单叶函数平均值的叶数

由标准化的单叶函数族中的函数,f(z)和g(z)可以构造新函数F(z)=af(z)+βg(z)和G(z)=z(f(z)/z)~α(g(z)/z)~βα,β∈(0,1),α+β=1.本文讨论了函数F(z)和G(z)在单位圆内的最大叶数,解决了A.W.Goodmam 在1969年提出至今仍未解决,当α,β∈{(0,1)/(1/(1+e(?)))(e(?)/(1+e(?)))}时,F(z)和G(z)在单位圆内的叶数问题.     

一类定义在特殊解析函数族上的积分算子

设S表示在单位圆D ={z :|z|<1}内单叶解析函数 f(z) =z +∑∞n =2 anzn 的全体组成的族 .引进S的一个新子族Aα(A ,B) ,对该族证明了函数 f(z)∈Aα(A ,B)当且仅当zf′(z) ∈Bα(A ,B) (Bazilevich函数 ) ,并研究了积分算子 .     

单叶函数论中的螺旋形函数

基于函数An、函数族Sλn, m(A, B)、 f(z)从属于g(z)以及λ-螺旋形函数的定义,给出了某些实数对函数的从属性,并证明了Re[(Dmf(z)/z)βeiλ]的精确下界,得出了几个推论,即:若f(z)是α阶星函数,则Re(f(z)/z)β＞2-2β(1-α);若f(z)是α阶凸函数,则有Re(f ′(z))β＞2-2β(1-α)(0＜β＜2(1-α)-1).同时,又用类似的方法证明了两族函数的包含关系,并就特殊情况做了系数估计,改进了前人的研究结果.     

关于β型螺形函数的一类子族精细的增长、掩盖定理和系数估计

利用从属原理,对函数族∧Sβα中函数f(z)精细的增长、掩盖定理及第n项系数的精细估计进行了研究,所得结果推广和改进了一些已知结论.     

复合解析函数族分担解析函数的一正规定则(英文)

得到一个正规定则:设α(z)和F分别是区域D上的解析函数与解析函数族,P(z)是次数P不低于2的多项式.如果对族F中函数f(z)和g(z),Pf(z)和P g(z)分担α(z)IM,并且下述条件之一成立:①对任何z0∈D,P(z)-α(z0)有至少两个不同的零点;②存在z0∈D使得P(z)-α(z0)仅有一个零点β0,同时k≠lp,其中l和k分别是f(z)-β0和α(z)-α(z0)在z0处的零点重数,α(z)不是常数.那么F在D内正规.     

解析函数族的近于凸性

鉴于先前Owa得到的解析函数f(z)=z+∞∑n-2αnzn,(z∈U)属于近于凸函数族C(α)(0≤α＜1)的一 些充分条件,主要目的是找出函数f(z)属于新定义的近于凸函数族C1(α)(α＞1)的某些充分条件.     

一类积分算子定义的正则函数族的星象特征

设S~*(α,β)为|z|<1内的β型α级星象函数族,本文研完了一类积分算子F(z)=[ch(z)~(σ~-c)integral from n=(?) to 2 t~c~(-1-δ-r)f(t)~δg(t)~γ·(φ(t)/ψ(t))~βp(t)~αdt]~(?)/σ,(|z|<1)当其中的函数属于S~*(α,β)时,得到了函数类{f}的星象特性     

H_α中函数的从属性

设H是单位园盘D={z;|z|<1}中的正则函数族。其中的函数满足f(0)=f′(0)-1=0;用H_α表示H的一个子族。其中的函数具有如下的形式: f(z)={z/(1-w(z))~2 (α=0) [1/α∫_0H~(1/α-1)/((1-w(H))~(2/α))du]~α (α>0) (z∈D)此处w(z)是D中的正则函数,且|W(z)|<1,(z∈D)W(0)=0,对于f(z)∈H_α,本文主要证明了:若f(z)∈H_α,α≥1.则 f(z)/z—G(z)/z其中 G(z)=[1/α∫_0H~((1/α)-1)1/(1-u)~(2/α)dH]~α从而把我们在文献[2]中α=1和α=2的结果推广到a≥1的一般情形。     

CM分担一个小函数的亚纯函数

研究CM分担小函数的亚纯函数唯一性问题.得到两个唯一性定理:定理1　设f(z)和g(z)是非常数亚纯函数,α(z)和β(z)分别是f(z)和g(z)的小函数.如果δ(∞,f)=δ(∞,g)=1,δ(0,f) δ(0,g)>1,P(f)=α Q(g)=β,则βP(f)≡αQ(g)或P(f)Q(g)≡αβ　　定理2　设f(z)是非常数亚纯函数,α(z)是f(z)的非零小函数,f-α的零点重数为1.如果f=α f′=α,且当λ<1/2时2N(r,f) N(r,1/f′) N(r,1/(f″-α′)) N(r,1/(f′-α′))<λT(r,f)则f′-αf-α≡c (非零常数).     

