关于半环上矩阵的广义逆

探讨了半环上矩阵的广义逆、{1,2}-逆与M-P逆.分别给出了半环上矩阵存在广义逆与{1,2}-逆的等价条件.同时证明若M-P逆存在,则它是唯一的.     

分配伪格上矩阵M-P广义逆的性质

在分配伪格上引入对合反自同构和矩阵M-P逆的概念,得到矩阵M-P逆的若干性质.推广了分配格、坡等代数系上有关矩阵广义逆的性质.     

Quantale矩阵的加权M-P广义逆

类比于态射或环上的对合运算,引入Quantale上的对合运算,从而给出Quantale上矩阵的加权M-P广义逆以及左(右)可消的定义,得到在此定义下Quantale上矩阵若存在加权M-P广义逆,则它是唯一的.在此基础上,用环论的方法,得到Quantale上矩阵存在加权M-P广义逆的一些等价刻画及显式表达式,得到的结论是新的,推广了该领域的最新结果.     

除环上矩阵的弱ρ·Moore—Penrose逆

研究除环上矩阵集合具有一个任意对合函数ρ的弱Moore-Penrose广义逆的问题.得出了弱ρ·M-P广义逆的存在性及其表式;还给出了某些固定秩的弱ρ·M-P逆的表式.     

分配伪格上矩阵M-P逆存在的条件

在分配伪格上引入对合反自同构和矩阵广义逆的概念,研究矩阵广义逆的存在性问题,得到了矩阵M-P逆存在的系列条件.     

Quantale矩阵的加权M-P广义逆的反序律

通过举例说明实数域上矩阵和Quantale上矩阵存在较大差异,进而给出Quantale矩阵加权M-P广义逆的定义,并得到Quantale矩阵加权M-P广义逆的反序律成立的充要条件。     

M-P广义逆矩阵的一些性质

给出了M-P广义逆矩阵的一些重要性质。     

m-半格矩阵的M-P广义逆

给出了m-半格矩阵M-P广义逆的定义,并对其进行了研究,得到了m-半格矩阵存在M-P广义逆的一些等价刻画和显示表达式,m-半格矩阵A存在M-P广义逆的充分必要条件是AA~T,A~TA可逆,A~+=A~TA~AT.     

一类2×2分块矩阵的广义逆

讨论了一类2×2分块矩阵在某些特殊条件下各种各样的广义逆，包括M—P逆，加权M—P逆，群逆，Drazin逆．这些广义逆的表达式都建立在肘摆的基础上，由于它们都是具有相应值域和零空间的{2}逆．     

交换半环上矩阵的行列式秩

在交换半环上首先研究矩阵的行列式秩与正、负复合矩阵的一些性质和关系,然后给出行列式秩与广义逆矩阵的一些相关结论,最后分别讨论行列式秩为1的矩阵其g-逆、群逆、M-P逆存在的充分必要条件.     

Moore-penrose逆交换性的秩方法

M-P逆不具有交换性,即(AB)+=B+A+一般不成立,但利用投影算子的理论得到了(AB)+=B+A+的一些充要条件.将用矩阵秩这种新的研究方法研究广义逆的交换性使得证明变得更简洁.     

正则环上分块矩阵M—P逆的块独立性

本文给出正则环上分块矩阵M-P逆的块独立的充要条件,从而在正则环上解决了[YiJuWang,SIAM J.Matrix Anal. Appl. 19(2)1998,407-415]中关于分块复矩阵M-P逆的块独立的一个公开问题.     

两个相乘可交换的广义投影算子和超广义投影算子线性组合的M-P逆

研究了两个相乘可交换的广义投影算子和超广义投影算子线性组合的M-P 逆,给出了两个相乘可交换广义投影算子和超广义投影算子A,B的线性组合aA＋bB的M-P逆的计算公式。     

三个矩阵乘积的Moore-Penrose逆的正序律

Moore-Penrose逆(简称M-P逆)是矩阵理论中的一个重要分支,它在线性控制理论、投影算法、统计学等领域的广泛应用使其成为一个热点研究问题.本文利用秩等式和广义Schur补,研究了3个矩阵乘积的M-P逆的正序律,得出了正序律(A 1A 2 A3)+=A1+A2+A3+成立的充要条件.     

2m+1阶广义中心对称矩阵的性质

给出了2m 1阶广义中心对称矩阵的广义逆矩阵,进一步细化了已有的结果.     

坡矩阵的{2}-广义逆及其性质

研究了坡矩阵的{2}-广义逆,利用坡上schein秩的性质,得出了坡矩阵的{2}-广义逆的构造方法及结构定理,进而指出与经典矩阵的{2}-广义逆的若干差别.     

广义逆A(2)T,S的奇异值分解

本文讨论广义逆A(2)T,S的奇异值分解的表示式,给出A(2)T,S与A+的奇异值的一些关系,并给出其他一些广义逆的奇异值分解的表示式.     

新型递归神经网络求解时变矩阵Moore-Penrose逆

将传统梯度神经网络（GNN）与张神经网络（ZNN）巧妙结合,提出了一种新型的神经网络（NNN）模型.在相同的条件下,采用NNN,GNN,ZNN模型求解时变矩阵M-P逆,从理论上证明了NNN模型的有效性和优越性.计算机仿真结果表明NNN模型在有噪声的条件下求解矩阵M-P逆具鲁棒性.     

2×2分块矩阵的广义逆

本文给出2×2分块矩阵的一种广义逆矩阵的公式:     

具有给定秩的{1}-逆与{2}-逆

给出了矩阵的{1}-逆与{2}-逆的独特性质,讨论了具有给定秩矩阵的{1}-逆与{2}-逆的存在性、构造性问题,并得到了给定秩矩阵的{1}-逆与{2}-逆的详细结构和分类,从而对满足Penrose-Moore方程的广义逆有了更深入的了解,在实际应用中具有指导作用.