一类四阶有理差分系统的动力学行为

应用差分方程的基本理论,分析一类特殊的四阶有理差分系统中平衡点的存在性、稳定性,以及系统解收敛到平衡点的收敛速率,讨论系统的阶-2周期解的存在性,并对所得结论进行数值模拟。结果表明:该系统存在局部渐近稳定的平凡平衡点、不稳定的正平衡点和不唯一的阶-2周期解;数值模拟验证了所得结论的正确性。     

一类分数阶广义捕食者-食饵模型的动力学分析

讨论一类分数阶广义捕食者-食饵模型.通过定性分析方法研究了该模型解的存在唯一性、非负性和有界性,并利用分数阶系统的稳定性理论给出了该系统正平衡点的局部渐近稳定和全局渐近稳定的充分条件.数值模拟表明,系统的参数和阶数不仅影响系统平衡点的收敛速度,也对系统的稳定性产生很重要的影响.     

混沌Lu系统的控制与对称性研究

应用常数项控制方法对Lü系统的对称性和耗散性进行了分析,指出了存在的吸引子情况,并对控制常数m在不同情况下的平衡点以及各个平衡点处的系统稳定性进行了分析。当控制常数|m|>48时,系统能收敛到一个平衡点;当0<|m|<48时,系统不能收敛到平衡点,而是控制到对称的极限环或处于混沌状态。在Matlab数值仿真结果中验证了这一过程,它揭示了混沌产生的机制。     

一类非连续治疗细胞病毒模型的全局收敛性

针对现实中存在的非连续治疗现象,在已有连续治疗模型的基础上加入非连续免疫项h(y),通过计算得到了模型的基本再生数R0,由微分包含的知识可以证明新模型存在2个平衡点.当R_01时,通过构造合适的Lyapunov函数,可证得满足初始条件的方程的解曲线在有限时间内全局收敛于地方平衡点;当R_01时,也可证得在有限时间内方程的解全局收敛于无病平衡点.文章最后运用MATLAB软件进行了数值模拟,模拟结果与理论结果一致.     

混沌Lü系统的控制与对称性研究

应用常数项控制方法对Lü系统的对称性和耗散性进行了分析,指出了存在的吸引子情况,并对控制常数m在不同情况下的平衡点以及各个平衡点处的系统稳定性进行了分析.当控制常数|m|＞48时, 系统能收敛到一个平衡点;当0＜|m|＜48时,系统不能收敛到平衡点,而是控制到对称的极限环或处于混沌状态.在Matlab数值仿真结果中验证了这一过程,它揭示了混沌产生的机制.     

Arneodo混沌系统的控制

研究了Ameodo混沌系统的控制问题,利用常微分方程定性理论方法证明了混沌系统将渐进收敛到平衡点或周期解．当式中参数分别取u0=-5．5,u1=3．5,u2=1,u=-1时,根据RouthHurwitz定理得到当反馈系数k〈-2．143时该混沌系统将逐渐收敛到不稳定的平衡点．通过Hopf定理说明了当反馈系数k满足-2．143〈k〈-1．444时该混沌系统将逐渐稳定到周期解．最后利用数值仿真验证了其正确性．     

约束非线性规划的几何方法

本文研究了约束非线性规划问题的几何方法,推广了投影梯度法,建立了规划问题的最优解与流形上可微函数的临界点的关系,证明了最优解作为微分方程自治系统平衡点的渐近稳定性,并分析了一类算法的收敛速度。     

非连续免疫策略对一类计算机病毒模型的影响

研究一类右端不连续的计算机病毒传播模型.通过计算得到模型的基本再生数R0.运用微分包含的相关知识,给出该模型的Filippov解的定义,证明了该非连续模型的平衡点的存在唯一性.通过构造合适的Lyapunov函数,证明了当R01时,满足初始条件的每一个解都是在有限时间内全局收敛于地方病平衡点;当R01时,满足初始条件的每一个解都是在有限时间内全局收敛于无病平衡点.利用MATLAB软件进行数值模拟,验证了理论结果的正确性.     

具有可变时滞的非自治离散Logistic方程的非吸引性

对具有可变时滞的非自治离散Logistic方程的解不收敛于方程的平衡点的条件作了探讨,得到了这类方程对平衡点非吸引的几个条件。     

一类比率依赖型捕食系统的稳定性分析

研究了一类具有捕获项的比率依赖型捕食系统,讨论了系统正平衡点的存在性和各个平衡点的性态.它分析了非平凡正周期解的不存在性,构造lyaounov函数证明了该模型的正平衡点是全局稳定的结论,得到各个平衡点全局稳定性,并且研究捕食系统在各个平衡点下的最优收益,进而确定最优的捕获策略。     

一类三维微分生态系统的定性分析

研究一类微生物连续培养的三维竞争系统的解的结构,分析了平衡点的稳定性及平衡点附近极限环的存在惟一性,证明了该系统存在正向不变集.     

