KdV-Burgers方程和 KdV-Burgers-Kuramoto方程的精确解

基于对 KdV-Burgers方程和KdV-Burgers-Kuramoto方程特点的分析,提出了一种由Burgers方程的解和 KdV 方程的解通过线性叠加构造 KdV-Burgers 方程的解以及由 KdV 方程的解和Kuramoto-Sivashinsky 方程的解通过线性叠加构造 KdV-Burgers-Kuramoto 方程的解的方法,并用该法求得了 KdV-Burgers 方程和 KdV-Burgers-Kuramoto 方程的若干精确解.     

Whitham-Broer-Kaup-Like方程的新的行波解(英文)

提出了一种求解发展方程行波解的新辅助方程方法.方法中使用了较广泛的解表示式和一个变系数常微形辅助方程,并用该辅助方程方法通过求解Whitham-Broer-Kaup-Like方程统一构造了Whitham-Broer-Kaup方程,长水波近似方程,Broer-Kaup方程和变形Boussineq方程的许多新的精确行波解.     

AKNS方程族约化为Burgers方程族

本文研究了AKNS方程族到Burgers方程族的约化关系.首先,由一阶单特征值问题出发得到了Bur-gers方程族;其次,引入了AKNS方程族,并研究了该方程族与Burgers方程族的关系;最后给出结论,AKNS方程族可以约化为Burgers方程族,这样就可以由Burgers方程族的解得到AKNS方程族的一些特殊形式的解.     

Euler-Poisson-Darboux方程奇型第三问题

众所周知,由于喷气理论、高速空气动力学、超音速等问题的研究,混合型方程方面的研究工作,长期为人们所注意,在混合型方程的研究中,由于方程类型的转变,人们必须遇到退缩双曲型方程和退缩椭圆型方程。为了深入研究混合型方程在混合域中的各种定解问题或解的性质,于是退缩双曲型方程和退缩椭圆型方程的定解问题或解在退缩线附近的性质,便成为人们必须首先研究的对象。无论是退缩双曲型方程或是退缩椭圆型方程,经过一个适当的坐标变换,总可以将退缩的性质消除掉而得到一个含奇线的方程。因此,关于退缩方程的研究,往往归之于含奇线方程的研究。     

mKdV方程的可积离散化

mKdV方程作为描述非谐调晶格中声波的一个模型方程,可用来研究尘埃等离子体中的尘埃孤波,非线性光学中的波动问题等,因此对mKdV方程的解的研究具有重要的实际意义。主要研究了mKdV方程的可积离散化。首先利用适当的变换将mKdV方程转化为连续意义下的双线性导数方程,接着运用双曲算子将所得的mKdV方程的双线性导数方程进行离散化,得到离散的mKdV方程的双线性导数方程。然后通过Hirota小参数扰动方法,对所得的离散的mKdV方程的双线性导数方程进行求解,可求出其单孤子解和二孤子解,并给出这个双线性导数方程的解的一般形式,进而证明了它的可积性。最后应用Matlab软件画出了离散的mKdV方程的双线性导数方程的二孤子解的图形。     

由Hamilton-Jacobi方程引申Dirac方程

量子力学与经典力学有着密切的联系,经典力学的Hamilton-Jacobi方程在Schrdinger方程的提出中扮演了重要的角色,在教学中也是引申Schrdinger方程的方法之一;相对论化的Hamilton-Jacobi方程也可以引申出相对论量子力学的Klein-Gordon方程,进一步思考,并分析Klein-Gordon方程和Dirac方程的区别,本文将相对论化的Hamilton-Jacobi方程线性化,引申出了相对论量子力学更基本的Dirac方程,使Hamilton-Jacobi方程作为经典力学通向量子力学的途径更深入一步,进一步揭示了经典力学和量子力学的对应关系.     

