Julia集的逃逸时间生成方法研究

Julia集是分形理论中具有重要地位的集合.针对非线性复映射迭代函数f(z)=zn+c,给出利用逃逸时间算法生成分形图的算法步骤.对影响分形图形状和分形图生成时间的关键参数进行研究.分析了参数c对Julia分形图形状特征的影响,给出了视窗参数取值范围B、收敛区域半径Rmax和迭代次数控制参数Nmax的取值极限.结果表明,对控制参数进行恰当的取值,可以减少总迭代次数,提高算法的运算效率.     

科学与艺术的结晶《Mandelbrot-Julia混沌分形图谱》——五大宇宙定律与时空谱

提出了一种具有Mandelbrot-Julia混沌分形图谱的曼德布罗特(Mandelbrot)混沌分形时空观,对经典的逃逸时间算法加以改进,提出了旋转逃逸时间算法,构造了一系列由复映射变换f1(z)=zm+c(m≥2,m∈N)和f3(z)=zω+c(ω=α+iβ)所确定的广义Mandelbrot集(简称M-集或M-分形图)及其对应的Julia集(简称J-集或J-分形图),提供了对其深入研究的新现象、新图形和新规律"图中嵌图、形中镶形、拉压与折叠、统计自相似、无限周期有稠性、混沌分形有新序".算法利用面向WEB的Java Applet技术实现,提供了一种基于Internet的分布式混沌分形理论研究机制.     

复映射z←sinz2+c的广义M-J混沌分形图谱

推广了由多项式函数族构造的M J混沌分形系统,研究了复映射z←sinz2+c所构造的广义M集和J集,利用逃逸时间算法绘制了M集和J集的混沌分形图·通过大量计算机数学实验,找到了M集各主要周期芽苞的分布规律,并与具有典型意义的复映射z←z2+c所构造的M集进行了对比分析,指出了两者之间的异同·发现了复映射z←sinz2+c的广义J集的非连通特殊性,分析了图谱构成及周期点位置,指出其具有无穷嵌套、自相似的分形结构·通过研究各周期芽苞内的点所对应的J集分形图,得出了广义M集周期芽苞内点的周期数与相应J集吸引周期轨道周期数相等的结论,并讨论了M集与J集之间的对应关系·     

复余弦解析映射的广义M集、充满Julia集与其非线性迭代函数系的分形

目的研究复余弦映射族f(z)=λcos~n(z)的广义M集、充满Julia集与其非线性迭代函数系的构造关系.方法分析复映射的数学特性:在动力平面上的中心周期窗口,考察指定参数下的迭代映射极值点的轨道是否有界,构造参数平面上的广义M集并寻找M集上周期参数区域的排列规律;在M集的不同周期参数区域挑选参数,构造动力平面上具有高周期吸引轨道的充满Julia集;选用N(N≥2)个广义M集1周期参数,在动力平面上x轴方向的中心周期窗口内构造出N个迭代映射;在N个迭代映射的充满Julia集的公共吸引域上,构造迭代函数系;采用迭代函数系中一个迭代映射的吸引不动点作为初始迭代点,通过随机选取迭代函数系中的迭代映射,跟踪这个吸引不动点在公共吸引域内的迭代轨道,构造出分形.结果采用单参n次复余弦映射族f(z)=λcos~n(z)的广义M集的高周期参数可以构造出在x轴方向具有可数无穷多周期窗口的连续排列的充满Julia集图形;采用N(N≥2)个M集的1周期参数可以构造出在动力平面上的中心周期窗口中充满Julia集的公共吸引域内的有效的非线性迭代函数系.结论提出的构造参数平面上的M集、并在M集上的1周期参数区域选取2个以上的参数构造出相应迭代迭代函数的方法,可以被用于大量构造复映射族f(z)=λcos~n(z)的非线性迭代函数系,随机迭代这种迭代函数系可以大量生成新颖分形.     

