水电站库群优化调度的多次动态线性规划方法

本文以红水河梯级为例,研究了水电站库群优化调度的多次动态线性规划方法.以动态规划贝尔曼原理逆推为基础,进行面临时段决策时,利用线性化策略,构成一个线性规划问题来求解,以达到加快计算速度,节约计算机时的目的.在处理“维数灾”困难时,利用了多次动态规划的概念,即先以较大的网距划分网格来寻优,进一步在初优线的某一邻域内以较小的网距划分网格来寻优,以达到既满足精度要求,又避免了“维数灾”困难的目的,从而使所探讨方法在计算机时及存贮容量方面均有较好的改善.     

SISO高阶非线性系统的模糊滑模控制方法

为了解决基于TS(T akag i-Sugeno)模型的模糊控制方法在高阶单输入单输出(S ISO)非线性系统模糊控制中出现的“维数灾”问题,采用由作者研究组提出的多输入单输出(M ISO)典型模糊控制器,提出了模糊滑模控制方法,并且证明了闭环非线性系统的全局渐近稳定性。另外,当非线性系统存在模型不确定性时,只要将控制式略加修改,仍能保证闭环非线性系统的全局渐进鲁棒稳定性。仿真试验表明,该模糊滑模控制方法不仅设计参数少,设计步骤简单,具有良好的控制性能,并且可以有效地避免了维数灾问题。     

电力系统小扰动稳定性分散型频域判据

给出了一种适合于大型互联电力系统小扰动稳定性分析的分散型频域判据。该判据充分利用了系统的互联结构特点,通过将大系统小扰动稳定性分析问题分散化,避免了“维数灾”的出现,有效地提高了稳定性判定的计算效率。     

基于免疫进化算法的小波神经网络的混沌优化设计

针对进化算法中的“退化”问题和小波神经网络的“维数灾”问题,将免疫算法和进化算法相结合,在引入混沌机制的基础上,提出了一种基于免疫进化算法的小波神经网络混沌优化设计方法。该方法既充分发挥了小波神经网络的快速性,又充分利用了免疫算法的全局性、适应性等特点。仿真结果表明了该算法的有效性。     

基于遗传算法的梯级水库调度问题的研究

采用实数编码遗传算法(FP)，对梯级水库进行独立的编码计算，结合各个水库不同的约束条件和调度要求，进行总体优化调度求解，这样可以避免动态规划解决此类问题时带来的“维数灾”，并且计算速度快，可以根据不同的情况进行实时计算。     

二叉树型分层模糊系统的等效性分析

为进一步研究分析多变量模糊系统以及分层模糊系统的数学机理,解决多变量模糊系统的"维数灾"问题,该文对一类广泛应用的多输入单输出模糊系统(MISO-FS)进行了解析分析,提出了一类二叉树型分层模糊系统(HFS),并推导了其解析表达式。从而证明了HFS和MISO-FS具有等效性。在此基础上分析了HFS的规则数,证明了HFS的规则数随输入变量数线性增长,因此HFS是解决模糊多变量系统"维数灾"问题的一个很好的实用方案。     

盒维数的不确定性与迭代分形维数的算法

盒维数是分形几何中的一个重要概念,“数盒子法”广泛用于应用学科.盒维数具有不确定性,对于迭代分形对象,其迭代方法与分维数、盒维数存在直接联系,从迭代方法中构造数列,通过数列求得的盒维数,正好与分维数相等.     

盒维数的不确定性与迭代分形维数的算法

盒维数是分形几何中的一个重要概念，“数盒子法”广泛用于应用学科．盒维数具有不确定性，对于迭代分形对象，其迭代方法与分维数、盒维数存在直接联系。从迭代方法中构造数列，通过数列求得的盒维数．正好与分维数相等。     

一般二叉树型分层模糊系统的通用逼近性

为解决多变量模糊系统中的“维数灾”问题,该文提出了一般二叉树型分层模糊系统,简化了多输入复杂模糊系统的分析,并研究了它的通用逼近性。利用分片线性函数理论和中值定理,证明了该二叉树型分层模糊系统具有通用逼近性,并得到了该通用逼近性的充分条件。相对于一般模糊系统,分层模糊系统大大减少了系统的规则数。仿真结果表明:在同样的逼近精度下,二叉树型分层模糊系统的规则数比一般模糊系统减少了10倍左右,从而大大简化了系统的设计。     

