浅析孤立子理论中的达布变换

介绍了孤立子理论的发展,及在求解非线性偏微分方程中的达布变换方法,及其该方法的起源和基本思想,并以KdV方程为例来详细说明达布变换方法。     

关于孤立子的研究

首先简单回顾了光滑孤立子、尖孤立子、紧孤立子的发现过程.然后用动力系统分支方法和积分方法获得了4类方程的一些新孤立子解,这4类方程分别是著名的KdV方程、MKdV方程、Camassa-Holm方程和B(m,n)方程.       

孤立子的matlab数值计算及模拟

从数值模拟及图像中得到KdV方程的性质和特点,阐述了孤波形成的物理意义,并以此论证理论推导的结果,形象准确地得到了在不同初值条件下波形的变化.通过模拟KP方程演示孤立子在三维下的运动,揭示孤立子在三维运动时的一些性质,并与KdV方程比较.     

一类广义KdV方程多孤立子相互作用的差分方法

利用差分方法研究一类广义Ｋｏｒｔｅｗｅｇ－ｄｅ Ｖｒｉｅｓ （ＫｄＶ）方程的多孤子解的相互作用，得到了研究该系统的差分格式。巧妙地利用Ｔａｌｏｒ公式将非线性方程组化为线性方程组。通过对差分格式稳定性研究，得到了差分格式近似无条件稳定的结论，同时我们在ＩＢＭ４８６上对算法进行了编程数值计算实验，结果显示，算法是可行的，对于广义ＫｄＶ方程的数值实验得到了一系列关于多孤子相互作用的前后的性态保护不变的     

与KdV系统相关联的Lax代数

证明了与Schr(?)dinger 谱问题相关联的全体Lax 算子构成无穷维Lie 代数,并给出了其明确表示.由此可以得出有关KdV 系统的代数性质.     

KdV方程的二次B样条有限元孤立子模拟

应用Bubnov-Galerkin方法及二次B样条有限元方法,得到一种数值计算解KdV方程的方法,对其产生的五对角矩阵方程用数值线代数的Doolittle三角分解方法求解,并对这种格式的线性稳定性进行了分析研究。结合孤立子模型编写了该算法的计算机程序,从而得到了给定初边值条件下的KdV方程数值模拟结果。     

DGH方程的尖峰孤立子的稳定性

尖峰孤立子是一个非线性色散方程的尖峰孤立波解,是浅水波理论中的一个模型.本文通过构造一个泛函和守恒律来证明DGH方程的尖峰孤立子在H~1中的轨道稳定性.该稳定性定理表明,如果一个波在开始时与尖锋孤立子接近,则在之后的任何时间仍然与它接近.     

孤立波理论及其应用

孤立波是一种独特的波动形式。本文首先较详尽地介绍水面波及其多样化的数学表现，由此概括出孤立波的基本特征。其次，论述了非线性波方程，重点介绍ＫＤＶ方程和ＮＬＳ方程，并进一步评述了非线性物理学的进展。接着，论述了光纤中的孤立波现象和光孤子通信的现状和前景。最后，提出了在微波搞孤立波传输的研究课题。     

孤立波理论与光孤子通信

本文对孤立波理论作深入的讨论，并对光孤子通信的原理和发展趋势作了阐述。     

广义Boussinesq方程的孤立子解

借助于符号计算利用直接代数方法获得了广义Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程的精确孤立子解。这种方法也适用于其它孤立子方程。     

反质子与原子核弹性散射的相对论性描述

用含有相对论性罗仑兹不变性的光学势研究反质子与原子核弹性散射.用严格的分波方法求解含有标量势和矢量势的 Dirac 方程.计算了反质子能量为179.8Mev 与 ~(40)Ca和~(12)C,以及能量为46.8Mev 与~(12)C 核的微分截面(dσ)/(dΩ),分析本领 A_y(θ)和自旋转动函数Q(θ).微分截面与实验比较符合很好.同时也预言了分析本领 A_y(θ)和自旋转动函数 Q(θ).     

高能复合粒子D-D的弹性散射

对计算具有多种组份的复合粒子的散射振幅方法进行了研究,导出了公式并给出了将所有G1auber展开项归为几类的方法．所用到的积分方法有别于Lin等人的方法,并且引入了它的解析表达式．同时计算了D-D的弹性散射,并和实验数据进行了比较．     

低能正电子与氦原子的弹性散射

对电子与氦原子相互作用的模型势进行了修正.用修正前后的模型势计算低能电子被氦原子散射使得S分波相移与实验结果一致,把同样的模型势(忽略交换势)应用到低能正电子被氦原子散射,得到了低能正电子的分波相移、弹性散射截面、动量转移截面.结果表明,用修正后的模型势所得到的结果与实验值符合得很好.从而说明对模型势的修正是合理的.     

超冷温度下6Li原子弹性散射特性研究

冷原子的碰撞特性非常敏感的依赖于精确的原子间相互作用势.基于最近的实验和理论研究,本文用立方样条内插和外推方法构建了目前最为精确的单态和三重态6Li2分子势能曲线.获得的单态和三重态的散射长度的分别为36.5a0和-2138.74a0,这和实验值非常符合.     

低能电子与氧原子的弹性散射

采用处理电子被原子散射最简明和有效的等效势模型,计算了能量在0.1-12 eV范围内的e--O系统的弹性散射总截面、微分截面和动量转移截面,并将其结果与已有的较为准确的理论和实验值进行了对比.     

一个量子弹性散射的近似可解模型

本文就改进的 Morse 势能函数,通过对定态 Schrodinger 方程中的离心势能项进行近似处理,得到了量子弹性散射的解析分波解.再进一步利用 Dirichlet积分则又给出了分波相移δ_(?)的能量关系式.     

有限单元Cloning算法在弹性波散射问题中的应用

介绍了处理弹性波散射问题的有限单元Ｃｌｏｎｉｎｇ算法，并用圆柱形空洞对ＳＶ波散射的算例验证了它的有效性．这种方法具有有限单元法的优点，适合于一般不规则形状的散射体，能够考虑Ｓｏｍｍｅｒｆｅｌｄ辐射条件，在实际地震工程计算中具有较好的应用前景．     

慢电子与氖原子的弹性散射研究

采用处理慢电子被原子散射的等效势模型,计算了能量在0.1～80 eV范围内电子与氖原子系统的弹性散射总截面、动量转移截面和微分截面,并将其结果与已有的较为准确的理论和实验值进行了对比.还讨论了Hammetling交换势中比例系数取不同数值时对结果的影响.     

反质子在核上的弹性散射和库仑效应

基于Ｇｌａｕｂｅｒ理论，用含有自旋项的二体元振幅，考虑库仑作用，对１８０ＭｅＶ的反质子在核上的弹性散射微分截面、极化角分布和自旋旋转参数进行计算，结果与实验相符。     

200Mev质子与原子核弹性散射的相对论性分析

用改进的相对论性光学势讨论200Mev质子与核的弹性散射微分截面,分析本领和自旋转动函数.用严格的分波方法求解含有标量势和矢量势的Dirac方程.从对轻核到重核五个双满壳核的计算,看到改进了的光学势与实验结果符合甚好.