解重调和方程的一种交替迭代法

一、問题的提出二維重調和方程△△ω=((?)4ω)/((?)x4)+2((?)4ω)/((?)x~2(?)y~2)+((?)4ω)/((?)y4)=f(x,y)在薄板的古典理論中,占有重要的地位。研究它的解法,具有重要的实际意义。本文将给出重調和方程数值解法的一种交替迭代法。在文献[1]中,曾研究过交替迭代法,但在那里,每次迭代都需要解“五对角”方程组。本文给出的方法与[1]中不同之处在于,每次迭代只要解“三对角”方程组即可。     

求解隐式差分方程的并行迭代法

本文研究了求解隐式差分方程的并行迭代方法，其基本思想是把隐式差分方程组划分为若干个子方程组来分别同时进行迭代求解。本文给出了构造隐式方程组并行迭代法的一般过程－－分段隐式迭代法，推导论证了它的收敛性，并阐明了它处理子方程组的优越之处。同时，据其本身特点，把它推广到二维情形。为说明此迭代法的有效性，本中针对具体例子给出了数值试验结果。     

求解线性方程组的一种迭代法的改进

对系数为对称正定矩阵的线性方程组,将文献[1]中构造的收敛迭代格式进行了改进,并给出了数值仿真结果.     

关于Gauss-Seidel迭代收敛的新判别准则

一、引 言 对于线代数方程组如果采用Gauss-Seidel迭代则有迭代收敛的下列充分条件[1]: [2]给出了μ=1的收敛判别准则,条件1°,2°限制较严,应用范围较窄.最近[3]给出了迭代(2)收敛的两个新判据,它允许μ>1。本文给出Gauss-Seide1迭代收敛的若干新判别准则. 二、基本结果 定理1.若存在一个置换 及一组正数μ1,μ2,…μn使以下不等式组成立:则对与原方程组(1)等价的方程组施行如下的 Gauss-Seidel迭代收敛,敛速估计为其中下,一 *-1J/··J)分别是Q丫的精确解和-次迭代近似解 证:令 卜‘一;-x卜,则广’满足下列误差方程组:幻收敛的充要条…     

非线性方程组行处理迭代法

给出求解非线性方程组的行处理迭代解法并证明其收敛性     

四步八阶迭代法解非线性方程组

文章给出了3种新的解非线性方程组的迭代方法,并证明了它们具有八阶收敛性,最后通过给出的数值实例,将现有的几种迭代方法和3种新方法作了分析比较,表明了该方法具有较好的优越性。     

构造一种六阶牛顿迭代法解非线性方程组

为求出非线性方程组的解,根据四点Newton-Cotes求积开公式,给出一种六阶的牛顿迭代方法,并分析该方法的收敛性.在数值算例中,针对不同的非线性方程组,运用该方法与现有几种迭代方法的实验结果进行比较,结果表明该方法具有较好的优势.     

推广了的抛物型方程组初边值问题解的比较-存在定理

本文用一种新的迭代方法建立了带有非拟单调的反应项和非线性边界条件的抛物型方程组初边值问题解的比较-存在定理。文中的结果改善并推广了文献[1]、[2]的结果。     

解某类函数方程的迭代法

本文在文[1]的启示下,借助文[2]的迭代思想,给出了形如Af(x) Bf[h(x)]＝g(x)这类函数方程的迭代法.提供了在一定条件下,这类函数方程解的具体表达式.应用所得的结论,可直接写出方程的解,使其求解的过程得以简化.文中所获得的结果是有关文献竞赛试题或例题的推广.     

用函数迭代法解一类函数方程

本文在文[1]的启示下,借助文[2]的迭代思想,研究函数方程P(X)f(X)+Q(Z)f(Z)=R(X),给出了它的可解条件及其求解公式,推广了有关文献的结论.     

