关于单位立方体平移的Helly数

证明了对于平面上由两两不交的单位正方形的平移形成的集族，其Helly数等于5；对于R^3中由1－分离的单位立方体的平移形成的集族，其Helly数大于等于6，并将此结果推广至d-维欧氏空间。     

关于平行四边形集簇的Helly数

对于平面内平行的平行四边形簇F（|F|≥3),如果F中任意3个平行四边形都有一条上升（或下降）直线横截，那么F中所有的平行四边形必有一条公共的上升（或下降）直线横截，从而确定了平行四边形集簇的Helly数大于等于3。     

关于平行直角梯形簇的Helly数问题

利用Helly定理讨论平行直角梯形簇的直线横截问题，并探讨根据直线的斜率和截距研究凸集簇Helly数的新途径，据此研究一类广义平行直角梯形簇的直线横截问题，进一步提示有关集簇直线横截问题的本质。     

紧凸集族横截定理的注记

Helly定理理凸集理论的三个大基本定理之一，紧凸集族的横截定理是Helly定理的重要推广，具有很强的应用性，现给出一反例说明紧凸休族的横截定理证明过程中存在的疏漏，利用一般Helly定理和凸集性质对紧凸集横截定理的原证明进行修正。     

两康托集的交子集的分形维数与测度

一个三分康托集与它的平移集的交集的维数与测度均与平移的长度相关．通过此平移长度t的三进制展开式,就能得到两个三分康托集的交集I（t）的分形维数以及此维数下的Hausdorff测度。具体的,当t能有限展开t=[0.t1,t2…tn]3且它的所有系数之和∑i-1^n ti为偶数时,其交集I（t）在维数log3 2下Hausdorff测度非零,并且给出了一个非常简便的测度计算公式,此计算公式可用于相同维数下分形集的分类;其余情况均得到在此维数log3 2下Hausdorff测度为零．     

自相似集迭代函数系统的分离性

研究了d-维欧氏空间上的自相似集迭代函数系统的分离性,并且得到了一个由该系统所生成的不变集的Hausdorff维数等于其自相似维数的必要条件.     

一类康托集平移并的自相似结构

从自相似集的角度考虑一类康托集的平移并的具体结构.借助平移并的元素级数表达式,构造了压缩比为正值的迭代函数系统,给出了平移并为自相似集的充要条件,有利于计算Hausdorff维数、Boxing维数等各种分形维数.     

关于Giuenbaum的一个猜想

证明了平面上由闭三角形的平移构成的集族，若其中任意两个集合相交，则该集族具有Ⅱ^3性质。     

一类康托集的Hausdorff维数

满足开集条件的不变集的Hausdorff维数已经非常清楚,但对于不满足开集条件的不变集的Hausdorff维数还是一个问题.利用文献[1]提出的算法,给出了由函数迭代系统{f1(x)=x/3,f2(x)=(x+l)/3,f3(x)=(x+2)/3∶l∈Q∩(1,2)}生成的一类康托集的Hausdorff维数.     

一类一维齐次Moran集的维数结果

为了研究一维齐次Moran集的维数,利用由基本区间形成的连通分支构造了一类■齐次Moran集,证明该类集合的packing维数和上盒维数在■时为所有一维齐次Moran集对应维数的最小值。此外,对于该类集合的上盒维数,得到在一些条件下的取值范围,并找到其达到准确值的一个充分条件。     

圈区间超图相关性质的讨论

文章对圈区间超图的交簇、边着色、Helly性质、保形性质进行讨论,主要得出在k-一致圈区间超图中圈区间簇的一些结果。     

Helly第二定理及其在极限计算中的应用

在极限计算中应用概率论中的HelIy第二定理推导出了一些熟如的数学分析结果,使一些极限的计算得到了一定的简化。     

给定阶、直径和悬挂点数的树的谱半径

研究了在阶为n、直径为d且悬挂点数为s的所有树中，树具有最大的谱半径问题．令Pd＋1是一个d＋1阶的固定路，Tn，d，s表示通过在n＋1的第r个顶点生成s-2条几乎等长的路得到的阶为n、直径为d且悬挂点数为s的树，其中r=r（d）是（d＋1）／2的整数部分，则Tn,d,s具有最大谱半径．该结论推广了给定阶、直径或悬挂点数的树的谱半径的一些结果．借助该结论，也得到了树的谱半径与其独立数、覆盖数、边覆盖数和全独立数之间的关系．     

单机分族分批排序的最小误工个数问题

文章研究了同一族内,给出并证明了其最优排序的性质。对工件到达时间和工期相一致时的情形,得出了一个时间复杂性为O(mb(n/m)2m)的动态规划算法。     

日本沼虾家系的初步构建及生长相关性状的遗传力估计

以日本沼虾太湖野生群体为亲本,采用不平衡巢式设计方法,每尾雄性日本沼虾配对5尾雌性日本沼虾,构建了4个父系半同胞家系和8个母系全同胞家系,并应用半同胞组内相关分析法估计了日本沼虾孵化后65 d和97 d体长、腹部长和体重的遗传力。结果表明:(1)各家系幼体培育成活率为13.52%~25.24%,每个家系平均产生92尾仔虾;孵化后65d和97d的养殖成活率分别为82.18%、57.88%;各家系雌性个体占绝大多数,雌雄比为1:0.01~0.08;孵化65d有部分个体开始抱卵繁殖,抱卵比例在1.75%~20.51%之间。(2)孵化后65 d和97 d体长、腹部长和体重的狭义遗传力估计值分别为0.082~0.180、0.075~0.160和0.125~0.213,其中以母系同胞方差估计的遗传力最高,父系半同胞估计的遗传力最低。初步结果显示,日本沼虾生长性状较适合进行家系选择或群体间杂交,但由于受个体抱卵率、成活率及育种设施等限制,进行大规模家系育种难度较大。     

关于图的(d,1)-全标号

给出了星图、树图和均衡完全三部图的(d,1)-全数。     

一种新的空间透视不变量计算方法

首先分析了空间透视不变量的一些性质．根据三维空间点和透视投影平面的共线性理论，推导出了空间Ｎ点不变量的数目和图象平面中匹配点数目之间的相互关系；通过对投影空间的分析，提出了一种计算空间６点不变量的新方法，将不变量的求解转换为对非线性方程组的求解．文中分析了该方法的特点，实验结果证明该方法具有较强的鲁棒性     

二分法的一个难例

本文提出了O_n计数树的概念,并证明了O_n的计数树具有良好的性质。最后通过{O_n}这个实例证明了基于二分法所构造出的算法均具有指数型时间复杂度。