关于图的和宽问题

设 f 表示图 G 顶点上的标号函数,定义 b(G)=min max{f(u)+f(v)|边(u,v)∈E(G)}.其中图 G 是简单、连通图。称 b(G)为 G 的和宽.期望利用 b(G)来研究带宽 B(G)。证得2B(G)≤b(G)-1及 b(G)≥p(G)+δ(G),b(G)≥△(G)+2,b(G)+b(G~C)≥2p(G)+2,p(G)=|V(G)|。     

无爪图的周长

设 G为 n阶 2连通无爪图,δ=min{d(x)|x∈V(G)},δ~*=min{max(d(x),d(y))|x.y∈V(G).d(x.y)=3},则(i)c(G)≥min{n.2δ~*+4};(ii)当 δ~*≥(1/2)(n-δ-2)时 G是哈密顿图。     

解析函数的若干性质(Ⅱ)

此文主要阐述[1]中所得不等式在解析函数上若干重要应用。最后证明一个重要的偏差定理(一)主要依据的不等式定理 H_1 设 P≥Q>0,1/P 1/Q=1,1-C_n-C_m≥0及 A_n,B_n≥0则sum from n to A_nB_n≤(sum from n to B_n~Q)~(1/Q-1/P){(sum from n to B_n~Q sum from n to A_n~P)~2-(sum from n to B_n~Q C_n sum from n to A_n~P-sum from n to A_n~P C_n sum from n to B_n~Q)~2}~1/(2P) (1。1)定理 H_2 又 A(x),B(x)≥0 1-C(x) C(y)≥0     

哈密尔顿图的局部化临域并条件

采用图的局部化临域并条件 ,本文证明了下述结果 :设G是一个p阶 2 -连通图 ,Li- 相似文献   

多重图的线图连通度

提出了多重图的线图的概念,研究了多重图的线图连通度的上界和下界.刻画了图的最小度与其线图连通度的关系:若δ(G)≥μ([p/2] 1),则kl(G)≥δL(G)-2(μ-1),并通过构造出一系列的图,证明此结果是最好的:条件不能够被削弱,结论不能够被加强.同时,揭示了图的限制性边连通度就是线图连通度,推广了已有文献的结果.     

没有两个圈有相同长度的一些图的边数

设G是具有n个顶点的图，ai（G）是G中长为i的圈的个数，ε（G）是G的边数，设fm(n)=max{ε（G）：ai(G)≤1对所有的i/m是整数，ai(G)=0对所有的i/m不是整数}本文证明了fm(n)≥n (3k-1)p-1对所有的t=mp,m是偶数，且n≥(15k^2-8k 1)pt/4 (5mk-m-12k 4)p/4 1。因此liminfn→∞fm(n)-n/n的平方根≥12/5m的平方根对于所有的偶数m成立。     

关于1坚韧图的最长圈

令G 是 p 阶 1坚韧图,且λ=min{d(u)+d(v))|u,v∈V(G);uv∈E},δ=min{d(u)|u∈V(G)},本文证明G的周长 c(G)=p,若 P≤2λ-2δ+2;c(G)≥2λ-2δ+2,若 p>2λ-2δ+2。对某些图来说 c(G)的下界是可以达到的。     

二部竞赛图中的最长圈问题

若有向图T满足条件:uv (∈)A(T)且存在一点w使得uw ∈A(T),wv∈A(T)则d-(u)+d+(v)≥n,称图T满足G(n)条件.在本文中,我们讨论了如果T(p,q)二部竞赛图满足G(n)条件且强连通,则T(p,q)包含一条长至少为2min{n+1,p,q}的圈,除非n为偶数且T(p,q)同构于一类图族B(k1,k2,k3,n/2),k1≥n/2,i=1,2,3,及特殊竞赛图的最长圈问题.     

n-扩张图的度和与可迹性

研究了n-扩张图的度和与可迹性,利用度和证明了对于n-扩张图G且S(∈)V(G),如果σ3(S,G)≥(3)/(2)(p-2n)-4,则S在G中可迹,或c(S,G)≥p(S,G)-1.     