亏秩线性最小二乘问题的AOR迭代法的半收敛性

本文研究了找不相容线性方程组Ax=b的极小范数最小二乘解x=A^＋b的AOR迭代法．利用广义逆矩阵的知识，我们给出了AOR法的迭代阵Br，ω半收敛的充分必要条件，并且给出了文[8]与[9]中几个主要定理的较简单的证明．     

基于对称迭代法的二元算子方程解的存在性研究

运用锥与半序理论和对称迭代方法, 讨论了一类不具有反向混合单调性的二元算子方程解的存在惟一性, 且给出了迭代序列收敛于解的误差估计. 并把所得结论应用于二元算子方程组, 所得结果改进和推广了反向混合单调算子方程某些已知的相应结果.     

一类混合单调算子方程组解的存在和唯一性定理

利用锥与半序理论和迭代技巧,给出了具有凹凸性但不具有任何连续性和紧性条件的混合单调算子方程组的解的存在唯一性定理,所得结果拓展了文献[1]中的混合单调算子方程的相应结果。     

非线性方程组的分裂型单调迭代法的收敛阶

本文研究了最近发展的非线性方程组的分裂型单调迭代法的收敛阶，获得了单调序列Ｑ－超线性收敛的结果，完善了分裂型单调迭代方法的理论。     

求解双曲型方程的隐式差分方程的并行迭代法

主要研究了双曲方程的三层隐式差分方程的分段并行迭代法。其基本思想是把隐式差分方程组划分为若干个子方程组来分别同时进行求解。文中给出了构造隐式差分方程组的分段隐式迭代法的一般过程,论证了它的收敛性。它具有0（△t^2＋△x^2）的精度阶和绝对稳定性对任意网比r和任意阶子方程组迭代过程都是收敛的。并阐明了它处理子方程组的优越性。为说明此迭代法的有效性,针对具体例子给出了数值试验结果。     

一类时滞抛物型方程组解的全局存在性及熄灭性质

利用上下解方法以及解的渐近性质,讨论了一类时滞抛物型方程组的熄灭问题,证明了存在一个常数R ,当RR 时,方程组的解熄灭.给出了解在有限时刻熄灭和全局存在的充分性条件,推广并加强了[4]、[6]中的结果.     

关于不动点定理与Mann型迭代法的注记

给出了某些重合点定理与几个扩张映射的不动点定理．再者,在Banaeh空间中应用两个映射的Mann型迭代法以得其公共不动点．从而扩充了文献[3]与[6]中几个结果,且获得具有两个映射的Ishikawa型迭代法。     

SOR与SSOR迭代法收敛速度的关系

当A为非奇异的M-阵时,Woznicki只指出了SSOR迭代矩阵的谱半径ρ(SA,ω)小于SOR迭代矩阵的谱半径ρ(LA,ω),对于参数ω(0,1|和ρ(J)(0,1|(其中J是A的Jacobi迭代阵),但两者之间谱半径的大小关系没有给出一个确定的式子表示,在文中,我们建宴了SSOR与SOR迭代矩阵谱半径之间的关系,使得满足如下关系:ρ(SA,ω)≤(1-ω ωρ(J)2≤ρ(Laω)≤(1-ω ωρ(J<1,Aω∈(0,11,ρ(J)∈[0,1]这推广了Woznicki的结果,最后给出一个例子来验证我们的结果.     

化椭圆型方程组为椭圆型方程的一种迭代法及其有限元近似解

本文提出了一种化椭圆型方程组为椭圆型方程的迭代方法及其有限元近似解法,并给出了收敛性的证明。我们认为,至少在一定的范围内,此法较空间有限元方法要好些,因为它节省了计算机的存贮量与运行时间。     

关于Gauss-Seidel迭代法的收敛准则

在文[1]的定理2中,给出了当 a=sum from(i=1)to n a(i)<1时,有 Gauss—Seidel 迭代法收敛.本文是在当 a=sum from(j=1)to n a(j)≥1的情形下,给出新的判别准则。它放宽了文[1]中定理2的判别条件。设线性方程组X=AX+b (1)存在唯一解 x~*=(x_1~*,x_2~*,…,x_n~*)~T,则(1)的 Gauss—Seided 迭代程序为:(2)本文的主要结果: