     

Lamyerti算子的一些性质

余顶点均已标定。给出G的任意n—1主子图,则E是相对一致完备的向量格,T是E上的格同态,σ_p(T)代表T的点谱。λ、μ∈σ_p(T)\{0},Tx=λx,Ty=μy,x、y(?)0。W.A.Wickstead证明了如|λ|(?)|μ|.λ不是σ_p(T)的极限点,则|x|∧|y|=0,亦即x、y不交。并由此给出了紧格同态的谱分解,当E是具有序连续范数的Banach格,且T’也是格同态时。这里把这些结果推到了Lamperti算     

一个极限定理与非线性对偶规划的最优判别及存在性

Rockafellar在文献[1]中应用共轭函数与扰动函数建立了新的一般性的凸对偶理论。在这一理论的影响下,近几年来许多作者在一些广义凸或其他特殊类型的非凸对偶规划方面,取得了若干重要的结果。本简报主要是针对一般的非线性规划,给出它的对偶规划(极小极     

x-p=P_3解数的下界

设x是充分大的偶数,p是素数,记P_r为不超过r个素因子的乘积的数.此外,记C_x=multiple from p>2 (1-1/((p-1)~2)) multiple from 2相似文献   

Banach空间上一类实质为Asplund空间上的Lipschitz函数

自Namioka等人基于Asplund的开拓性工作,而提出Asplund空间的概念(即,其非空开凸子集的每个连续凸函数,均在其定义域内的一个稠密的G_δ-集上Fréchet可微的那样一类Banach空间)并证明了“Asplund空间的对偶空间具有Radon-Nikodym性质(RNP)”后,无限维空间上函数的可微性研究,便围绕着Asplund空间广泛而深入地展开(例如,见文献[3]和[4]).随着Stegall将Namioka-Phelps定理的逆定理成功给出,即“若一个Banach空间的对偶具有RNP,则该空间是Asplund空间”,使Asplund空间研究出现一个高潮.因为S-N-Ph特征定理将函数的微分理论、Banach空间几何学、向量值测度与积分等看起来互不相干的数学分     

关于Alspach问题的解

本文研究Alspach提出的图的正交因子分解问题,给出了一个图有一类因子分解与任意对集正交的条件。 1 引言本文所考虑的图均指有限无向图,它不含重边和环。设G是一个图,分别用V(G)和E(G)表示图G的顶点集和边集,用d_G(x)表示顶点x在G中的次数。设g和f是定义在     

一个广义样条函数类上的极值问题

设q_r(x)=multiply from j=1 to l(x~2-t_j~2),r=2l(l≥1),t_1,…,t_l≥0。D=d/dx是微分算符。给定函数类Ω_(∞[0,1])~(2l):f(x)∈Ω_(∞[0,1])~(2l),当且仅当f~(21-1)(x)在[0,1]上绝对连续,f~(2k)(0)=f~(2k)(1)=0,k=0,…,l-1,且‖q_r(D)f‖L_∞≤1。任一f(x)∈Ω_(∞[0,1])~(2l)可表成     

二阶线性中立型微分差分方程非振动解的类型与判别

本文讨论二阶线性中立型微分差分方程其中τ>0,σ>0,c∈R,p∈R~+-{0}。给出了方程(1)的非振动解的所有类型及其判别。 置 z(t)=x(t)-cx(t-τ)。 定理1 当c≤0时,方程(1)不存在