函数值Padé-型逼近的行列式公式的计算

给出了一种计算两个特殊行列式的算法.这两个行列式是构造第二类Fredholm积分方程解的函数值Padé-型逼近的行列式公式,一般计算行列式的算法对于这两个行列式的计算较难实现,该文主要利用著名的Schur补定理解决了这一问题.     

函数值Pad型逼近的行列式公式的计算

给出了一种计算两个特殊行列式的算法.这两个行列式是构造第二类Fredholm积分方程解的函数值Padé 型逼近的行列式公式，一般计算行列式的算法对于这两个行列式的计算较难实现，该文主要利用著名的Schur补定理解决了这一问题.     

Vandermonde类型行列式与组合恒等式

利用一元多项式的思想给出了Vandermonde行列式的一种计算法,接着利用此方法讨论了具有Vandermonde类型行列式的计算,最后使用两个Vandermonde类型行列式和等差数列的性质构造一系列组合恒等式．     

积和式Per(A)计算理论及应用

作者利用正行列式得到两类 (0 ,1 )一矩阵积和式 ,并给出其两种类型的组合应用 ;继后仍利用正行列式建立了计算积和式Per(A)的另一种理论 ;最后还给出了两个猜测的否定证明     

一类行列式整除性问题的证明方法

行列式和整除是代数学的两个必不可少的基本概念。对行列式的整除性问题的证明进行分析和归纳,有利于提高教师的教学和学生的证题能力。     

一个行列式猜想的证明

对两个行列式不等式猜想给出证明.本质上使用循环矩阵的办法证明:当n为奇数时,行列式可以分解为一些二次式的乘积;当n为偶数时,行列式可以分解为一些二次式和一个一次式的乘积.     

行列式的两个降阶定理

本文给出了行列式的两个降阶定理，重点讨论了６利用行列式的第二降队定理计算ｎ阶行列式的条件，方法和技巧。     

关于行列式的计算与讨论

在传统的讨论中，大多集中两个方面：其一在近似算法上，即关心的是结果的误差，误差越小越好；其二是一些特殊行列式；而很少关心普通行列式的精确值的算法。一般认为，这是一个NP难题，n阶行列式需计算要n!次n个数之乘积，即计算量在0(n!)上，才可能计算出行列式的精确值。本文讨论了两个内容：首先对普通行列式的值的计算进行了探讨，改进了高斯消去法，将欧几里德求公因子的计算方法加入到高斯消去法中，提供的方法可望在0(cm^3)上计算出行列式的值；第二，对模m上的行列式的计算进行了讨论，给出了不用解同余方程，只需作模运算，就可计算模m的方法。     

Cayley—Menger行列式的应用

本文揭示Cayley—Menger行列式与Cram行列式的内在联系及性质,借助这一桥梁作用.沿两个方向推广Cayley定理.统一表述一些散见于各种材料中的几何学计算公式和若干经典几何学命题的证明。     

两种特殊类型行列式的计算

三对角线型行列式和Hessenberg行列式是两类特殊类型的行列式，也是行列式计算中的难点，通过对典型例题的求解分析，介绍这两种类型行列式计算的一般方法.     

关于正定矩阵不等式的注记

正定厄米特矩阵行列式的一个不等式，对其进行推广，得到正定矩阵行列式的两个不等式。     

两个等价电子组态光谱项推求新方法

原子光谱项的推求,有行列式波函数法,自旋因式化方法,Hyde法等.对于两个等价电子组态光谱项的推求,有快速法和列表划带法等.分子体系的两个等价电子组态光谱项的推求,常用的是行列式波函数法,而络合物的中心原子(或离子)的两个等阶电子组态光谱项的推求,有很繁的对称操作变换法、方格图法和降低对称性法等.本文将介绍一种新方法——对称积和反对称积法.     

外微分在雅可比行列式计算中的应用

通常计算Jacobi行列式的方法是通过先求出行列式的每个元素再求得行列式的值.利用相同元素的外微分为零的性质来求解Jacobi行列式,这种方法的最大优点是避开了求解变换的行列式的元素,所以比通常的方法要简便得多.作为这一方法的应用,我们计算了几个重要的Jacobi行列式,推导了矩阵F分布的顺序特征值的联合分布.     

两个互素因子链上的GCD幂矩阵与LCM幂矩阵的行列式的整除特征

设S是由n个不同的正整数组成的集合,并设整数a大于等于1,如果n阶矩阵的第i行j列元素是S中元素xi和xj的最大公因数的a次幂,则称该矩阵是定义在S上的最大公因数(GCD)的a次幂矩阵;类似定义LCM的a幂矩阵．作者证明了：若S由两个互素的因子链构成,如果a整除b,那么GCD a次幂矩阵的行列式整除GCD b次幂矩阵的行列式;LCM a次幂矩阵的行列式整除LCM b次幂矩阵的行列式;GCD a次幂矩阵的行列式整除LCM b次幂矩阵的行列式．     

四元数体上重行列式的性质

文１研究了四元数体上重行列式在换法变换和消法变换下的不变性。本文在此基础上讨论了四元数体上矩阵的重行列式的保法变换下的性质，并且给出两个关于重行列式的不等式。     

四元数矩阵的行列式的一种新定义及其应用

利用四元数矩阵的一种实表示,给出了四元数矩阵的行列式的一种定义及四元数矩阵的伴随矩阵的概念,讨论了四元数矩阵的行列式与伴随矩阵的性质,将四元数矩阵的这两个问题转换成实数矩阵的相应问题加以解决.     

n阶r-循环行列式的计算及其应用

文章首先给出n阶r-循环矩阵及其行列式的定义;然后,分别用析因子法、作辅助行列式法及特征根法证明了n阶r-循环行列式的计算公式｜D｜=nⅡk=1 f（xk）;最后,给出该公式在两个方面的应用：（1）用来计算具有某些特征的行列式的值;（2）可以推出一些有关多项式的有趣结论．     

八元数上行列式定义及性质

八元数是一种非交换非结合代数，如何在八元数上建立行列式理论备受关注。用两种方法定义了八元数O上行列式，得到了一些性质及八元数三阶行列式计算机算法，还得到八元数二阶线性方程组的一般解法。     

关于“一个杨辉三角中的行列式”

对《三个杨辉三角中的行列式》一文中的一类行列式给出另一证明，方法更为简捷。     

行列式的几种计算方法

线性代数是大学本科重要的基础课程,而行列式又是线性代数这门课程的主要内容之一,具有广泛应用。它是我们线性代数中遇到的最基本问题。每种行列式都有其对应的多种巧解方法,其中行列式的计算,特别是高阶行列式的计算是行列式这一章的重点,同时也是难点。因此懂得如何利用行列式特点,巧妙地计算行列式尤为重要。该文针对不同的行列式形式,选择相对简单的计算方法,提高解题效率。