定义在开区间上的连续函数空间内的线性算子

在[5]中,作者计论了所谓广义片断连续函数类上的全连续算子。在这篇文章里,将计论定义在开区间上的连续函数粉间内的有界线性算子。第1节是预备知识,在第2,3节里分别计论由C(a,b)到其自身及C[a,b]的有界线性算子与全连续线性算子的一般形式。第4节则讨论由C(a,b)到任一B-型空间的有界线性算子与全连续性算子的一般形式。 1.设C(a,b)表(a,b)上一切有界连续函数的全体,具有模     

全连续正规算子的极值性和泛函方程的解

我们知道,在希尔伯脱空间中,对于全连续算子的泛函方程成立弗雷特霍姆理论;对于全连续自共轭算子还成立固有值存在定理、依固有元展开定理、关于固有值的极值原理和特征性定理(充分性判别法),并且泛函方程的解可通过固有元的正交规范化系用显式表出.其中某些性质已经推广到全连续正规算子,例如固有值定在定理、展开定理[2]和特征性定理[3].     

膜振动问题的复合空间方法

关于膜振动这类古典问题,Courant—Hilbert [1]利用变分方程导出了微分方程,然后通过解微分方程得到运动函数的解析表示式。Riezy—Nagy[2]在第99段和100段中用全连续算子的方法直接解变分方程也得到了一维连续体的振动——弦振动问题的运动函数的解析表示式。     

含摄动算子的Banach空间微分方程

在Banach空间X中考察:??其中f_0=f g,f满足非紧型条件,g满足耗散型条件(见下文).由于实际问题(如中子迁移)的需要,产生了微分积分方程理论,而方程(1)正以微分积分方程为其典型背景之一.本文从研究非紧型算子对耗散型算子的摄动理论入手,首先得到了上述两种算子间的一个关系.然后,利用这一结果进一步研究了问题(1)、(2)以及(1)的周期解;在一致连续性(关于f和g)方面,推广和改善了[2]、[3]、[4]、[8]、[10]中的若干结果.特别地,我们证明了[3]中定理4对g一致连续性的要求是多余的.最后证明了一个不动点定理.     

关于下降算子和弱压缩算子的几点注记

82年第二期《计算数学》上,发表了何新贵的《下降算子和弱压缩算子的一般理论及其应用》[1]。[1]中提出了下降算子和弱压缩算子的概念,简述如下:[定义1]设X是度量空间M中的紧集,F(x)是定义在X上的连续泛函,若S(x)是将X映于自身的连续算子,满足     

临界指数变系数半线性方程的正解

证明了当λ<λ_1且足够靠近λ_1时方程■存在正解(其中λ_1是算子■的第一个特征值);讨论了更一般的方程,给出了方程存在正解的充分条件.解决了H.Brezis 和L.Nirenberg 在文[1]中提出的一个问题,并把(1)中对应的结果作为特例重新得到.     

高阶正对称方程理论

§1.高阶正对称方程及其定解问题 1.高阶正对称方程(组)的定义。本文是[3～5]所研究的一阶正对称方程组工作的推广,在[1]中曾报导了本文的结果。 [3,5]中研究的一阶正对称方程组可以表示为L=(?)+B,其中(?)为一阶形式反自伴微分算子阵,即(?)=-(?),B为正定方阵。为了推广到高阶方程,自然的提法为定义1 设L是2m+1阶线性偏微分算子阵(N×N阵),系数是自变量x=(x_1,…,x_n)的充分光滑函数,L=(?)+K,其中(?)是2m+1阶形式反自伴偏微分算子阵,即(?)=-(?),K为2m阶强椭圆型算子阵,此时称方程组Lu=f(u,f为列向量函数)为2m+1阶正对称方程(组)。     

关于一致u_o—凸算子方程Ax=x的渐近正解

苏联著名数学家М.А.Красносельскцй在[1]中(第六章§3)中提出,在什么条件下凸算子方程Ax=x的正解存在唯一?由于这个问题本身的复杂性,长期未能有较大的进展,最近张石生等在[2]中研究了一致u_0—凸算子方程正解存在的条件,并对正谱的结构进行了研究.     

一类线性函数方程的解析解

在文献[1],[2]中指出,一类双曲型方程(组)的某些定解问题,最后归结为线性函数方程 f(x)=(?)a/f(α/x)十h(x) (1)的求解问题。其中f(x)是未知函数,h(x)是已知函数。文献[1]—[4]分别讨论了方程(1)的连续解、样条函数逼近解和解析解,得到了很好的结果。1964年G. MAJCHER讨论了更广泛的线性函数方程     

关于k-集压缩算子的某些不动点定理

本文是[1]的继续,将[1]中的全连续算子推广为 k-集压缩算子,本文的结论推广了[1]中一些结果.设 E 是实 Banach 空间,P 是 E 中一个锥,Ω是 E 中的有界开集,Ω为Ω的边界,B:P→P 全连续,P(B)={x:x∈P,存在某个正数α,使得αx≥Bx}.     

