5等周边连通图的邻域条件

文章研究了5等周边连通图的领域条件,若G是一个阶至少为10的连通图,对于G中任意一对不相邻的顶点u,v,当u和v都不在三角形中时满足|N(u)∩N(v)|≥4;当u和v中至少有一个在三角形中时满足|N(u)∩N(v)|≥9,则G是γ_5-最优的.     

λ5-最优图的邻域交条件

给出了λ5-最优图的邻域交条件:设G是一个阶至少为10的连通图,对G中任意一对不相邻顶点u和v,若u,v均不在三角形中,有|N(u)∩N(v)|≥6,若u或v在三角形中,有|N(u)∩N(v)|≥9,则G是λ5-最优的;若G中任意一对不相邻顶点u和v满足|N(u)∩N(v)|≥7,任意一条边xy满足|N(x)∩N(y)|≤3,则G是λ5-最优的.     

图的λ_4-最优性的邻域交条件

本文给出了图的λ4-最优性的邻域交条件:设图G是阶数大于等于11的λ4-连通图,对G的任意一对不相邻顶点u,v,若u,v均不在三角形中,有|N(u)∩N(v)|≥5,若u或v在三角形中,有|N(u)∩N(v)|≥7,则G是λ4-最优的;若G中任意一对不相邻顶点u,v满足|N(u)∩N(v)|≥5,任意一条边xy满足|N(x)∩N(y)|≤2,则G也是λ4-最优的.这些结果在网络可靠性分析中有一定应用.     

4等周边连通图的邻域条件

k等周边连通度是一个比边连通度更可靠的网络可靠性参数.连通图G的k等周边连通度定义为γ_k(G)=min{|[X,X]|:X■V(G),|X|≥k,|X|≥k},其中珡X=V(G)\X.令βk(G)=min{|[X,X]|:X■V(G),|X|=k}.图G是γ_k-最优的如果γ_k(G)=βk(G).令G是一个阶至少为8的图.文章证明了如果对于G中任意一对不相邻的顶点u,v,当u和v都不在三角形中时满足N(u)∩N(v)≥3;当u和v中至少有一个在三角形中时满足N(u)∩N(v)≥7,那么G是γ4-最优的.     

3—连通图是齐次可迹的一个充分条件

本文证明了以下结果:设G是p阶的3-连通图,如果对于G中所有距离为2的不同的顶点对u、v,都有|N(u)∪N (v)|≥p+1/2,则G是齐次可迹的。     

极大3等周边连通图的充分条件

k等周边连通度是一个比边连通度更可靠的网络可靠性参数。 连通图G的k等周边连通度定义为γk(G)=min{［X,X-］:XV(G),X≥k,X-≥k},其中X-=V(G)＼X。令βk(G)=min{［X,X-］:XV(G),X=k}。图G是极大k等周边连通的如果γk(G)=βk(G)。令G是一个阶至少为6的连通图。本文证明了如果对于G中任意一对不相邻的顶点u,v,当u和v都不在三角形中时满足N(u)∩N(v)≥2;当u和v中至少有一个在三角形中时满足N(u)∩N(v)≥5,那么G是极大3等周边连通的。     

邻集交和汉密尔顿连通性

设G是阶为u(≥3),独立数为α的简单图,本文证明了:如果对于G中不相邻点u,υ都有|N(u)∩N(υ)|≥α,则G是汉密尔顿连通的,除非G同构于一类特殊图.     

泛圈图的一个充分条件

本文证明了:如果G是n(≥9)阶2连通无爪图,且G的每个导出子图Z_1,满足当u,v∈V(G)d_(z_1)(u,v)=2时有|N(u)UN(v)|≥n-3,则G是泛圈图或圈.其中Z_1≌(K_2UK_1)VK_1.     

图的λ4-最优性的邻域交条件

文章给出了图的λ4-最优性的邻域交条件.设图G是阶至少为34的λ4-连通图,若对G中任意一对不相邻顶点u,v,都有｜N（u）∩N（v）｜≥6且ξ4（G）≤3n（G）/2＋3,则G是λ4-最优的;若对于λ4-连通图G中任意一对不相邻顶点u,v,都有｜N（u）∩N（v）｜≥6且对图中每个三角形T至少存在一个顶点v∈V（T）...     

