Lagrange型余项中θ极限问题的进一步研究

利用Taylor公式对Lagrange及Taylor中值定理中Lagrange型余项的θ极限问题进行了定量研究.通过对f(x)在x=x0点的某个邻域内低阶可导情形的研究推广到n阶连续可导的情形,进而得到一般性的结论.     

曲线积分第二中值定理“中间点”渐近性分析

通过研究第一型曲线积分第二中值定理＂中间点＂的渐近性,将结论推广到积分第二中值定理＂中间点＂的渐近性。首先给出第一型曲线积分第二中值定理及其证明,得出一个结论,由这个结论推导出定积分第二中值定理相应的结果。所得结论推广了文献[1-3]中关于积分第二中值定理的结论。     

Alfonso G.Azpeitia定理的推广

本文对美国学者Alfonso G.Azpeitia给出的带Lagrange型余项的Taylor中值定理“中间点”渐近性定理进行了推广,解决了范围广泛的该中值定理“中间点”渐近性的问题。     

第二积分中值定理中间值的渐近性质

文章[1][2]分别介绍了积分中值定理和推广的积分中值定理的中间值的一个有趣性质。本文将这个性质推广到第二积分中值定理中去。 先引进分析中的第二积分中值定理。     

第二积分中值定理中值渐近性的推广

文[1],[2]研究了积分中值定理和推广的积分中值定理中值的渐近性,文[3]关于推广的积分中值定理中值的渐适性较文[1],[2]更为一般、文[4]则将文[1],[2]中的结论推广到第二积分中值定理.本文则得到了比文[4]更一般的结论.     

高阶Cauchy中值定理“中点函数”的分析性质

讨论了高阶Cauchy中值定理"中点函数"的连续性和可导性,并将结果推广到了Lagrange中值定理和Taylor中值定理。     

Taylor中值定理余项的统一及证明

基于构建的辅助函数,得到了Taylor中值定理的一个更具一般性的余项形式,推广了已有的结果。     

二元函数柯西中值定理“中间点”的渐近估计式

研究了二元函数柯西中值定理"中间点"(x_0+θ△x,y_0+θ△x),当点B(x_0+△x,y_0+△y)沿AB连线趋向于点A (x_0,y_0)时的渐近性态,利用比较函数概念,在一定条件下证明了二元函数柯西中值定理"中间点"(x_0+θ△x,y_0+θ△x)新的渐近性定理,获得了渐近估计式统一和发展了有关文献中的相应结果。     

关于梯形公式余项的一个注记

本文进一步讨论了梯形公式余项中值点的渐近世态，在较弱条件下，得到了该公式余项的中值点的渐近估计式，从而在很大程度上推广了文献［1］中的有关结果．     

中值定理“中间点”渐近值的进一步完善

通过引入Ｂｅｔａ函数，在较弱的条件下，给出了第一积分中值定理及Ｔａｙｌｏｒ公式中各种余项“中间点”渐近值，其结果更加完善，本文的结论包含了已有文献的重要定理。     

关于实微分学中值定理推广到复分析中的几个结果

本文利用正规族理论把罗尔(Rolle)中值定理推广到多项式和模小于1的解析函数的情形,证明了拉格朗日(Lagrange)中值定理对解析函数成立,同时对柯西(Cauchy)中值定理在解析函数中的状况也进行了讨论.     

积分第一中值定理初探

用连续函数的性质证明了积分第一中值定理结论中的介点可在开区间内取得,得到了积分第一中值定理的推广,并且把它推广到了多维的情形;给出了推广的积分第一中值定理的简单应用及其条件的讨论.     

中值定理“中间点”渐近性的推广

本文推广了柯西定理、拉格朗日定理“中间点”的渐近性，导出了推广的中值定理及高阶中值定理“中间点”的渐近性。     

Taylor公式余项的分析与简单应用

本文把文献“关于微分中值定理的一个注记”(张广梵。数学的实践与认识。1988;1:87～89)中的结果推广到 Taylor 中值定理,证明了 Taylor 中值定理中的ξ具有这样的性质:■。以此为出发点,进一步导出了某些数值计算的公式。     

Lagrange微分学中值定理的推广

在本文中,笔者将Lagrange微分学中值定理推广到函数高阶可微的情况,为了指明获得这个推广的过程,文章先叙述微分学Lagrange中值定理,即定理1,然后再叙述函数二阶可微情况下Lagrange中值定理的推广,即定理2,最后叙述函数n阶(n是自然数)可微情况下Lagrange中值定理的推广,即定理3。     

关于中值定理“中间点”渐近性的研究

本文讨论了区间长度趋于无穷大时的泰勒定理，推广的柯西中值定理以及推广的积分中值定理“中间点”的渐近性质。     

关于第二积分中值定理“中间点”的一个注记

针对微积分中值定理“中间点”问题,将文献[I-3]的部分定理推广到了区间[0,6]内的任一点,文献[1-3]的相关定理可以看成此处所推定理的直接推论．     

微积分中值定理“中间点”渐进性的统一

通过对统一后的微积分中值定理的讨论,得到了微分中值定理和积分中值定理"中间点"渐进性的统一表述,并对已有结果进行了推广.     

关于第二积分中值定理“中间点”的渐近性

本文给出并证明了第二积分中值定理的波勒形式和维尔斯特拉斯形式中,当区间[a,x]中的x→a时,“中间点”ξ→x,即 lim ξ—a/x—a=1;当[x,b]中的x→b时,“中间点”ξ→x,即lim b—ξ/b—x=1 1985年李文荣研究了当区间长度趋于零时柯西中值定理和推广的积分中值定理“中间点”的渐近性。在这之前,1982年的美国数学月刊上已有两篇文章,研究了当区间长度趋于零时,积分中值定理和泰勒定理“中间点”的渐近性。本文给出并证明了第二积分中值定理的波勒(O.Bonnet)形式和维尔斯特拉斯(Weierstrass)形式“中间点”的渐近性有关定理。     

实函数与复函数上微分中值定理内在联系的探究

从二元实函数与复数间的联系出发,将一元微分中值定理推广到二元实函数上,然后利用二元实函数的微分中值定理,将实数域上的微分中值定理推广到复数域上,得到解析函数的微分中值定理。