带有非齐次项的一阶拟线性偏微分方程柯西问题整体光滑解的存在性

我们研究下列带有非齐次项的一阶拟线性偏微分方程(组)的柯西问题: 在本文,我们得到在某些限制条件下柯西问题在t≥0存在整体光滑解的一些充分必要条件。定理1,设问题(Ⅰ)中的λ(t,x,u)、f(t,u,)、φ(X)是C~1(Ω)模有界,则柯西问題(Ⅰ)存在整体光滑解的充要条件是:对任意t∈[o,T],|β|<∞,o0     

一阶拟线性偏微分方程Cauchy问题整体光滑解的存在性

本文主要讨论一阶拟线性方程的Cauchy问题:整体光滑解的存在性. 当方程(1)的系数λ■只明显地依赖于u时,在[1]中给出了上述Cauchy问题整体光滑解存在的充要条件:     

关于一阶拟线性方程激波的形成

1.关于一阶拟线性方程的柯西问题 A(t,x,u)+ B(t,x,u)=F(t,x,u) (1) u(O,x)=φ(x) (2)已有很多作者进行了研究,利用各种方法证明了解的存在性,井给出了解的构造方法。特别在[1]中研究了柯西问题(1)(2)的广义解的局部构造。其中假定函数A.B,F,A′_u,B′_u或是其自变量的连绩可微西数,f=(A′_u)/(B′)是u的单调增加函数,φ(x)为定义在x     

拟线性方程间断初值问题的整体解

考虑拟线性方程的Cauchy问题这里g′∈C~1(R),j=0,1,…,n.当f光滑有界时,[1]已得到了(1)-(2)有整体解的充要条件.本文得到了间断初值问题存在整体解的充要条件.这里所说的整体解是指u在t>0上连续、分片光滑且满足方程;当t-0时,在初值连续的点处,u也连续,且其值     

一个奇异双曲型方程整体光滑解的存在性

考虑了在x=0处具有奇性的拟线性双曲型方程ut (1/2u^2)x=-u^2/x（1）的初边值问题整体光滑解的存在性，利用一个函数变换，将（1）转化成一个没有奇性的双曲型方程，然后应用文献[4],[5]建立的关于一阶拟线性双典型方程组的极值原理的结果，获得相应问题解的C^1-模估计，从而得到了初边值问题整体光滑解的存在性。     

一阶拟线性方程广义解的顺序原理及其应用

1.引言 A. Douglis在工作[1]中研究了形如的一阶拟线性方程,对于该方程的广义解建立了顺序原理,利用此顺序原理立即得出柯西问题广义解的唯一性,并且可以导出广义解的构造,可见顺序原理是研究一阶拟线性方程广义解的一个重要工具。本文将从另一途径对一般形式的拟线性方程的广义解建立起相类似的顺序原理。在顺序原理中,我们所考察的广义解属于有界的分块光滑函数类,其中的函数在任何有限区域内除了有限条曲线与有限个点以外为连续可微。这种广义解对于任何在上半平面     

非线性奇异边值问题解的存在性

研究了奇异微分边值问题{x″ f(t,x)=0,t∈（0，1） x(0)=x(1)=0 解的存在性。证明了在f(t,x)关于x不增的情况下，其非负解存在的充要条件是存在非钢下解，同时考虑了非线性边值条件下解的存在性。     

二阶变系数线性齐次方程的可化型

本文讨论二阶变系数线性齐次方程 y~(＇＇)+p＇(x)y＇+q(x)y=0 (1)其中p(x)∈c,q(x)∈c,q(x)≠0。周知,这种方程没有一般的求积方法;但是,通过变量替换将它化为常系数的情形(可化型)是一个值得研究的问题。我们的任务是推导二阶线性方程的一般可化型和特殊可化型的充要条件及其通解公式,研究特殊可化型的两个线性无关解之间的相依关系,并介绍可化为可化型的各种二阶方程。 定理1 设φ(x)∈c~2,φ＇(x)≠0。方程(1)在自变量变换t=φ(x)下可化为常系数线性方程的充要条件是     

一类具非局部边界条件的拟线性抛物方程解的整体存

考虑拟线性方程ut=f(u)(Δ u+a∫Ωu(y,t)d(y-u))在非局部边界条件u(x,t)=∫Ωk(x,y)u(y,t)dy(x∈Ω)下解的整体存在与爆破, 其中Ω是N中具光滑边界的有界区域. 通过对扩散系数f(s)和权函数k(x,y)加适当条件, 给出了解整体存在或爆破的充分条件, 并得到了一定条件下解的爆破速率估计.     

