拟α-预不变凸函数

【目的】主要研究了拟α-预不变凸性及其在优化问题中的应用。【方法】借助假设条件 A 和 C进行讨论,并举例进行验证。【结果】首先,在适当的假设下分别讨论了拟α-预不变凸性、严格拟α-预不变凸性和半严格拟α-预不变凸性成立的充要条件,然后给出拟α-预不变凸函数在约束非线性规划中的一个重要应用,并给出实例检验了结论的正确性。【结论】这些结果在一定程度上丰富了对拟α-预不变凸函数的研究成果。
     

一类E-α-预不变拟凸性与数学规划

【目的】提出一类新的广义凸函数E-α-预不变拟凸函数,并研究它的性质和应用。【方法】由于 E-α-预不变拟凸性是E-预不变凸性和α-预不变拟凸性的真推广,将E-预不变凸性和α-预不变拟凸性推广可以得到结果,并举例验证。【结果】首先,给出了E-α-不变凸集和E-α-预不变拟凸函数的定义,给出实例说明其存在性。然后,给出了E-α-预不变拟凸函数的几个重要性质,并借助条件A和条件C获得了E-α-预不变拟凸函数的等价刻画。最后,讨论了 E-α-预不变拟凸性分别在无约束与约束多目标规划问题中的应用。【结论】研究了E-α--预不变拟凸函数的性质和应用。
     

强α-预不变凸函数

研究了一类重要的广义凸函数—强α-预不变凸函数,讨论了它与α-预不变凸函数、严格α-预不变凸函数及半严格α-预不变凸函数之间的关系,并在中间点的强α-预不变凸性下得到了它的3个重要的性质定理,同时给出了强α-预不变凸函数在优化中的两个重要应用,这些结果在一定程度上完善了对强α-预不变凸函数的研究。     

强α-预不变凸函数

研究了一类重要的广义凸函数—强α-预不变凸函数,讨论了它与α-预不变凸函数、严格α-预不变凸函数及半严格α-预不变凸函数之间的关系,并在中间点的强α-预不变凸性下得到了它的3个重要的性质定理,同时给出了强α-预不变凸函数在优化中的两个重要应用,这些结果在一定程度上完善了对强α-预不变凸函数的研究。     

强α-预不变凸函数

研究了一类重要的广义凸函数—强α-预不变凸函数,讨论了它与α-预不变凸函数、严格α-预不变凸函数及半严格α-预不变凸函数之间的关系,并在中间点的强α-预不变凸性下得到了它的3个重要的性质定理,同时给出了强α-预不变凸函数在优化中的两个重要应用,这些结果在一定程度上完善了对强α-预不变凸函数的研究。
     

严格α-预不变凸函数和半严格α-预不变凸函数的梯度性质

【目的】讨论α-预不变凸函数的一些梯度性质。【方法】在条件C、条件A和适当的一些条件下更深入地研究了它的一些性质。【结果】这些性质包括严格α-预不变凸函数的一个梯度性质和半严格α-预不变凸函数的两个梯度性质。【结论】证明了函数是(严格 的)半 严 格α-预 不 变 凸,当 且 仅 当 对 于 任 意 具 有 不 同 函 数 值 的 两 点,它 都 满 足 严 格 不 变 凸 性 不等式。
     

α-D-半预不变凸映射与最优化

【目的】提出了一类新的向量值映射，即α-D-半预不变凸映射，研究了此类映射的判定定理、性质以及该类映射在优化问题中的应用。【方法】理论推导并举例进行验证，利用向量值映射的半连续性获得α-D-半预不变凸型映射的相关结论。【结果】首先给出了α-D-半预不变凸映射的定义，并用实例说明了α-D-半预不变凸映射的存在性；然后获得了α-D-半预不变凸映射的判定定理和两个性质；最后讨论了α-D-半严格半预不变凸映射在向量优化问题中的应用，并举例说明所得结果的正确性。【结论】α-D-半预不变凸映射在一定程度上丰富了广义凸向量值映射及最优化理论的研究。     

