乘积空间的完备性与列紧子集的特征

设（Ｅｎ，ｄｎ）是距离空间（ｎ＝１，２，…），定义乘积空间为（П＾∞ｎ＝１Ｅｎ，Ｄ），ｄ（｛ｘｎ｝，｛ｙｎ－）＝Σ＾∞ｎ＝１Ｅｎ，ｄ）是完备距离空间当且仅当每个因子空间９Ｅｎ，ｄｎ）完备，子集Ａ∪→П＾∞Ｅｎ，列紧当且仅当Ａ在每个因子空间Ｅｎ中的投影πｎ（Ａ）列紧。     

乘积空间的完备性与列紧子集的特征

设（Ｅｎ，ｄｎ）是距离空间（ｎ＝１，２，…），定义其乘积空间为（Π∞ｎ＝１Ｅｎ，ｄ），ｄ（｛ｘｎ｝，｛ｙｎ｝）＝∑∞ｎ＝１１２ｎｄｎ（ｘｎ，ｙｎ）１＋ｄｎ（ｘｎ，ｙｎ）．本文证明了（Π∞ｎ＝１Ｅｎ，ｄ）是完备距离空间当且仅当每个因子空间（Ｅｎ，ｄｎ）完备，子集ＡΠ∞ｎ＝１Ｅｎ列紧当且仅当Ａ在每个因子空间Ｅｎ中的投影πｎ（Ａ）列紧．作为应用还给出了：可数紧的距离空间Ｘ（即存在紧子集ＤｎＸ，使Ｘ＝∪∞ｎ＝１Ｄｎ且≠ＤｎＤ０ｎ＋１，ｎ＝１，２，…）上的连续函数空间Ｃ（Ｘ），局部ｐ次可积函数空间Ｌｐｌｏｃ（Ｒ）以及序列空间Ｓ的完备性及其中子集列紧性的刻画     

德摩根拓扑代数的可列紧和序列紧

引入和研究德摩根拓扑代数的可列紧和序列紧，探讨了这两种紧性之间的关系以及这两种紧性与德摩根拓扑代数的紧之间的关系。     

局部凸空间中向量值函数的紧性和收敛性

把向量值正则函数的紧性和收敛性推广到了局部凸空间，并得出了几个重要性质。     

置换空间PBBS的弱序列完备性,紧性,弱紧性

讨论了置换空间PBBS的弱序列完备性，紧性，弱紧性等拓扑性质，其结果改进并推广了文献[1]的结果。     

S—列闭空间,H—列闭空间怀近似列紧空间

该文对Ｓ－列闭（Ｓ－序列闭）空间、Ｈ－列间（Ｈ－序列闭）空间、近似列紧（近似序列紧）空间进行了研究，在各类Ｓ－闭空间（各类Ｈ－闭空间、各类近似紧空间）之间的相互关系上，得到了较为完整的结果。     

局部凸空间的一致极凸性与一致极光滑性

设X是一个实线性空间,P是X上的一可分离的半范数族,(X,T_P)表示由P生成的局部凸空间,(X,P)为一个偶对.引入偶对(X,P)为一致极凸和一致极光滑的概念,并证明它们具有对偶关系,讨论了与其它几种凸性(光滑性)之间的关系,另外,在P-自反的条件下给出它们之间的对偶定理,从而推广了Banach空间相应概念和结果.     

L-拓扑空间的局部仿紧性

给出了L-拓扑空间六种局部仿紧性的概念,讨论了它们之间的蕴涵关系.证明了前四种局部仿紧性既是闭可遗传又是开可遗传的,后两种局部仿紧性是闭可遗传的,这些局部仿紧性在某种序同态下保持不变.     

置换空间PBBS的弱紧性

设B为S上全函数空间且是弱序列完备的,任意f∈B可被有限逼近,span{δs:s∈B}=B?,则K?PBBs为相对弱序列紧的当且仅当K有界并且Ts(K)为Bs中相对弱序列紧集。其中Ts:PBBs→Bs为Ts(y)=y(s),?y∈PBBs。     

Fuzzy拓扑空间的紧性与上下层空间紧性的关系

本文利用网紧关系定义一种Fuzzy拓扑空间的紧性,称为网紧。并讨论了它的基本性质,证明了网紧是用“覆盖”定义的紧空间的一种推广。最后,讨论了Fuzzy拓扑空间(X,ω(T))与两种Fuzzy超拓扑空间(F(X),T_(02))及(F(X),T_(20))之间的网紧性的关系。     

局部凸空间及对偶空间的凸紧性

给出了序列完备的空间具有凸紧性的一个条件,并且对自然对偶空间的凸紧性也进行了研究,得到了一些结果.     

局部凸空间的水滴性质

本文给出了局部凸空间的水滴性质和弱水滴性质的概念，并给出了Ｆｒｅｃｈｅｔ空间中弱紧集的特征刻划     

lcs空间（X,T）中的几个lcs拓扑

在ｌｃｓ空间（Ｘ，Ｔ）中证明了Ｔａａ（Ｔｋａ）是Ｘ上最大的与Ｔ有相同的绝对凸紧集（紧集）且与Ｔ相容的ｌｃｓ拓扑；（Ｔａ）０（（Ｔｋ）０）是Ｘ上最大的与Ｔ有相同的绝对凸紧集（紧集）且关于偶对（Ｘ，Ｘ′）容许的拓扑（ａｄｍｉｓｓｉｂｌｅｔｏｐｏｌｏｇｙ）．并给出了Ｔａａ（Ｔａ）０的例     

局部凸分离空间的Von Neumann完备性

给出局部凸分离空间是Von Neumann完备的若干等价条件，从而得到了Von Neumann完备局部凸空间的一些相关性质。     

局部凸空间中Fourier变换的同构

讨论了向量值的Fourier变换在半范意义下保持同构，得出了Fourier变换是VL2(R)上的同构映照。     

局部凸空间的基

引入局部凸空间的基、准基和具有不变坐标的准基的概念, 并得出序列 {x_i} 是局部凸的Hausdorff 空间( E,P )的基的一个等价条件及有关结果.     

局部凸空间的一致凸性

夏凌青在文献中给出了Banach空间一致凸性的一个充分条件,该文将结论推广至局部凸空间.     

序列可膨胀空间

引入序列可膨胀空间的概念,给出了它的一些性质,并且证明完备映射保持序列可膨胀性．此外,指出了序列可膨胀空间的任一开覆盖有局部有限的开加细．     

对局部凸空间凸性的探讨

设P是实线性空间X上的一族半范数．对偶对(X，P)一致凸、局部一致凸、弱局部一致凸、强凸、非常凸的定义作了必要修正，并讨论了它们之间的关系．     

局部凸空间的一致光滑性

给出局部凸空间一致光滑的一个充分条件