可靠性评估中多重故障算法的研究

针对精确地考虑多重故障的影响遇到的“维数灾”困难 ,提出了基于元件持续时间抽样方法 ,将多重故障评估转换为单重故障评估 ,利用存储系统状态和状态评估结果来减少需要评估的系统状态数 ,既实现了精确评估多重故障的影响 ,计算量增加又不大。在单重故障评估中 ,基于灵敏度分析的负荷控制策略 ,保证任何系统状态下单重故障潮流计算收敛 ,使多重故障能够顺利转换成单重故障计算。通过IEEE- RTS算例计算表明 ,算法是可信和有效的。     

迭代函数系（IFS）吸引子的逼近算法及盒子维数估算

就选代函数系（ＩＦＳ）吸引子的逼近问题，论述了几个实用可行的算法，同时用盒子维数的求解思想和分形集逼近的“重点”排除算法求得了６个ＩＦＳ的分形维数（其中４个分形维数至今未知）．所求精度还是很满意的。盒子维数估算方法具有很强的通用性可以求得任何ＩＦＳ的盒子维数而无需任何先决条件。另外，也说明了“重点”排除算法逼近分形集的效果是很好的。     

用奇怪吸引子理论研究紊流脉动压力特性

通过奇怪吸引子理论研究,提出在“重构相空间”中计算紊流脉动压力时间序列的关联维数,得出该关联维数取值随嵌入空间维数的变化规律,证明了高速速紊流脉动压力系统中存在奇怪吸引子,并经计算得出了奇怪吸引子的分数维,该维数即为描述吸引子结构所必须的状态变量的最小数目。     

一种用于MEMS动态测量的最优盒计数分形维数算法

在微机电系统（micro electromechanical system,MEMS）的动态测量中,利用分形插值法可以提高MEMS器件面内位移测量的精度,利用图像边缘的分形特征,还可以实现离面位移和旋转角度的测试。而分形维数（fractal dimension）的计算又是这些方法的关键。在研究目前最常用的分形维数计算方法差分盒计数法（difference box counting, DBC）的基础上,提出了一种对“空盒子”不予计数的最优盒计数分形维数算法,克服了差分盒计数法存在“空盒子”被计数的缺陷。理论分析和实验结果表明,该算法获得的分形维数更接近于理论维数。     

两个数学问题

问题1.(1)、在通常的几何学、拓朴学、分形几何学中,根本不可能存在有“维数为负实数的几何图形”,因为按照已有老的定义,可以证明这一结论的。 (2)、在分形几何学中,人们已经知道:对于任意给定的非负实数α≥0,则一定存在有维数为α的几何图形。 (3)、可是至今为止,还没有人找到过“维数为任意预先指定的负实数的几何图形”。 (4)、已有的老的关于维数的定义是否有它的局限性?能否扩充已有的维数定义,     

格点Ζ~d的分形子集的Hausdorff维数及其投影性质

给出了Ζｄ的一些分形子集的Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数和Ｂｅｒｎｏｕｌｉ渗流的无穷开串的Ｈ维数,并且讨论了一些投影的看似“反常”的性质．     

关于模格维数的注记

提示了模格的一个重要性质。推广了《群论》中模格维数定理。并对“近世代数”中有关模格维数几个定理证明了遗漏，作了某些补正。     

格点Z^d的分形子集的Hausdorff维数及其投影性质

给出了Ｚ＾ｄ的一些分形子集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数和Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ渗流的无穷开串的Ｈ维数,并且讨论了一些投影的看似”反常“的性质。     

基于分形的人造目标与自然物体区别

提出一种基于物体分形特征的人造目标与自然物体的区分方法.该方法根据人造目标和自然物体的固有差异,将分形维数作为估计表面粗糙度的一个重要参数,结合“毯子”维算法来计算物体表面粗糙度.该算法快速、简单、有效.实验表明,人造目标的分形维数较低,自然目标的分形维数较高,用此算法计算物体分形维数区别人造目标和自然物体是可行的.     

水电站水库群下地下水资源系统联合运行经济管理模型研究

本文分析和研究水电站水库群与地下水资源系统联合运行经济管理问题，建立了联合运行经济管理模型，提出了一种加权目标协调法；理论分析和实例计算表明，所建立的模型和提出的方法具有较强的通用性和实用性。本方法克服了利用传统优化技术解决大规模多维多阶段优化问题所遇到的“维数灾“障碍。     

“倍周期分支通向混沌”的分形变量—计算机辅助数值分析

本文基于集合分形的定义，对“倍周期分支通向混沌”这一途径的分形度量－分形示性数及分形维数进行数值分析，提示倍周期分支进入混沌时的分形维数为ｄＦ。