距离为2的邻集并条件与图的泛连通性

设G是一个顶点数为n(≥5)最小度为δ的2-连通简单图．本文证明了若图G的每一对距离为2的顶点u,v都满足|N(u)∪(v)|≥n-δ 1,则除非G属于某些特殊图类,它的任意一对顶点x,y之间都存在长度从d(x,y)到n-1的路．     

图的运算和超边连通度

许多网络拓朴结构是通过图的运算得到的.超边连通性是衡量网络可靠性的一个重要尺度.一个图G为最优-λ'图,如果其限制性边连通度λ'(G)等于其最小边度ζ(G).一个最优-λ′图被称为超-λ'图,如果从G中去掉任何一个最小限制性边割都会产生孤立边.考虑图的三类运算;证明了如果原始图为正则的最优-λ'图,则运算后的图是超-λ'图.     

超立方体网络的限制边连通性

m-限制边割将连通图分离成阶不小于m的连通分支,图G的最小m-限制边割所含的边数称为图的m-限制边连通度.本文给出了n立方体的m-限制边连通度的表达式,由此推出：当m≤2（n/2）-1或m=2 k≤2n-1（k为任意正整数）时,超立方体Qn是极大m-限制边连通的.     

有关连通度一定理证明方法的探讨

有关图的连通度结论k(G)≤λ(G)≤δ(G),在图论中是一个很重要的定理,下面用一种与传统证明方法不同的新方法对此定理进行了证明.     

折叠超立方体的边邻域连通度

折叠超立方体是最受关注的网络模型之一.设e是图G的一条边, 如果从图G中删掉以e为中心的双星子图,则称e"倒戈".设S为一个边集, 如果S中的边全部倒戈, 若剩下的子图或者不连通, 或者是一个孤立点, 或者是空集, 则称S为G的割边策略.G的最小割边策略所含的边数为边邻域连通度.该文主要证明了折叠超立方体FQn的边邻域连通度为n.     

超级λ_3-最优二部图的充分条件

图的k-限制边连通度是图的边连通度概念的推广,用它可以更加精确的度量网络的可靠性。通过讨论λ3-最优但非超级λ3-最优二部图的性质得到了二部图超级λ3-最优的充分条件。     

无向广义De Bruijn图的m-限制边连通性

m-限制边割将连通图G分离成阶不小于m的连通分支,图G的最小m-限制边割所含的边数称为图G的m-限制边通度,记作λm（G）.对于包含m-限制边割的连通图G,有λm（G）≤ξm（G）（m≤3）;如果λm（G）=ξm（G）,则称图G是极大m-限制边连通的.本文证明：当n≥7时,无向广义De Bruijn图UBG（2,n）是极大m-限制边连通的（m={2,3}）.     

一种基于广度优先搜索的社区发现方法

由于当前的算法不能很好地将网络的联通性和单个节点的属性综合考虑,分析了凝聚和分裂层次聚类经典算法的局限性,从而给出边的载荷、边的权重、连接度门限、图形分割等定义.综合考虑网络的拓扑结构和边的权重关系,提出了基于广度优先搜索的社会网络社区发现算法SoNetCD.算法通过删除社区之间的边而得到社区结构,它对社区之间的边判断准确,对社区内部的边误删率低.运用经典数据集进行实验的结果表明,该算法具有比经典GN算法更好的结果.     

k-连通图的无符号Laplace谱半径

设G是一简单图,K(G)是图G的无符号Laplace矩阵,K(G)的谱称为G的无符号Laplace谱。本文描述一类给定点连通度或边连通度图的无符号Laplace谱半径。     

图是λ5-最优的邻域交条件

基于目前网络边连通性在网络拓扑性能方面的广泛应用和高阶限制边通图的各种邻域条件的广泛关注,针对图的高阶限制边连通性的最优化问题进行了深入的研究。该结论通过运用分类讨论和反证假设的方法,对前人一些已知的结果进行推广和改进,给出了阶为n的λ5-连通图的邻域交条件,从而得出图是λ5-最优的充分性条件。这些结论在大规模网络系统中度量网络性能的可靠性和容错性分析方面都有一定的应用,并对研究更高阶的网络连通性的最优化问题提供了方法和理论依据。