非连续治疗策略对SIRS生态模型的影响

文章研究了具非连续治疗策略的传染病模型,在合理的猜想之下,通过构造相应的Lyapunov函数证明了模型在有限时间内全局收敛于平衡点,当Ro＞1时,建立一个Lyapunov函数来证明系统在有限时间内全局收敛于地方病平衡点;当Ro＜1时,同样证明了系统在有限时间内全局收敛于无病平衡点.所得的结果改进和扩展了文献中的相应结论.     

Lévy噪声驱动具有饱和发生率的SEIR传染病模型

研究了一类Lévy噪声驱动的具有饱和发生率的随机SEIR传染病模型,证明了系统正解的存在唯一性,利用Lyapunov方法研究了该模型在无病平衡点和地方病平衡点附近解的渐近行为.     

一类具有食饵避难的Leslie-Gower捕食系统的征税模型

提出一类具有食饵避难和一般收获项函数的Leslie-Gower捕食系统的征税模型.首先分析该系统的平衡点的存在性;然后根据Hurwitz判别法分析各个平衡点的局部渐近稳定的充分性,利用适当的Lyapunov函数,得到正平衡点全局渐近稳定的充分性条件;最后通过Pontryagin最大值原理得到了达到最优税收量的最优平衡解.     

神经元Chay模型的动力学分析

研究了神经元Chay模型的动力学.首先在Mathematica软件的辅助下找出系统在给定参数下的平衡点,并根据其Jacobian矩阵得到平衡点的稳定性.然后利用Hopf分岔理论得出Hopf分岔的存在性,并且利用Hopf分岔分析得出分岔方向和分岔周期解的稳定性.最后使用WinPP软件给出了支持理论分析的数值模拟.结果表明:Chay模型存在唯一平衡点,在系统控制参数的变化下,产生超临界Hopf分岔,系统由存在稳定的周期解和不稳定的平衡点过渡为周期解消失,平衡点渐近稳定.因此,Ca2+对神经元细胞的影响是巨大的.     

一类具有常数收获和状态反馈控制的渔业模型研究

考虑了一类具有常数收获和状态反馈控制的渔业模型.首先,讨论了无脉冲状态时,系统正平衡点的存在性和稳定性;其次,针对存在两个正平衡点的情况,利用半连续动力系统几何理论、后继函数法得到了阶1同宿轨和阶1周期解的存在条件;最后,利用类Poincaré 准则,给出了阶1周期解轨道稳定的条件.     

一类约束最小二乘估计的神经网络算法

提出一种求解最小二乘问题的新算法,该算法通过特定函数的饱和工作方式,保证最小二乘问题对约束条件的满足,同时实现方差最小化,克服罚函数法难以得到精确解的缺陷。给出了双边约束最小二乘问题存在最优解的充分必要条件,同时证明最优解的唯一性。该算法容易用连续型神经网络实现,网络中神经元状态轨迹收敛到最小二乘问题最优解相对应的平衡点。该算法具有指数收敛速率。     

具饱和传染率的一类捕食者-食饵模型的分析

讨论了疾病仅在食饵中传播的捕食者-食饵模型.假设捕食者只捕食染病的食饵种群,且疾病的发生率为非线性的.本文首先讨论系统解的有界性,然后讨论系统平衡点的存在性及其存在时的稳定性,得到了边界平衡点和正平衡点的全局稳定性.     

一类具有非线性发生率的生态-流行病模型分析

对仅在捕食者中传播且具有非线性发生率的一类生态-流行病进行了研究.考虑了系统解的有界性、边界平衡点与正平衡点的存在条件及稳定性;利用分支理论与方法讨论了正平衡点的Bogdanov-Takens分支产生的条件,得到了相应的鞍结点分支曲线、Hopf分支曲线和同宿分支曲线;对正平衡点的Hopf分支,讨论了分支的方向及稳定极限环的存在性.     

一类状态反馈控制的渔业生产模型研究

【目的】建立了具有状态反馈控制的渔业生产数学模型。【方法】借用线性近似方程、后继函数法、半连续系统几何理论、floquent乘子理论,讨论系统平衡点阶1周期解存在性及轨道稳定性。【结果】给出了系统正平衡点存在阶1周期解的若干条件，证明系统存在阶1周期情况下，阶1周期解轨道是渐近稳定的。【结论】为现实从事渔业生产活动提供一定的理论参考依据。