线性算子谱的存在性

谱论是泛函分析的一个近代重要分支，由矩阵特征值构思出算子的谱。教材中多是引入了各种谱的概念。本文利用射影算子、积分算子、乘法算子来证明各种谱的存在性。     

线性算子和线性算子谱

线性算子及其谱理论是研究生和年轻学者通往更深层研究的基础，本书就是为研究生和年轻研究人员编撰的以非自伴随算子谱理论为主的高级数学丛书。本书主要讨论了Fredholm理论、Hilbert-Schmidt算子、迹类算子、单参数半群、半群生成子的摄动及其在Markov半群中的应用。书中还给出了准谱理论、单位圆上正交多项式的零点、非自伴随Schr？dinger算子的本征值和非自伴随调和振子的谱性质。     

线性算子的广义谱

在复赋范线性空间上线性算子广义逆概念的基础上引入线性算子广义谱概念,讨论了复数λ为有界线性算子T的广义谱的充要条件,得出了关于线性算子广义谱的两个恒等式,证明了有界线性算子广义谱的谱映照定理.     

线性算子束的谱

设H为复Hiblert空间,对给定的算子A∈B(H),B∈B(H),主要从三个方面研究线性算子束Aλ+B的谱,即基本性质、非正则性、谱的分布情况.     

无界线性算子的谱

无界线性算子谱理论的研究是算子理论的重要研究内容,它能有效地解决现代数学、现代物理学、量子力学中的具体问题.由于研究的目的和角度不同,无界线性算子的谱的分类形式也各不相同.介绍了无界线性算子谱的多种分类形式,并给出各种谱集之间的相互关系.     

Banqch空间上算子谱的精细划分

给出巴拿赫空间上算子谱的精细划分，证明了巴拿赫空间上的算子Ｔ有σ＾０ｐ（Ｔ）＝ψ０（Ｔ）∩δσ（Ｔ），σ（Ｔ）＝σＢ（Ｔ）∪σ＾０ｐ（Ｔ）＝σＷ（Ｔ）∩（ψ０（Ｔ）∪σ（Ｔ）＾０）∪σ＾０ｐ（Ｔ）。     

关于线性算子谱的非半Fredholm域

本文研究Hilbert空间上有界线性算子谱的非半Fredholm域各部分的拓扑结构及其在紧摄动下的变化,证明了,其中是开集,是至多可列集,且的每个连通分支都能经T的一次紧摄动而全部“正则化”。本文的结果推广并加强了[2],[3],[4]的有关结论。     

线性动力系统可化为线性自治Birkhoff动力系统的条件

研究一般线性动力系统何时转化为线性自治Birkhoff动力系统的问题，给出线性自治Birkhoff动力系统与线性自治Hamilton动力系统等价性的定理，并推导出2n维线性动力系统转化为线性自治Birkhoff动力系统条件，通过运用若当形对转化条件进行分析，分情况给出Bikhoff张量非退化的条件。     

线性缓冲算子及其矩阵表示研究

根据缓冲算子的结构,提出了线性缓冲算子、线性弱化缓冲算子和线性强化缓冲算子及线性缓冲算子矩阵的概念;然后,给出了利用线性缓冲算子矩阵判断线性缓冲弱化算子和线性缓冲强化算子的方法.     

Hilbert空间上全连续算子的谱分解

本文指出:(U,(·,·))为数域K上的Hilbert空间,T∈(U)为全连续算子,T≠θ,那么必存在不增的以零为极限的正实效列{μ_n}和U中的两个标准正交系{e_n},{Z_n},满足联系方程μ_ne_n=TZ_n,μ_nZ_n=T~ne_n,n=1,2,…,分别将Tx,T·x(x∈U),T,T·展成级数形式。     

Hilbert空间有界线性算子A(2)T,S的扰动分析

对有界线性算子A(2)T,S当A,T,S都扰动时做了分析,当‖A(2)T,S‖{[(δ^)(S,V)+(δ^)(T,U)]‖A‖+‖E‖}＜1得到扰动上界:(‖B(2)U,V-A(2)T,S‖)/(‖A(2)T,S‖)≤(1+5)/(2) (‖A(2)T,S‖‖(E^)‖)/(1-‖A(2)T,S‖‖(E^)‖).     

希尔伯特空间上算子对的李雅普诺夫定理

目的将Lyapunov定理推广到希尔伯特空间上的有界线性算子对上。方法利用在适当希尔伯特空间分解下有界线性算子的矩阵表示。结果给出算子对正稳定化的充要条件及一类算子不等式的谱描述。结论Lyapunov定理推广到希尔伯特空间上的有界线性算子对上是成立的。     

Bhattacharyya不等式在Hilbert空间的推广

该文在Ｈｉｌｂｅｒｔ空间算子统计模型中，导出了用算子迹表示的Ｂｈａｔｔａｃｈａｒｙｙａ不等式，并通过算子方程给出了达到Ｂｈ下界的算子值估计量所应满足的条件。     

Hilbert K-模上的框架及其框架算子

引入Hilbert K-模上框架的框架变换,框架算子等概念,运用泛函分析和算子代数的理论知识研究其性质,得到一个框架的典则对偶框架和交替对偶框架之间的关系.     

Hilbert空间上的算子结构

本书通过对算子换位的研究揭示了在复可分无限维Hilbert空间上的非自伴算子的内部结构，同时也给出了CowenDouglas算子定理的唯一表示。书中作者以不可约算子为基本模型，以K-理论、复几何和算子代数为工具，研究了CowenDouglas算子的完备相似不变性。     

Hilbert空间中几种重要算子

研究向量空间中算子的性质,并讨论H ilbert空间中几种重要的算子及其特性.     

Hilbert空间上C半群的稳定性

利用Hilbert空间上C半群生成元的谱界，讨论了半群指数稳定性，得到一个充分条件．     

无限维Hilbert空间上一类算子方程的解

在无限维Hilbert空间上研究非线性算子方程X-A^*X^-tA=Q的正算子解问题,寻求此类方程正算子解存在的必要条件和充分条件.利用算子谱理论、数值域特征以及构造有效的迭代序列,给出算子方程X-A^*X^-tA=Q有正算子解时方程中各算子之间的代数关系,以及有正算子解的一些必要条件和充分条件,特别给出了当A为正规算子且t=2^m(其中m为正整数)时该方程有正解的条件.说明了当方程中给定的算子A,Q满足一定的条件时,算子方程X-A^*X^-tA=Q存在正算子解.     

Hilbert空间上的连续算子值框架若干性质

目的 引入了Hilbert 空间连续算子值框架的概念,并研究Hilbert 空间上连续算子值框架的若干性质.方法 用算子理论的方法进行研究.结果 对(等范数)连续算子值框架做怎样的变换仍是连续算子值框架.结论 知道连续算子值框架的证明与离散算子值框架证明方法的差异且丰富了算子值框架的理论知识.