与任意图(m,r)-正交的(g,f)-因子分解

设g和f是定义在图G的顶点集合V（G）上的两个整数值函数。本文证明了如下结果：设r是一个正整数，G是一个（mg 1,mf-(m-1)r)-图，1≤r≤m-1，若对每个x∈V（G）均有g(x)≥2r-1,H是G的有mr条边的子图，则G有（g,f)-因子分解与H（m,r)-正交。     

关于随机（m,r）—正交的（g,f）—可因子化图

设G是一个(mg (m-1)r,mf-(m-1)r)-图,且g（x）≥r-1。给出了G是随机(m,r）-正交的(g,f）-可因子化图的一个充分条件。     

与任意图(m,r)-正交的(g,f)-因子分解

设G是一个图,用V(G)和E(G)分别表示它的顶点集和边集,并设g(x)和f(x)分别是定义在V(G)上的非负整数值函数,且对每个x∈V(G)有g(x)相似文献   

二分图上有限制条件的(g,f) 因子和f 因子

设图G=(X,Y,E)是二分图, g,f是定义在V(G)上的正整值函数, 且对任意的x∈V(G)有g(x)＜f(x), 证明了: 如果图G是(mg,mf-1)-图, M是G的任一含有m条边的对集, 则存在图G的一个(g,f)-因子F, 使F包含M任意给定的一条边, 并且不包含其他的m-1条边; 二分图G是(2m-1)-边连通的(mf)-图, 则图G有一个f-因子包含任意给定的一条边, 并且不包含任意其他的m-1条边.     

二分图上有限制条件的(g,f)-因子和f-因子

设图G=(X,Y,E)是二分图,g,f是定义在V(G)上的正整值函数,且对任意的x∈V(G)有g(x)＜f(x),证明了:如果图G是(mg,mf-1)-图,M是G的任一含有m条边的对集,则存在图G的一个(g,f)-因子F,使F包含M任意给定的一条边,并且不包含其他的m-1条边;二分图G是(2m-1)-边连通的(mf)-图,则图G有一个f-因子包含任意给定的一条边,并且不包含任意其他的m-1条边.     

随机(m,k)-正交的(g,f)-可因子化图的一个充分条件

设g和f分别是定义在图G的顶点集合V(G)上的整数值函数,且对每个x∈V(G)有k-1≤g(x)＜f(x).给出了(mg+m-1,mf-m+1)-图是随机(m,k)-正交的(g,f)-可因子化图的一个充分条件.     

图中子图的正交(g,f)-因子分解

设g和f是两个定义在图G顶点集上的整值函数,使得对G的所有顶点x有g(x)≤f(x)。证明了以下结果:如果G是一个(mg+r,mf-r)-图,1≤r相似文献   

二分图中具有正交(g,f)-因子分解的子图

设G是一个二分的(mg+k,mf-k) 图,其中1≤k相似文献   

K_(1,n)—free图的f—因子

图G称为K1,n—free,若图G不包含同构于K1,n的导出子图 .设 f(x)是定义在V(G)上的非负整数函数 ,G的一个支撑子图F称为G的一个f—因子 ,若对任意的ν∈V(G)有dF(ν) =f(ν) .对K1,n—free图存在f—因子涉及到最小度条件进行了研究 ,得到了一个充分条件 .有关定理为本定理的特例 .     

随机（m,k）—正交的（g,f）—可因子化图的一个充分条件

设g和f分别是定义在图G的顶点集合V（G）上的整数值函数,且对每个x∈V（G）有k-1≤g（x）＜f(x),给出了（mg m-1,mf-m 1)－图是随机（m,k）－正交的(g,f）－可因子化图的一个充分条件。     

关于(mg+m-1,mf-m+1)-图的(g,f)-因子

讨论(mg m-1,mf-m 1)-图的(g,f)-因子问题,推广了图的因子理论问题,改进了文[2]的一些结论,有助于进一步研究(mg m-1,mf-m 1)-图的(g,f)-因子问题。     

关于(mg+m-1,mf-m+1)-图的(g,f)-因子

讨论(mg m-1,mf-m 1) 图的(g,f) 因子问题,推广了图的因子理论问题,改进了由刘桂真和李铮得到的一些结论,有助于进一步研究(mg m-1,mf-m 1) 图的(g,f) 因子问题.     

图的子图中(n,r)-正交因子分解

设图G的顶点集为V(G)，边集为E(G)，g和f是定义在V(G)上的2个整值函数，满足对于一切x∈V(G)，g(x)≤f(x).若G是一个(mg+rn，mf-rn)-图，1≤n＜m，r≥2，且对于x∈V(G)，有g(x)≥k≥1，则存在G的一个子图G′，使得G′具有一个(f，g)-因子(n，r)-正交于G的任意给定子图H，其中｜E(H)｜=nk.     

P2r,4m＋2图（r=8,10）的优美性

设u、v是两个固定顶点,用b条内部互不相交且长度皆为a的道路连接u、v所得的图用Pa,b表示.K. M. Kathiresan证实P2r,2m-1(r,m皆为任意正整数)是优美的,且猜想:除了(a,b)=(2r-1,4m-2)外,所有的Pa,b都是优美的.杨元生教授已证实P2r-1,2m-1是优美的,并且证实了当r=1,2,3,4,5,6,7,9时P2r,2m也是优美的.该文证实当r=8,10时P2r,4m+2也是优美的.     

某些二元线性递归方程的闭型解

本文首先证明了一般二元线性递归方程初值问题的解的存在唯一性和迭加性定理,然后,对初值为常数或f(m,0)=a~mg,f(0,n)=b~ng的二元线性递归方程f(m,n)=af(m-1,n) bf(m,n-1) cf(m-1,n-1) e推导并证明了闭型解。为简便计,文中省略了解的推导过程。     

二分图上有限制条件的(g,f)-因子分解

设G=(X,Y,E)是二分图,g,f是定义在V(G)上的正整数值函数,且对任意的x∈V(G)有g(x)＜f(x).令G是(mg,mf-1)-图,证明了:①若,g(x)≥1,H是G的任一含有m条边的子图.则G有一个(g,,)-因子分解与H-正交.②若g(x)≥2,H是G的任一含有2m条边的子图,则G有一个(g,f)-因子分解与H2-正交.     

关于（g,f）-3-消去图

设G是一个图,用V（G）和E（G）表示顶点集和边集,并设g和f是定义在V（G）上的两个非负整数值函数且g〈f。图G的一个（g,f）-因子是G的一个支撑子图F使对任意的x∈V（G）有g（x）≤dF（x）≤f（x）。如果过图G的任何三条边不属于它的一个（g,f）-因子,则称图G是一个（g,f）-3-消去图,本文给出了一个图是（g,f）-3-消去图的一个充分条件。     

关于分数(g,f)-2-覆盖图

设G是一个图,并设h是定义在图G的边集E(G)上的一个函数,使对任意的e∈E(G),有h(e)∈[0,1]。令dhG(x)= x瘕?h(e),则称dhG(x)是G中顶点x的分数度。若h满足对任意的x∈V(G),有g(x)≤dhG(x)≤f(x),则称h是G的一个分数(g,f)-因子。一个图称为分数(g,f)-2-覆盖图,如果对图G中的任何两条边e1和e2,G都有一个分数(g,f)-因子h满足h(e1)=1和h(e2)。本文给出了一个图是分数(g,f) 2 覆盖图的充分必要条件。