一族解析函数的系数不等式和卷积性质

设σ∈R,0≤a,0≤β〈1,0〈μ,若函数f（z）∈A,满足条件｜arg[z（H^σf（z））＇/H^σf（z）＋（1-α）z/1-z -β]｜〈μπ/2,z∈D,则称f（z）属于A（σ,α,β,μ）,其中H^σf（z）=z＋Σ∞k-aαnz^n,文[1]讨论了函数族A（σ,α,β,μ）的极值问题,主要给出了该函数族的系数问题和其子类的卷积性质．     

正规族与高阶导数分担值

设f(z))和g(z)在复平面的一个区域G内亚纯，α∈C^-＝CU|∞|，若f(z)-α和g(z)-α在G内具有相同的零点，则α称为函数f（z)和g(z)在G内的分担值，当零点计重数或不计重数时，则α分别称为函数f(z)和g(z)在G内的CM分担值或IM分担值。研究在函数与其高阶导数具有分担值的条件下函数族的正规性定则，证明了一个区域G上的全纯函数族F是正规的，如果两个不同的有穷复数为族F中每个函数及其k阶导数在G中的CM分担值，且族F中每个函数的零点重级≥k(k为自然数)。例子表明本定理中对函数零点重级的限制至少在k＝2时是精确的。     

一族全纯函数的正规定则

研究了区域D内的全纯函数族F的正规性 ,给出了T(r ,f)的一个上界 ,得到了全纯函数族F正规的一个充分条件 .证明了当F中有一个函数 f在D内满足f(z)·f′(z) ≠β时 ,F于D内正规     

关于P叶函数的一个子类

本文利用Rusheweyh导数引进函数类T(α+p—1,β)={f(z)|f(z)∈A(p),Re(D~(α+p)f)/(D~(α+p-1)f>β}。当0≤β≤1/2时,证明了T(α+p,β)(?)T(α+p-1,β)。还讨论了由积分算子定义的函数F(z)=(p+c)·z~(-(?))integral from n=0 to z t~((?)-1)f(t)dt,(|z|<1)的映射性质。推广了某些文献中的一些结果。     

一类正规定则的改进

采用改函数不取零值为可取零值加限制的方法改进了林伟川,徐焱等人的结果.得到若f(z)f"(z)-a(f′(z))2≠0(a≠1,1±1/n)及f(z)f"(z)-a(f′(z))2=0蕴含f′(z)=0,则f有形式f(z)=exp(αz+β)或f(z)=(αz+β)±n(α≠0).(F)是区域D上的亚纯族,若每个f∈(F)的零点重数至少是k(k≥3)并满足f(k)(z)=a(z)(a(z)≠0)蕴含|f(z)|≥A和f(z)=0蕴含O＜|f(k)(z)|≤K.则(F)在区域D上正规.其中A,K为正常数.     

用Dziok-Srivastava算子定义的一类亚纯多叶函数

近年来, 基于不同的线性算子, 一些p叶解析或亚纯函数类的性质和特征被广泛研究.本文令∑p表示形为f(z)=z-p ∑∞n=1anzn-p且在空心单位圆E0内解析的p叶函数全体组成的类.Dziok-Srivastava算子Hp, q, s(α1): ∑p→∑p定义为Hp, q, s(α1)f(z)=z-p ∑∞n=1((α1)n...(αq)n)/((β1)n...(βs)n)(an)/(n!)zn-p.利用Dziok-Srivastava算子Hp,q,s(α1)定义了∑p的一个子类W p,q,s(α1,α) ,从函数类W p,q,s(α1,α) 的定义导出函数f(z)=z-p ∑∞n=p|an|zn在类W p,q,s(α1,α) 中的充要条件,并利用此结论证明了类中函数的一些线性组合和卷积也在子类W p,q,s(α1,α)中,证明函数F(z)=(λ)/(Zλ p)∫z0tλ p-1f(t)dt(λ＞0;f∈∑p)与函数f(z)具有相同的性质.     

H_α中函数的从属性

设H是单位园盘D={z;|z|<1)中的正则函数族,其中的函数满足f(0)=f’(0)-1=0;用H_0表示H的一个子族.其中的函数具有如下的形式:此处(z)是S中的正则函数.且|(z)|<1.(z∈D)(0)=0.对于f(z)∈H_0.本文主要证明了:若.其中从而把我们在文献[2]中a=1和a=2的结果推广到a≥1的一般情形.     

关于全纯函数与亚纯函数的正规族

在亚纯函数上讨论函数及其k阶导数与其正规族之间的联系，得到关于亚纯函数的一些正规定则：设F是单位圆盘△上的亚纯函数族，对一切f∈F,f的零点至少k级，α1≠α2，对f∈F，假如存在正数h1,h2，当f^(k)(z)=α1或f^(k)z=α2时，|f(z)|≥h1，当f(z)=0时，|f^(k)z|≤h2，则：F在△上正规，最后给出了其应用。     

一类单叶函数的Fekete-Szeg(o)问题

设f(z)=z+(∞∑n=2)anzn∈B(α,β,γ),其中B(α,β,γ)是一α型β级巴西列维奇函数类,本文讨论了B(α,β,γ)中函数f(z)的Fekete-Szeg(o)问题,得到了| a3-λa22|(0≤λ≤1)的准确估计,一些已知的结论是本文的特例.     

一类单叶函数的Fekete-Szeg问题

设f(z)=z ∑n=2anzn∈B(α,β,γ),其中B(α,β,γ)是一α型β级巴西列维奇函数类,本文讨论了B(α,β,γ)中函数f(z)的Fekete-Szeg问题,得到了|a3-λa22|(0≤λ≤1)的准确估计,一些已知的结论是本文的特例.     

一类单叶函数的Fekete-Szeg问题

设f(z)=z+(∞∑n=2)anzn∈B(α,β,γ),其中B(α,β,γ)是一α型β级巴西列维奇函数类,本文讨论了B(α,β,γ)中函数f(z)的Fekete-Szeg(o)问题,得到了| a3-λa22|(0≤λ≤1)的准确估计,一些已知的结论是本文的特例.