一个（2＋1）-维激光方程的孤波解

用包络变换法得到方程…的亮孤波解、暗孤波解、尖亮孤波解和尖暗孤波解.     

CH-γ方程的新的孤立尖波解

通过选取CH-γ方程中色散参数α和γ作为分支参数,基于平面动力系统的分支理论,利用相平面上特定的轨道,给出了该方程的一个新的孤立尖波解的解析表达式,证明了光滑孤立波和周期尖波解对孤立尖波解的收敛性质.     

广义Boussinesq方程孤立尖波解的不存在性

利用微分方程定性理论和动力系统分支方法,对一类广义Boussinesq方程的孤立尖波解的存在性进行了研究.给出了该方程对应的行波系统的分支相图,并利用相图证明了该方程不存在孤立尖波解     

一类可积非线性KP(n,n)方程的精确行波解

应用平面动力系统理论研究了一类可积非线性KP(n,n)方程的精确行波解.在参数空间的不同区域,给出了系统存在孤立波解、孤立尖波解及不可数无穷多光滑和不光滑周期波解的充分条件,并求出了上述一些精确行波解的参数表示.     

一类广义Camassa-Holm方程的孤立尖波、孤子类解和周期解

应用一种新的数学技巧,即基于用积分因子求解常微分方程的方法,研究了一类广义Camassa-Holm方程,求出了该方程的孤立尖波、孤子类和周期行波解,并在不同的参数条件下分别把孤立尖波、孤子类以及周期行波解用显示公式表示出来,得到的解的结构的定性变化条件是明显的.     

Klein-Gordon-Schrdinger方程组的精确解

根据齐次平衡原理,利用包络变换和直接拟设法研究Klein-Gordon-Schrdinger方程组的精确解;借助数学软件Maple,得到了亮孤立波解和暗孤立波解,并对解作出数值模拟图像.     

广义CH-DP方程的尖孤立波解

该文研究了Camassa-Holm方程和Degasperis-Processi方程广义形式的尖孤立波解.运用微分方程定性理论和动力系统分支方法不仅证明了这一类解的存在性,而且给出了解的显函数表达式, 同时也获得了光滑孤立波解的显函数表达式.推广了文献中某些结果,解决了文献中的一个猜测.     

广义CH—DP方程的尖弧立波解

研究了Camassa-Holm方程和Degasperis-Processi方程广义形式的尖孤立波解.运用微分方程定性理论和动力系统分支方法证明了这一类解的存在性,给出了解的显函数表达式,同时获得了光滑孤立波解的显函数表达式,推广了文献中的某些结果,解决了文献中的一个猜测.     

含频散项的k(3,2)方程的周期尖波和孤立波解

利用动力系统的定性分析来研究k(3,2) 方程 u_{t}+(u^{3})_{x}+(u^{2})_{xxx}=0 的分支问题, 并且利用 maple 软件进行数值模拟得到行波解系统相应的相图. 然后通过积分计算得到周期尖波和孤立波的精确解表达式. 它补充了方程k(3,2) 的研究结果.     

广义强色散DGH方程的新型孤立波解

研究一类浅水波方程即广义强色散DGH方程,通过转化为双线性形式,得到了双Hamilton结构和一些守恒量．通过7种拟设得到了该方程丰富的精确解：紧孤立波解（compacton）,多重紧孤立波解,光滑孤立波解,尖峰孤立波解（peakon）,移动尖峰孤立波解,周期解等,特别是得到了一类新型孤立波解即具有尖点或者奇异点的双孤立波解．     

一类浅水波模型的可积性、守恒量和新型孤立波

分析一类浅水波模型即广义CH方程中对流项强度及系数对可积性和显式解结构的影响.通过Painleve分析,证明m=2时方程是可积的,并且给出其守恒量和Hamilton结构.推广一种统一的代数求解方法,把平衡关系式的变量数增加到3个,从而获得广义CH方程更为丰富的显式解,特别是一些新型孤波解:当m=1时,方程具有移动紧孤立波解(对流项系数为负号)以及移动尖峰孤立波解(对流项系数为正号);当m=2时,可积方程具有光滑孤立波解和周期波解;当m=3时方程具有周期波解.     

K(n,-n,2n)方程的行波解

利用动力系统分支理论和定性理论研究了$K(n,-n,2n)$方程的行波解及其动力学性质. 结合可积系统的特点, 得到系统的孤立行波解,不可数无穷多光滑周期行波解和不光滑行波解;并根据行波解与相轨线间关系,揭示了不同类型行波解间转变与参数变化的关系.     

一种直接方法与变系数KdV方程的孤立波解

使用一种直接方法构造出了变系数ＫｄＶ方程孤立波解,以及变系数ＬｏｔｋａＶｏｌｔｅｒｒａ竞争系统的类孤立波解。     

Camassa-Holm-KP方程的行波解分支

运用平面动力系统理论、分支理论和直接方法,研究了Camassa-Holm-KP方程,证明该方程存在光滑孤立波解和无穷多光滑周期波解.并在不同的参数条件下,给出了光滑孤立波解和光滑周期波解存在的各类充分条件,并求出了上述一些显式精确行波解.     

广义Camassa-Holm方程的对称性约化和精确解

利用一种更直接有效的对称性约化方法(CK直接约化法),研究具有充分非线性项的广义Camassa-Holm方程C(m,n,p)的精确解以及解受非线性项影响的情况．在3种规则的要求下得到了广义Camassa-Holm方程的对称性约化,特别研究了C(m,1,1)的对称性约化,约化的结果得到了丰富的解：紧孤立波解(Compacton),尖峰孤立波解(peakon),扭结解和光滑的钟型孤立波解．     

一类非线性波动方程新的显式精确解

利用积分法和试探函数法求出了非线性波动方程utt-kuxx pu qu2 su3=0多个新的显式精确解,其中包括双曲函数型孤立波解、三角函数周期波解,特别是得到了该方程的有理函数型孤立波解,用试探函数法求出的一类解代表了任意多组解,由该类解可以化出扭状孤波解和奇异行波解.     

浅水长波近似方程的行波解分支

运用平面动力系统理论、分支理论和直接方法研究浅水长波近似方程,证明该方程存在光滑孤立波解、扭结波解、反扭结波解及无穷多光滑周期波解.并在不同的参数条件下,给出光滑孤立波解、扭结波解、反扭结波解和光滑周期波解存在的各类充分条件,求出了上述一些有界的显式精确行波解.     

(2+1)维ZK方程的多孤立波解

通过引入一个简单的线性变换,将(2+1)维Zakharov-Kuznetsor(ZK)方程化为一维Korteweg-de Vries(KdV)方程,然后利用KdV方程的多孤立波解得到了ZK方程的多孤立波解.结果表明,此时ZK方程的多孤立波为彼此平行的线孤子.     

奇异扰动MKdV-KS方程孤立波解的存在性

孤立波现象是很活跃的一个研究领域，但带有小扰动的方程的孤立波目前研究还较少．讨论奇异扰动MKdV—KS方程孤立波解的存在性，利用孤立波与同宿轨之间的关系，通过变量替换，将MKdV—KS方程约化为带快-慢变量的常微分方程组，利用奇异扰动定性理论，找出退化慢子系统的同宿轨，证明扰动之后的方程组也存在同宿轨，从而证明MKdV-KS方程仍有孤立波解．     

一类广义KdV方程的孤立波解

讨论了一类广义ＫｄＶ型方程的孤立波解的一些性质,得到了该方程的一施单孤立波解和一个新的行波解。