α-E-半预不变凸型函数的性质与多目标规划的最优性条件

【目的】提出了一类新的广义凸函数,即α-E-半预不变凸函数,研究了α-E-半预不变凸函数的一些性质以及它在多目标规划中的应用。【方法】理论推导和例子验证相结合。【结果】α-E-半预不变凸函数的线性组合是α-E-半预不变凸函数;讨论了α-E-半预不变凸函数在约束条件下的多目标规划问题的最优性条件,得到了多目标规划问题的可行解集是α-E-半不变凸集以及多目标规划问题的局部有效解与全局有效解的关系;最后,利用方向导数获得了关于多目标规划问题有效解的一个充要条件。【结论】α-E-半预不变凸函数是大量存在的,它在数学规划研究中具有重要意义,丰富了数学规划相关方向的研究。     

强G-半预不变凸函数及其性质 (运筹学与控制论)

讨论了一类新的广义凸函数—强G-半预不变凸函数,它是一类重要的广义凸性函数,是强预不变凸函数与强G-预不变凸函数的真推广。首先,举例证明了强G-半预不变凸函数的存在性;然后给出了强G-半预不变凸函数的几个重要性质,获得强G-半预不变凸函数f与其水平集Sα={x∈X:f(x)≤α}、上图Ef={(x,α):x∈X,α∈R,f(x)≤α}的关系,还得到了强G-半预不变凸函数的判定;最后,得到了强G-半预不变凸函数在非线性规划问题中的一个应用:对于一类不等式约束优化问题(P),令y∈D是问题(P)的最优解,f是在D上关于η的强G-半预不变凸函数,约束函数gi,i∈J是D上关于同一函数η的强Gi-半预不变凸函数,则y是问题(P)的唯一的最优解。并举例验证了结论的正确性。     

半(p,r)-预不变凸函数

首先,定义了一类广义凸集——半p-不变凸集,在此基础之上,利用半预不变凸函数和(p,r)-预不变凸函数,定义了一类新的广义凸函数——半(p,r)-预不变凸函数,并举例说明了它既是半预不变凸函数又是(p,r)-预不变凸函数的真推广,从而是熟知的凸函数和不变凸函数的推广形式.接着,讨论了它的一些有用性质,研究了它在极值问题中的应用.其结果具有一般性,推广了许多涉及不变凸函数,半预不变凸函数和(p,r)-预不变凸函数的文献的结论.     

E-α-预不变凸区间值函数及最优性条件

在LU序关系下获得了一类新的广义凸区间值函数——E-α-预不变凸区间值函数,并获得了相关性质及它的最优性条件。结合理论推导和例证,给出了例子验证E-α-预不变凸区间值函数的存在性;并讨论关于E-α-预不变凸区间值函数的基本性质,得到了E-可微情形下的必要条件;最后获得了在区间值约束情形下E-α-预不变凸区间值规划问题的最优性充分条件,并举例验证结论成立。研究将广义凸函数推广至E-α-预不变凸区间值情形,在一定程度上丰富了广义凸函数的研究,使它的应用性更加广泛。     

强G-半预不变凸性与非线性规划问题

本文提出一类新的广义凸函数——强G-半预不变凸函数,它是一类重要的广义凸函数,是半预不变凸函数与强G-预不变凸函数的真推广。首先,用例子验证强G-半预不变凸函数的存在性,并举例说明它区别于强预不变凸函数;然后探讨强G-半预不变凸函数的性质与几何刻画;最后,给出强G-半预不变凸函数在非线性规划中的几个应用,得到了一些最优性结果,并举例验证结论的正确性。     

严格G-半预不变凸性及其应用研究

一类新的广义凸函数—严格 G-半预不变凸函数被提出，它是一类重要的广义凸函数，是严格 G-预不变凸函数的真推广.首先，给出例子说明严格 G-半预不变凸函数的存在性及其与相关广义凸函数间的一些关系；然后，对严格 G-半预不变凸函数的一些基本性质进行了讨论；最后，将此类严格 G-半预不变凸性分别应用于无约束非线性规划问题、带不等式约束的非线性规划问题及多目标规划问题 Mond-Weir 对偶的研究中，获得了一些对偶理论和最优性结果，并举例验证了结论: 当 ,if g 均为严格 G-半预不变凸函数，则问题(P2)的可行集和最优解集均为关于η的半不变凸集, 且此时问题(P2) 的局部最优解即为其全局最优解.
     