无相间物质传递化学驱浓度方程算子分裂隐式解法

为了改进化学驱数学模型 U TCHEM显式求解浓度方程计算速度慢、计算结果精度低的缺点 ,研究了隐式求解组份浓度方程的方法。根据具有无相间物质传递关系的化学驱油藏流体渗流过程满足的相行为 ,推导出了化学驱数学模型 UTCHEM物质守恒方程的等价形式 :饱和度方程和组份浓度方程。利用算子分裂技术将组份浓度方程分裂为扩散方程和对流方程 ,隐式交替求解对流方程和扩散方程得到组份浓度方程的隐式解。扩散方程采用隐式局部一维格式差分离散 ,利用追赶法求解 ;对流方程选用了隐式迎风格式差分 ,并且结合油藏模拟问题的流场是有势场的特点 ,实现了对流方程隐式差分显式求解。所建立的隐式求解浓度方程的方法提高了计算精度 ,可以加大计算时间步长 ,加快计算速度。     

正则长波方程的对称约化、精确解和守恒律

利用直接对称的方法研究了正则长波方程,首先求出方程的李点对称及最优系统,其次将正则长波方程约化成常微分方程,进一步结合齐次平衡原理、Riccati方程展开法和幂级数展开法对约化方程求精确解,进而得到该方程的精确解.最后给出正则长波方程的伴随方程和守恒律.     

一些双线性型方程的 Bcklund变换及其相关问题

本文中我们考虑了五阶KdV方程,变形KdV方程和Ito方程以及相关的一些问题。我们给出了五阶KdV方程和二次变形的五阶KdV方程的Backlund变换(简称BT)及非线性叠加公式。利用Hirota的直接方法,我们求得了变形的五阶KdV方程的N-孤立子解。对于Ito方程,我们给出了其多参数的BT并导出了该方程的无穷多个守恒律。我们还考虑了五阶KdV方程及变形方程和Ito方程的BT与Scale变换之间的关系。此外,我们得到了五阶KdV方程的一个周期波解。     

一种新的孤子方程及其物理意义

孤子方程及其解在数学和物理方面都引起广泛兴趣。但目前研究的都是有限的几类:KdV方程,立方Schrodinger方程,正弦Gordon(SG)方程,Hirota方程等。 我们提出一种新的方程     

黏弹性流体环空内脉动层流流动的理论解析

结合运动方程和本构方程,建立同心环空内上随体Maxwell型黏弹性流体在周期性压力梯度作用下脉动层流流动的数学模型,采用固有函数法对模型进行理论求解,得到环空内的速度分布,并讨论各种因素对环空内速度分布的影响。结果表明:受周期性压力梯度作用的影响,环空内的速度随时间呈周期性变化;流体的弹性作用使环空内的速度剖面具有显著区别于牛顿流体的特征。     

黏弹性流体驱替微孔道中残余油滴的水动力学机制

选取上随体Maxwell本构方程建立黏弹性流体在微孔道中的流动方程,运用控制体积法和交替方向隐式(ADI)方法得到流场的数值解,计算流动的速度场和应力场,分析不同弹性驱替液作用在残余油滴上的驱替力,以及不同弹性驱替液驱替时残余油滴的变形,从水动力学角度探索聚合物溶液所具有的弹性驱替残余油滴的水动力学机制.结果表明:与无...     

Studies on Melt Spinning of Sheath-Core Bicomponent Fibers: Fundamental Equations on the Dynamics of Melt Spinning

An attempt was made to numerically compute the temperature profile within the melt spinning of sheath-core bicomponent fibers by deriving a set of simultaneous partial differential equations. The effects of acceleration, gravity, and air friction on the kinetics of the polymer were included and the upper-convected Maxwell model as the constitutive equation was adopted in this model. The sheath-core bicomponent fibers were partitioned into a serial of circular cross section and it is assumed that each circular cross section has a temperature gradient while conducting the equation of energy balance. A mathematical model was developed to describe the melt spinning of sheath-core bicomponent fibers.     

周期压力梯度下粘弹流体非定常流动的解析法研究

用谱方法研究了粘弹流体管内非定常流动问题，该问题可归结为一个高阶非线性偏微分方程的求解问题．文章采用Chebyshev多项式的不同项数为基底的谱方法成功地将偏微分方程化为常微分方程组问题来处理．用Laplace变换法和本征值方法求解常微分方程组得到问题解析结果．     

聚合物溶液在波纹管中的流动规律

采用上随体Maxwell本构方程描述聚合物溶液的流变性,用数值方法研究了黏弹性聚合物溶液在油藏孔隙模型——波纹管模型中的流动.分析了具有不同黏弹性质的聚合物溶液在油藏多孔介质中的流动规律.研究结果表明聚合物溶液在波纹管中心线处的流速最大且黏弹性对此处速度的的影响较大;黏弹性聚合物的第一法向应力随威森伯格数(We)的增大而增大,且越靠近壁面处,第一法向应力越大,受We的影响越大;与第一法向应力相比,剪切应力随We的增大变化非常小.     