Hermitian矩阵不等式(英文)

考虑复数域上n阶定正的Hermitian方陣。本文結果基于凸函数的一个引理2.1。假定(?)是E~n上的一个凸域,而Φ(x)=Φ(x_1,x_2,…,x_n)是(?)上对称連續凸函数,若x,y∈(?)且滿足(1.1)(x)<(y),則Φ(x)≤Φ(y)。若A,B皆定正,a_1≥a_2≥…≥a_n,b_1≥b_2≥…≥b_n与c_1≥c_2≥…≥c_n分别为A,B与C=A B的特征根,Φ于(?)={x=(x_1,x_2,…,x_n)|x_i>0 i=1,2,…,n}上滿足引理2.1条件且Φ(λx)=λΦ(x) (对任实λ),則Φ(c)≤Φ(a) Φ(b). 习知Φ=(sum from i=1 to n x_i~p)~(1/p),(p>1);sum from i=1 to ∞x_i~p/sum from i=1 to ∞x_i~(p-1),(11)而当p<1(p(?)0)时,上述不等式反号(定理3.6)。若对p取极限导出著名的Minkowski不等式;定理5.1 tr(A B)~p/tr(A B)~(p-1)≤trA~p/trA~(p-1) trB~p/trB~(p-1),(11,q=p/p-1。当p<1(p(?)0)。正文中,經上式直接导出定理3.5与3.6。本文得到的其他結果,例如定理3.1 tr(AB)≤(trA~p)~(1/p)(trB~q)~(1/q),(p>1,1/p 1/q=1)及当p<1(p(?)0)时,不等式反号(定理3.2)以及定理8.1d(r AB)≥(1 1/tr(AB)/n)~nd(A)d(B)等也是有趣的矩陣不等式。     

3－W_n图的优美性

证明了在齿轮图ｎ个齿的顶端各加上三条长度为１的边所得的图是优美的，从而对齿轮图的优美性作了推广．     

一类串图的优美性

给出了一些图的优美标号,特别给出了串图ωm1,m2,mn,mn＋1当m1,m2,…,mn≡0（mod4）,mn＋1≡3（mod4）的优美标号,以及串图ωm1,m2,,m2n当mi≡2（mod4）（i=1,2,…,2n）,m2k-1＜m2k,（k=1,2,…,n）时的优美标号.     

任意n个完备二分图的并图的优美性

优美图是图论中的一个重要分支,至今对非连通优美性的研究并不多,特别是对n个图的并图的优美性研究就更少.本文证明了任意n个完备二分图的并图是优美图,且是交错图.     

图∪ from i=1 to n(F_(mi,4))的优美性

给出图∪ni=1Fmi,4 的一类非连通图 ,并证明这类图是优美图 ,且也是交错图 .     

再论图Pn^3的优美性

给出图Pn3的另一种优美标号,证明其图是优美图且是交错图.另外指出文献[1]中的一个错误和给出了相应正确的结果,同时证明了严谦泰,张忠辅给出的标号以及我们改正的标号都是交错的.     

图U∧C_(4,m_i)from i=1 to n的优美性

优美图是图论中的一个重要分支,至今对非连通优美性的研究并不多,特别是对n个图的并图的优美性研究就更少.本文证明了一类任意n个二分图∧C4,m的并图4,1inmiC=U∧是优美图,且是交错图.     

关于Km，n并图的优美性

对于自然数k，m，n，本文给出一类非连通图↑k∪↓i=1Kmi.ni；通过构造标号函数的方法，证明了当max{mi，ni}≥3，min{mi，ni}≥2(i=1，2，…，k)时这类图既是优美图，也是交错图；从而给出构造一类任意个图的并图是优美图的一种方法，拓宽了优美图及其应用的道路。     

关于图n∪i=1(～P)4和n∪i=1(～P)8的优美性

棱柱图(～P)n是由2个回路v1,v2,v3,…,vn和u1,u2,u3,…,un,加上边uivi后所组成的图形.图n∪i=1(～P)4是n个(～P)4的不交并图,图n∪i=1(～P)8是n个(～P)8的不交并图,证明了2类非连通图n∪i(～P)4和n∪i=1(～P)8是优美图且是交错图.     

关于图∪（i=1）n4和∪（i=1）n8的优美性

棱柱图n是由2个回路v1,v2,v3,…,v n和u1,u2,u3,…,un,加上边uivi后所组成的图形.图∪ni=14是n个4的不交并图,图∪n i=18是n个8的不交并图,证明了2类非连通图∪n i=14和∪n i=18是优美图且是交错图.     

一种构造紧图的方法

根据一些已知的紧图构造出两类新的紧图。证明了在一定条件下连通正则紧图的联图为紧图,两个连通正则紧图之间再加一条边仍为紧图。