半严格拟α-预不变凸函数的一个充分条件

在文献[1]中,作者在一定条件下证明了可微的伪不变凸函数是半严格预拟不变凸函数。本文定义了严格拟α-预不变凸函数,半严格拟α-预不变凸函数,研究了两者的关系,并给出了半严格拟α-预不变凸函数的一个充分条件。本文结论是文献[1]中相应结论的推广。     

一类E-α-预不变拟凸性与数学规划（英文）

【目的】提出一类新的广义凸函数E-α-预不变拟凸函数,并研究它的性质和应用。【方法】由于E-α-预不变拟凸性是E-预不变凸性和α-预不变拟凸性的真推广,将E-预不变凸性和α-预不变拟凸性推广可以得到结果,并举例验证。【结果】首先,给出了E-α-不变凸集和E-α-预不变拟凸函数的定义,给出实例说明其存在性。然后,给出了E-α-预不变拟凸函数的几个重要性质,并借助条件A和条件C获得了E-α-预不变拟凸函数的等价刻画。最后,讨论了E-α-预不变拟凸性分别在无约束与约束多目标规划问题中的应用。【结论】研究了E-α--预不变拟凸函数的性质和应用。     

拟α-预不变凸函数

【目的】主要研究了拟α-预不变凸性及其在优化问题中的应用。【方法】借助假设条件A和C进行讨论,并举例进行验证。【结果】首先,在适当的假设下分别讨论了拟α-预不变凸性、严格拟α-预不变凸性和半严格拟α-预不变凸性成立的充要条件,然后给出拟α-预不变凸函数在约束非线性规划中的一个重要应用,并给出实例检验了结论的正确性。【结论】这些结果在一定程度上丰富了对拟α-预不变凸函数的研究成果。     

半严格-（B,G）-半预不变凸函数的性质与应用研究

主要研究了半严格-（B,G）-半预不变凸函数的性质与应用,首先通过举例子来说明半严格-（B,G）-半预不变凸函数的存在性且区别于半严格-G-半预不变凸函数、G半预不变凸函数、半严格-G预不变凸函数与严格-（B,G）-半预不变凸函数;然后给出了半严格-（B,G）-半预不变凸性的一些基本性质;最后分别在无约束与不等式约束下,获得了两类半严格-（B,G）-半预不变凸规划问题解的最优性结果。     

半(p,r)-(预)不变凸函数及其规划的鞍点最优性条件

首先,定义了一类广义凸集——半p-不变凸集,在此基础之上,利用半预不变凸函数和(p,r)-预不变凸函数,定义了一类新的广义凸函数——半(p,r)-(预)不变凸函数,并举例说明了它既是半预不变凸函数又是(p,r)-预不变凸函数的真推广,从而是熟知的凸函数和不变凸函数的推广形式.接着,介绍了一个广义Lagrange向量函数L(x,u).最后,利用半(p,r)-不变凸函数讨论了多目标分式规划问题的鞍点最优性条件,得到了几个鞍点的存在性定理,其结论窟有一般性,推广了许多涉及不变凸函数,半预不变凸函数和(p,r)-(预)不变凸函数的文献的结论.     

D-半预不变凸映射的一些判别准则

【目的】为锥意义下的半预不变凸映射提供一些判别准则。【方法】利用向量值映射的半连续性、中间点凸性等条件。【结果】首先,在向量值映射的半连续性条件下,可以用中间点的 D-半预不变凸性来刻画 D-半预不变凸性;其次,在 D-半严格半预不变凸性条件下,通过中间点的 D-半预不变凸性获得了 D-半预不变凸性;最后,在 D-半严格半预不变凸性和下半连续条件下给出了 D-半预不变凸性的充分条件。【结论】所得的结果将相关文献的一些结论推广到了向量值半预不变凸情形。
     

半严格-(B,G)-半预不变凸函数的性质与应用研究

主要研究了半严格-(B,G)-半预不变凸函数的性质与应用,首先通过举例子来说明半严格-(B,G)-半预不变凸函数的存在性且区别于半严格-G-半预不变凸函数、G-半预不变凸函数、半严格-G预不变凸函数与严格-(B,G)-半预不变凸函数;然后给出了半严格-(B,G)-半预不变凸性的一些基本性质;最后分别在无约束与不等式约束下,获得了两类半严格-(B,G)-半预不变凸规划问题解的最优性结果。