由复映射z←z~α c(α>0)所构造的广义M集嵌套拓扑分布结构的探讨

阐述了由复映射ｚ←ｚα ｃ(α >0 )所构造的广义Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集 (简称广义Ｍ集 )的定义 :改变参数α ,作出了一系列分形图 ,这些分形图类似若干花瓣的花朵 ;研究了广义Ｍ集的嵌套拓扑分布结构及四种演化过程·由复映射z←z~α c(α>0)所构造的广义M集嵌套拓扑分布结构的探讨@王兴元 @朱伟勇     

关于整数表示的新猜想(Ⅰ)（英文）

本文研究把自然数写成方幂的加权和表示问题并提出这方面的一些新猜想.例如:我们证明本质上只有9个形如aw~h+bx~i+cy~j+dz~k(其中a,b,c,d为正整数,h,i,j,k∈{2,3,4…,}且h,i,j,k中至少有一个为2)的多项式使得每个非负整数n可表成aw~h+bx~i+cy~j+dz~k的形式(其中w,x,y,z为非负整数).我们的一个猜想断言如果f(w,x,y,z)是9个多项式w~2+x~3+2y~3+cz~3(c=3,4,5,6),w~2+x~3+2y~3+dz~4(d=1,3,6),2w~2+x~3+4y~3+z~4,w~2+x~3+y~4+2z~4之一那么就有{f(w,x,y,z):w,x,y,z=0,1,2,…,}={0,1,2,…}.我们也猜测大于1的整数n可表成x~4+y~3+z~2+2~k的形式,其中x,y,z为非负整数且k为正整数.     

一类二阶迭代泛函微分方程解析解的存在性

在复数域中讨论二阶迭代泛函微分方程 x″(x［r］(z))=c0z+c1x(z)+…+cmx［m］(z), z∈C, 的解析解,其中r,m是非负整数,c0,c1,…,cm是复值常数,并且x［i］表示x的i次迭代。在α(α表示线性化的特征值)是单位根的情形以及α在共振点附近且满足Brjuno条件的情形,给出了解析解的结果。     

分担多项式的亚纯函数(英文)

在本文中,亚纯函数是指在整个复平面上的亚纯函数.本文是利用复分析的值分布理论来研究亚纯函数的唯一性.设f(z)和g(z)是两个亚纯函数,当fn(z)f′(z),gn(z)g′(z)分担1或者z CM时,前人给出了下面的定理:定理A设f(z)和g(z)是两个非常数亚纯函数,n≥11是一个正整数,如果fn(z)f′(z),gn(z)g′(z)分担1CM,则f(z)=c1ecz,g(z)=c2e-cz,这里c1,c2和c是3个常数且满足(c1c2)n+1c2≡-1;或者f(z)≡tan(z)其中t是一个常数满足tn+1=1.定理B设f(z)和g(z)是两个非常数亚纯函数(整函数),n≥11(n≥6)是一个正整数,如果fn(z)f′(z),gn(z)g′(z)分担z CM,则f(z)=c1ecz2,g(z)=c2e-cz2,这里c1,c2和c是3个常数且满足4(c1c2)n+1c2≡-1;或者f(z)≡tan(z)其中t是一个常数满足tn+1=1.在本文中,我们推广了上述定理,证明了下面的结论:设p(z)为n1次多项式,f(z)和g(z)是两个超越亚纯函数,n≥max{11,2n1+2}是一个正整数,如果fn(z)f...     

解析函数的星形半径

设f_k(z)=z+sum from v=1 to ∞(a_(vk+1)~(k)z~(vk+1)∈S_k,那末g(z)=1/2(zf_k(z))′=z+((k+2)/2)a_(k+1)~(k)z~(k+1)+…+((nk+2)/2)a(nk+1)~(k)z~(nk+1)+…记S_n(z)=z+((k+2)/2)a_(k+1)~(k)z~(k+1)+…+((nk+2)/2)a(nk+1)~(k)z~(nk+1)则二项式S_1(z)和三项式S_2(z)在圆域|z|≤k(k/(((k+1)(k+2))~(1/2))内星形,且星形半径不能易以更大的数。     

关于凸像函数和星像函数的偏差定理和系数

§1.引言 设w=f(z)=z+a_2z~2+……这个函数在单位圆|z|<1中是正则单叶的,它把单位圆照相成一个凸区域,那末函数f(z)叫做凸像函数。这种函数显然要满足条件 设w=f(z)=z+a_2z~2+……这个函数在单位圆|z|<1中是正则单叶的,对于任何rε(0,1),它把圆|z|=r照相成这样一个闭曲线,它包含点w=0,并且与每一条通过点w=0的直线相交成一个线段,那末函数f(z)叫做星像函数,这种函数显然要满足条件     

四元数映射 z←z 2+c M集多临界点问题研究

研究了四元数映射z←z2+c的Mandelbrot集(简称M集)在临界点不为0情况下的结构拓扑不变性和裂变演化规律;计算了M集的周期域边界,探讨了四元数M集周期轨道的拓扑规律.通过在M集中参数c的选择构造了四元数Julia集,定性地分析了四元数M集与Julia集之间的对应关系.实验结果表明,四元数M集临界点不唯一,其分形结构随不同临界点呈现出与以往M集不同的结构特点.     