一类非局部拟线性双曲组的柯西问题

对一类非局部拟线性双曲组,证明了其柯西问题在t≥0上存在唯一的整体C^1解．     

二维拟线性方程广义解的唯一性

给定二维拟线性方程以及初值：其中u_0(x,y)为有有限条互不相交的光滑间断线(设方程为:y=y(x))的分块连续且分块光滑的有界函数。而φ,ψ为其变元的二次连续可微函数。我们在域V:{0≤t≤T,-∞相似文献   

可压Navier-Stokes-Korteweg方程组强稀疏波的稳定性

研究了一维可压Korteweg型流体模型强稀疏波的渐近稳定性问题.假设相应的可压Euler方程的黎曼问题存在稀疏波解(VR,UR,SR)(t,x),如果Navier-Stokes-Korteweg系统的初值是近似稀疏波的小扰动,利用能量方法,可以证明其柯西问题存在一个唯一的整体光滑解,并随着时间渐近趋于(VR,UR,SR)(t,x).     

三维空问中□u=G（ut，Du）的整体经典解的存在性

考虑如下半线性波动方程的柯西问题 { utt-Δu=G(ut,Du), t＞0,x∈R3,u(x,0)=εf(x), ut(x,0)=εg(x), x∈R3. 这里Δ=∑3i=1((e)2)/((e)x2i),ε为充分小的正数.讨论了非线性项具有更一般的形式,初值不具有球面对称形式时上述柯西问题的局部经典解及整体经典解的存在性.     

一阶常微分方程广义初值问题解的存在性

运用Leray-Schauder原理和上下解方法,讨论了一阶常微分方程广义初值问题x′(t)=f(t,x(t)),　a e t∈[0,T],x(0) ∫T0a(t)x(t)dt=c解的存在性.建立了该问题至少存在一个解的存在性定理.     

一类拟线性奇摄动方程内层问题的渐近估计

研究了一类拟线性奇摄动的内层问题:εx" xx'=f(t,x),0＜t＜1,x(0)=α,x(1)=β,利用微分不等式理论,讨论了该问题解的存在性和渐近性态,给出任意n阶的渐近估计.     

具非线性中立项时滞微分方程解的振动性

在α≠1且β∈(0,1)情形下研究了一阶具非线性中立项时滞微分方程[x(t)-pxα(t-τ)]′+q(t)xβ(t-σ),t≥t0解的振动性和非振动性,在β∈(0,1)情形下获得了上述方程所有有界解振动的充要条件,同时在α∈(1,∞)且β∈(0,1)情形下获得了上述方程存在无界正解的充分条件.这些新的结果填补了已有文献中空白.     

一类共振条件下分数阶多点边值问题的可解性

利用Mawhin的连续性定理及迭合度理论,讨论了共振条件下分数阶微分方程cDβ0+α(t)cDα0+x(t)=f(t,x(t),cDβ0+α(t),cDα0+x(t)),t∈[0,1] cDα0+x(0)=0,x(1)=sum from m to i=1 aix(ζi)多点边值问题解的存在性,得到解存在的充分条件,推广了整数阶微分方程共振问题已有的结果.     

非线性微分差分方程奇摄动边值问题解的渐近估计

本文研究含小参数e>O的微分差分方程边值问题。在f(t,x,y,z,e),(t,e),Ψ(ε)适当光滑,f_z(t,x,y,z,ε)≥m>0,f_1(t,x,y,z,ε)≤0以及初值问题:0=f(t,x(t),x(t—τ),x＇(t),0),x(t)|-τ≤t≤0=(t,0)于[-τ,1]上有解等假设条件下,我们证明了解的存在性,并给出了解的直到O(e~(N+1))阶的渐近估计。     

二元一阶常系数线性微分方程组的新解法

对于二元一阶常系数线性微分方程组:x′=Ax+f(t),引入特征根方程|A-λE|=0的特征行向量K=(k_1,k_2)(其中K满足:K~T(A-λE)=0)概念,将二元一阶常系数线性微分方程组,化为二元一次代数线性方程:k_1x_1+k_2x_2=C_1e~(λt)+e~(λt)∫(k_1f_1+k_2f_2)e~(-λt)dt,并结合代数线性方程和一阶线性微分方程的理论,给出原微分方程组的解.     

一维双曲型方程的一个反问题

本文讨论了确定双曲型方程:U_u(x,t)-U_(xx)(x,t)+P(x,t)U_x(x,t)+r(x,t)U_t(x,t)+q(x)U(x,t)=F(x,t)中系数q(x)的反问题,证明了此方程柯西问题古典解的存在唯一性,得到了与反问题等价的积分方程组,并由压缩映象原理证明了此反问题局部解的存在唯一性;推广了文[3]中的结论;最后给出了反问题整体解的唯一性定理.