幻体的构造

幻体是幻方的推广,它是一类特殊的组合设计。本文对正整数N=6,7,8,9和任意的奇素数T,给出了N维T阶幻体的构造公式。对任意的正整数N和奇素数T,N维T阶幻体的构造公式,也可类似地推出。     

也谈三阶孪生素数幻方

在知道三阶幻方的性质和素数表达方式后可知三阶素数幻方是N越大越多,三阶孪生素数幻方也是N越大越多.     

全对角线幻方的存在性

本文给出了二次整数方及其乘积的定义 ,化mn阶全对角线幻方的存在性为m阶和n阶全对角线幻方的存在性 .给出了n =4× 2 k(k≥ 0 )阶的一族全对角线幻方 .再用二次整数方的乘积 ,给出了所有n≠ 2 ,3 ,4t+2 ,9t± 3阶的一族全对角线幻方 .2阶幻方不存在 ,3阶幻方只有一个 ,且不是全对角线幻方 .Mr .Raynor已证明了4t+2阶全对角线幻方不存在 ,因此全对角线幻方的存在性问题已完全解决     

2^m（2k＋1）^2阶平方幻方的构作方法

本文给出了构造2~m(2k+1)~2’(m≥3,k=1,2,…)阶平方幻方的一种方法,类似地构造了一个七十二阶双重幻方,提出了关于2~m(2k+1)~n(m≥3,n≥2,k=1,2,……)阶双重幻方存在的猜想。     

幂零群的若干充分条件

利用完全条件置换子群的基本性质得到了:①如果G的每个素数阶元都是G的弱左Engle元,2∈π(G),G的每个4阶循环子群是G的完全条件置换子群,那么G幂零.②设N(△)G,G/N幂零,2∈π(G),若N的素数阶元均为G的弱左Engle元,N的每个4阶循环子群是G的完全条件置换子群,那么G幂零.③如果G的每个素数阶元x为NG(〈x〉)的弱左Engle元,〈x〉的每个4阶循环子群是G的完全条件置换子群,那么G幂零.     

某些加乘、高次幻方的不存在性

文[2,3,4,5,6,7]证明2m(m≥3),(2k+1)2阶平方幻存在,mn,(m,n{1,2,3,6})加乘幻方存在,本文继文[8]后,证明4阶加乘幻方,4阶k(≥2)次幻方,5阶泛对角线加乘幻方,5阶泛对角线k(≥2)次幻方均不存在     

正交泛对角线拉丁方与泛对角线幻方(Ⅱ)

本文给出数集构成对角线幻方的必要条件,证明由数集M={1,2,…,(4t+2)~2}(t≥0)不能构成4t+2阶泛对角线幻方,并证明2t(t≥1)阶泛对角线拉丁方不存在。     

奇数阶幻方、泛对角线幻方构作数集的拓广

本文提出偏差分均匀矩阵、有心偏差分均匀矩阵、3分偏差分均匀矩阵的概念，证明凡构成2m 1(m≥1）阶有心偏差分均匀方阵的数集，均可构成2m 1阶幻方；构成6m 1(m≥1），6m 5(m≥0)阶偏差分均匀方阵的数集，均可构成相应阶的泛对角线幻方；构成6m 3(m≥1)阶3等分偏差分均匀方阵的数集，均可构成6m 3阶泛对角线幻方，因偏差分对称矩阵是有心偏差分均匀矩阵的特例，因而本文将构成奇数阶幻方、n=6m 1,6m 5阶泛对角线幻方的数集拓广为目前最为广泛的范围；n=6m 3的情况，偏差分对称矩阵与3等分偏差均匀矩阵是交叉概念，而后者受的约束条件较少。     

用m阶幻方造mn阶幻方

本文给出一类用ｍ阶幻方或ｍ阶泛对有线幻方造ｍｎ阶幻方或ｍｎ阶泛对角线幻方的方法。     

4N阶幻方构造方法的论证

在构造 n=4,8阶幻方的实践中 ,发现一种 4N阶幻方构造方法。将从两个方面进行4N阶幻方构造方法的证明 ,此外 ,还要通过 8阶及 1 2阶幻方构造实践 ,进一步证明本文方法的可行性     

奇数阶幻方通项公式的推导

幻方的构造千变万化,而奇数阶幻方矩阵的构造更是多种多样,针对李尚志文献中给出的奇数阶幻方矩阵的一种独特构造,理论推导出这种构造的奇数阶幻方矩阵的通项公式,并给出了这种构造的特征．     

偶数阶幻方矩阵行列式的研究

针对偶数阶幻方矩阵的一种构造,运用Matlab软件对4、6阶幻方矩阵行列式进行了研究,并用矩阵的初等变换方法对所有偶数阶幻方矩阵的行列式的进行了研究,证明出所有偶数阶幻方矩阵的行列式都等于零.     

4n阶全对称幻方的第2类最快构造方法

将自然数数列1,2,…,16n按照表二所示,用16个等差数列n阶方阵,构成第2类4n阶全对称幻方。这是一种极快的全对称幻方的构造方法。     

一类偶阶非等比数列乘幻方构造法

给出了单偶数阶和双偶数阶非等比数列乘幻方的构造方法，把乘幻方的研究从等比数列推广到了非等比数列；探讨了以任给自然数N为偶阶乘幻方值构造非等比数列乘幻方．     

构造纵横图加边算法的证明

本文首先对Travers的构造纵横图的加边算法给出形式描述和证明,然后又得到一个很自然的推论,使算法从只能构造一个纵横图推广到可以构造一族纵横图。     

一类特殊矩阵曲面的进一步研究

幻方是各行各列及对角线的和均相等的一类特殊矩阵。文章基于Bernstein基函数把幻方矩阵数据作为型值点构造幻曲面,首先研究了幻曲面的积分特点,其次从幻曲面的高斯曲率及其中曲率的角度出发研究了2、3次幻曲面的角点处的曲率和参数区域边界的曲率稳定点,最后讨论了2、3次幻曲面的正则性。     

n阶奇幻方的对称算法设计及实现

利用对称性给出了n阶奇幻方的一种对称算法,该算法实现所耗费的时间低于已有的算法。     

用代数方法探讨四阶幻方的解

从杨辉四阶幻方入手,介绍了两种四阶幻方的构造方法,分别是通过对幻方进行元素互换的杨辉构造法和用元素构造矩阵的矩阵构造法。运用线性代数的方法探求四阶幻方的解,建立了四阶幻方的约束方程组,并通过初等变换得到了约束方程组等价的约束条件,利用这些约束条件并结合四阶幻方的性质得到了关于四阶幻方的等价关系。通过这种等价关系,对四阶幻方进行＂行变换＂与＂列变换＂举出了由已知幻方生成基本幻方和怎样构造四阶幻方的例子。阐述了幻方同构的概念和幻方总数与基本解的个数,并且指出对于一个已知幻方,共存在8个与其同构的幻方,其中包括已知幻方。     

一种新的适用于数字水印的图像置乱算法

提出了一种新的适用于数字水印的图像置乱算法,该算法基于幻方矩阵的特性,通过对图像中像素点位置的变换,消除像素之间的相关性,达到对原始图像的保护,并且与常见的幻方变换和A rno ld变换的置乱周期进行比较.实验证明,该置乱算法置乱周期短,应用于数字水印技术中能提高数字水印的鲁棒性.