剪切波在线性粘弹性流体中的传播

对John D Ferry剪切波传播模型进行修正,建立剪切波在线性粘弹性流体中的传播模型,并根据剪切作用下流体的运动方程、流体的本构方程及一阶麦克斯韦模型,推导剪切波在线性粘弹性流体中的传播方程．运用衰减波定式,求解剪切波在线性粘弹性流体中传播的表达式,探讨流体粘度等流变性参数对剪切波传播特性的影响,为进一步研究机械振动对线性粘弹性流体流变性的影响打下基础．     

粘弹性聚合物溶液对残余油膜的作用机理

针对水驱后残余油膜的存在形式,及油藏孔隙内聚合物溶液粘弹特性,选取具有相继收数和扩张特性的波纹管模型和广泛用于数值计算粘弹性流体的上随体M~U本构方程,建立了由连续性方程、运动方程和上随体Maxwell本构方程、流函数、涡量函数及边界条件组成的较完整的数学模型。通过有效的数值求解,从力学的角度提出聚合物驱在理论上提高驱油效率的机理是:(l)粘弹性聚合物溶液产生的第一法向应力和剪切应力对油膜的携带作用大于相同粘度的牛顿流体产生的剪切应力对油膜的携带作用,从而可携带部分残余油膜流动;(2)粘弹性聚合物溶液与牛顿流体相比,相同流函数值的流线位置发生改变,其波及范围大于相同粘度的牛顿流体。     

圆管内上随体Maxwell流体流动的谱方法逼近

给出了[0,1]区间上的广义Chebyshev多项式及其相关性质。应用Chebyshev Tau方法高精度地模拟了上随体Maxwell流在水平圆管内的流动。通过管中心和其它管线的速度变化趋势,以及圆管径向的速度分布,描述了流场的整体流动特性,揭示了非牛顿流体管道流的速度过冲和振荡现象。计算结果表明：流体弹性对管中心流体的影响最大;且流体弹性越大,流动的不稳定性越强,松弛时间越长。     

粘弹性聚合物溶液提高驱油效率机理研究

为了了解聚合物溶液的粘弹性在多孔介质中对残余油的作用机理，描述油藏条件下以第一法向应力差为主要特征的聚合物溶液的流变性，采用上随体Maxwell本构方程，对粘弹性聚合物溶液在油藏孔隙模型——波纹管模型中的流动及其驱替残余油膜的机理进行了油藏工程方法分析，在理论上从力学的角度提出了聚合物驱提高驱油效率的机理。研究结果表明，粘弹性聚合物溶液产生的第一法向应力和剪切应力对油膜的携带作用大于相同粘度的牛顿流体，从而可携带部分残余油膜流动；聚合物溶液的粘弹性越强，作用于残余油膜的第一法向应力越大，对残余油膜的携带力越强，驱油效率越高；多孔介质越不规则，产生的第一法向应力越大，越有利于聚合物发挥粘弹性效应。     

胶凝原油初始应力递增过程的力学模型

考虑胶凝原油具有蠕变与松弛特性,将Maxwell线性黏弹性体与幂律流体元件进行并联,得到机械比拟模型。在幂律流体元件应力项中引入与应变相关的损伤因子,Maxwell黏弹性体剪切应力项中引入完整性因子,得到胶凝原油初始应力递增阶段的描述公式。分别对大庆原油、南阳原油进行恒剪切速率试验测试,利用模型公式拟合初始应力递增阶段的试验数据,计算胶凝原油应力松弛过程。结果表明:拟合效果良好,模型参数不随剪切测试条件改变,能够反映胶凝原油的物性特征。该模型可以表述胶凝原油的松弛特性;应变幅值越大,结构损伤越明显,对应的剪切模量数值越小,符合胶凝原油的真实流变特性。