关于Π_k空间上的自共轭算子

本文是[1]的继续.[1]给出了不定尺度空间上酉算子的谱半径及Π_k上酉算子的一般形式.这里将利用这个形式,给出Π_k上自共轭算子的一般形式,并证明Π_k上自共轭算子谱系存在(这是[2]给出的)及谱系中投影算子的形式(这是[2]所没有的),从而对临界点有较清楚的了解,为进一步开展临界点结构的研究提供了重要的基础.     

一类奇异边值问题解的存在性

为了讨论一类奇异边值问题解的存在性问题,首先得出与所研究奇异边值问题等价的积分算子方程,其次证明积分算子是全连续算子,最后运用Leray-Schauder原理,在f:[0,1]×R2→R满足Carathéodory条件且(1-t)e(t)∈L1(0,1)时,解决了这类奇异二阶m-点边值问题解的存在性问题,并获得了该类问题至少存在一个解的充分条件.     

一类非线性算子方程的可解性

本文给出了非线性算子方程 G(x)—F(x)=y 存在解的一个充分性条件,其中 G 为连续算子,而F 为连续的紧算子.     

含在黎斯算子类中的算子理想

讨论一般巴拿赫空间X上包含于黎斯算子全体R(X)中的各算子理想之间的关系,证明Lorentz函数空间Λ_(P,W)[0,1](1相似文献   

非线性Hammerstein型积分算子的正固有元分枝及其应用

本文以半序Banach空间中全连续正算子的不动点指数为工具得出Hammerstein型积分方程(Ⅰ)的某些多解定理,其中 K(x,y)为弱奇性核,并把所得结果应用于二阶椭圆型边值问题改进了文献[1] ,[2] 的若干结果。特别,在不假定满足Lipschitz型条件的情况下,证明了(Ⅰ)在某些情况下有两个可比较的非零正解。     

第一类Fredholm积分方程的最佳逼近解

§1 引言第一类Fredholm积分方程(1) integral from a to b(k(s,t)x(t)dt)=y(s),其核k(s,t)∈L~2([a,b]×[a,b]),已知的右瑞y(s)∈L~2[a,b],或者相应的线性算子方程(2) Ax=y 其中A是由Hilbert空间H到H的全连续线性算子,y∈H是已知的,对于任意给定的右瑞y,解x不一定存在,即使在y∈N(A*)~ 的条件下,也不能保证解一定存在。     

Banach空间中带紧扰动或具紧预解式的增生算子的满射定理

本文的目的是研究算子方程Tx+Cx=f的可解性问题,其中T为增生算子,C为紧的或连续有界算子。用度理论,主要是Leray-Schauder度理论建立了一些满射定理,这些结果是作者[12]的继续,且推广和改进了Kartsatos[7,9]及Hirano[5]中的有关结果。     

一类奇异二阶常微分方程三点边值问题的多个正解

讨论一类奇异非线性二阶常微分方程三点边值问题正解的存在性问题,首先得出与所研究奇异边值问题等价的积分算子方程,其次是在C[o,1]空间上构造锥并且证明算子在所构造的锥上是全连续算子,最后运用锥拉伸和压缩不动点定理,在次线性条件下,解决了这类奇异非线性二阶常微分方程三点边值问题正解的存在性问题,并获得了该类问题至少存在两个C[o,1]正解的充分条件.     

一般二阶双曲方程的Galerkin法的误差估计

本文考虑了二阶双曲方程(?)的半离散 Galerkin 逼近的收敛性,其中算子 A=L_1 L_2,L_1是对称和 V-椭圆的,L_2是有界算子,L_1~(-1)L_2是希尔伯特空间 V 中的全连续算子。对于问题(1)的半离散 Galerkin 逼近给出了 L~2(V)模估计。     

Π空间上的酉算子(Ⅰ)

在对∏_K空间(Pontrjagin空间)算子的研究中,已有的一个基本结果是:对任何∏_K上酉(或自共轭)算子必有K维非正不变子空间。[2]对于∏空间(Krien空间)的自共轭算子A,在假设是正则分解、P_-AP_+是全连续算子时,证明了A有极大非正不变子空间。但[2]中没给出不变子空间的形式,这对进一步的讨论(例如讨论A的谱或结构)是远不够的。本文我们将讨论∏上的酉算子,在不同于[2]的全连续的另外一种假设下,不仅证明极大非正不变子空间的存在,给出了不变子空间的形式,并且利用