广义高斯和分形序列及其M-J集研究

推广了Lakhtakia 和Berndt等的工作,分析了分形(自相似)序列的生成规则,给出了二次高斯和所生成的分形序列的标度及维数.利用逃逸时间算法,构造了广义高斯和的Mandelbrot-Julia集(M-J集),并从理论上分析了M-J集的周期性和结构特征.结果表明:M-J集由许多螺旋状的花束构成,这种结构在不同水平上嵌套出现,体现了明显的自相似分形特性;随指数值增大,M-J集中的精细花瓣结构增多并趋于复杂;J集在x轴方向上具有周期性.本研究成果有助于理解广义高斯和的动力学性?     

负幂次映射族广义M集的周期芽苞分布

利用吸引周期轨道存在与否为判断特征 ,给出了z-2 +c的广义M集的定义和其计算机构造方法· 同以往研究结果相比 ,用该定义构造的广义M集较好地反映了复映射族z-2 +c的动力学性质· 对不同构造方法所导致不同结果的原因进行了理论分析 ,同时给出了其周期芽苞的分类方法、数量计算公式和其占优周期芽苞分布的Fibonacci规律· 周期芽苞的分类方法为Julia集的研究提供了基础 ,周期芽苞数量计算公式和Fibonacci规律给出了z-2 +c的广义M集的轮廓· 其中Fi bonacci规律是M集与广义M集的核心性质     

拟亚纯映射的Borel曲线

对于平面上的K-拟亚纯映射，研究了Borel方向的存在性及以简单曲线c:z=z(t)(0≤t≤∞),z(0)=0,z(∞)=∞为Borel曲线的条件.     

两个二次曲面间的二次GC^0及三次GC^1阶光滑混合拼接的代数方法

本文在Ｊ．Ｗａｒｒｅｎ等人的基础上，利用数值代数和算法交换代数知识为工具，分析讨论了两个二次曲面间ＧＣ＾０Ｍ，ＧＣ＾１阶光滑混合拼接的二次我项式及三次多项式的问题。     

分形理论在制造决策模型实验数据建模中的应用

运用分形理论的基本原理,研究了制造决策映射模型实验数据建模中的模型分维,并将基于分形的决策映射模型建模原理应用于断续切削加工过程决策映射模型的实验数据建模和分析。     

双调和映照的单叶性与线性连结性

假设F(z)=|z|²g(z)+h(z)为单位圆盘D={z||z|<1}上的双调和映照,其中,0z(z)|-|h₍-overz)(z)||,|g_z(z)|+|g₍-overz)(z)|≤Λ,z∈D.研究F(z)的单叶性、F(D)线性连结性、h(z)的单叶性与 h(D)线性连结性问题,得到h(z)与F(z)之间的相互对应关系.     

基于分形理论的制造决策映射模型建模

运用分形理论的基本原理,分析了制造决策映射模型及其建模中的分形特征,提出一种分形的决策映射模型建模原理。     

开关广义Julia集

推广了Lakhtakia所提出的开关Julia集(简称开关J集)的构造方法,构造出一系列开关广义J集·对在开关映射作用下复Z平面上初始点的轨道进行了分析,给出了开关广义J集的结构特征·对开关广义J集的构造算法进行了研究,发现开关广义J集具有分形结构,其演化过程依赖于相角主值范围的选取·     

基于分形理论的城市日用水量预测方法

针对城市日用水量呈现周期性和自相似性的特点,通过对分形理论的研究,提出了基于分形拼贴定理和分形插值函数迭代过程的城市日用水量预测方法．该方法根据分形拼贴定理,由基于仿射变换的分形插值方法求取一个与历史日用水量记录相近的迭代函数系,建立分形预测模型,对城市日用水量进行预测．首先根据日用水量具有以周为周期的特点,应用相似日拟合模型对日用水量进行预测,平均预测误差为2．06％;然后根据日用水量具有以月为周期的特点对日用水量进行预测,平均预测误差为2．94％．应用表明,该方法实用性强,能够为城市供水优化调度提供决策支持．