素理想(7)在 (μ)中的分解

设为有理数域,为由素数7生成的有理数域的7-adic赋值,R为与其相对应的赋值环,(7)为R的极大理想(素理想)。用扩张平移的方法讨论了素理想(7)在的7次根扩张(μ)(μ∈R)中的分解问题,并完全解决了该问题。     

素理想(p)在Q(μ(1)/(25))中的分解

设Q为有理数域 ,令 φ为由奇素数p生成的有理数域Q的p adic赋值 ,R为与其相对应的赋值环 ,(p)为R的极大理想 (素理想 ) .用扩张平移的方法讨论了素理想 (p)在Q的 2 5次根扩张Q( μ1 2 5) ( μ∈R)中的分解问题 ,并完全解决了该问题 .     

素理想(P)在Q(μ1/9)中的分解

设Q为有理数域，令φ为由奇素数P生成的有理数域Q的p-adic赋值。R为与其相对应的赋值环。（P）为R的极大理想（素理想）。本文用扩张平移的方法讨论了素理想（P）在Q的9次根扩张Q（μ^1/9)(μ∈R）的分解问题。并完全解决了该问题。     

素理想(7)在(μ~(1/7))中的分解

设为有理数域,为由素数 ７生成的有理数域的 ７－ａｄｉｃ赋值, Ｒ为与其相对应的赋值环,（７）为Ｒ的极大理想（素理想）。用扩张平移的方法讨论了素理想（７）在的７次根扩张（μ1/7）（μ∈Ｒ）中的分解问题,并完全解决了该问题。     

F=Q(ξ7+ξ-17)中素理想P在F(7(√)μ)中的分解

代数数论是研究代数数域(即有理数域的有限次扩域)和代数整数的一门学问,其中素理想分解问题是代数数论中较为重要的课题,尤其是判断素理想在域的有限扩张中的分解状况具有重要意义.借鉴其他素理想分解的理论基础上,讨论了F=Q(ξ7+ξ-17)中素理想P在F(7√μ,ξ7+ξ-17)中的分解条件以及分解形式.     

素理想(p)在Q(μ~(1/3p))中分解

用扩张平移的方法讨论了素理想(p)在有理数域Q的3p次根扩张Q(μ13p)中的分解问题,并完全解决了该问题.     

素理想（p）在Q(μ1/15)中分解

用扩张平移的方法讨论了素理想(p)在有理数域Q的15次根扩张Q(μ1/15)中的分解问题,当(p,15)=1,p为素数时,完全解决了该问题.     

F=Q(ξ_7+ξ_7~(-1))中素理想P在F(μ~(1/7))中的分解

代数数论是研究代数数域(即有理数域的有限次扩域)和代数整数的一门学问,其中素理想分解问题是代数数论中较为重要的课题,尤其是判断素理想在域的有限扩张中的分解状况具有重要意义.借鉴其他素理想分解的理论基础上,讨论了F=Q(ξ7+ξ-17)中素理想P在F(7槡μ,ξ7+ξ-17)中的分解条件以及分解形式.     

F=Q（ξ7＋ξ7^-1）中素理想P在F（7（√）μ）中的分解

代数数论是研究代数数域（即有理数域的有限次扩域）和代数整数的一门学问,其中素理想分解问题是代数数论中较为重要的课题,尤其是判断素理想在域的有限扩张中的分解状况具有重要意义.借鉴其他素理想分解的理论基础上,讨论了F=Q（ξ7＋ξ7^-1）中素理想P在F（7√μ,ξ7＋ξ7^-1）中的分解条件以及分解形式.     

素数P在Q(5~(1/2),μ~(1/5))中分解

用扩张平移方法将基域中不含有l次本原单位根的素理想分解问题转化为基域中含有l次本原单位根的素理想分解问题,完全解决了素数p在代数数域Q(5,μ15)中的分解问题.     

素理想（3）在Q（μ1／3）中的分解

设Ｑ为有理想数域，令ψ为由素数３生成的有理数域Ｑ的３－ａｄｉｃ赋值，ｒ为与其相对应的赋值环，（３）为ｒ的极大理想，讨论了素理想在Ｑ的三次根扩张Ｑ（μ１／３）（μ∞ｒ）中的分解问题，并完全解决了该问题。     

素理想在Q（μ^1／3）中的分解

设Ｑ为有理数域,令φ为由素数ｐ生成的有理数域Ｑ的ｐ－ａｄｉｃ赋值,Ｒ为与其相对应的赋值环．Ｐ为Ｒ的极大理想（素理想）．本文讨论了Ｐ在Ｑ的三次根扩张Ｑ（μ１３）（μ∈Ｒ）中的分解律与Ｐ在Ｑ（ζ３）（ζ３为３次本原单位根）中的任一扩张Ｐ１在Ｑ（μ１３,ζ３）中的分解律的关系,从而在（ｐ,３）＝１时,完全解决了素理想Ｐ在Ｑ（ζμ１３）中的分解问题     

素数P在Q(√5,μ1/5)中分解

用扩张平移方法将基域中不含有l次本原单位根的素理想分解问题转化为基域中含有l次本原单位根的素理想分解问题,完全解决了素数p在代数数域Q(√5,μ1/5)中的分解问题.     

素理想在Q（μ^1／5）中的分解

设Ｑ为有理数域，令φ为由素数ｐ生成的有理数域Ｑ的ｐ－ａｄｉｃ赋值，Ｒ为与其相对应的赋值环，Ｐ为Ｒ的极大理想（素理想），本文讨论了Ｐ在Ｑ的五次根扩张Ｑ（μ＾１／５）中的分解问题，并完全确定了分解所可能具有的形式（ｐ，５）＝１。     

素理想P在F(μ~(1/5))中分解

若F是代数数域,■是秩等于1的非平凡且非阿基米德赋值,R是和它对应的赋值环,P是R的素理想,在这里用扩张平移的方法讨论了素理想P在域F的5次根扩张中的分解。     

素数p在Q(2l√U)上的分解

设Q为有理数域,F=Q(2l√u))(其中l是奇素数,u∈N),OF为域F对应的代数整数环.运用局部域的方法彻底解决了任意素数p在代数整数环OF中的素理想的分解问题,并且完全确定素数p在OF中可能出现的素理想分解的具体形式.     

素数p在Q(2（1/2）u)上的分解

设Q为有理数域,F=Q(^2（1/2）u)（其中是奇素数,u∈N）,OF为域F对应的代数整数环.运用局部域的方法彻底解决了任意素数p在代数整数环OF中的素理想的分解问题,并且完全确定素数p在OF中可能出现的素理想分解的具体形式.     

根扩张中的素分解律

设ｋ为域，ｋ的特征为零，ψ为ｋ的秩为１的非平凡，非阿基米德赋值，ｒ为与其相对应的赋值环，Ｐ为ｒ的极大理想。本文讨论了Ｐ在ｋ的根扩张ｋ中的素理想Ｐ的分解律问题及其与Ｐ在ｋ中的任意扩张Ｐ’在ｋ中的分解律的关系问题。     

关于环的半素理想的几个结论

讨论了环的半素理想的性质,并得到用素理想表示半素理想的如下结论:(1)环R的理想Q是半素理想当且仅当Q可表示为一些素理想的交;(2)对环R的任意半素理想Q及任意x∈R-Q,存在素理想P满足xPQ;(3)Artin交换环的任意半素理想都可表示为包含它的极小素理想的交,且这种表示是唯一的.     

Q上的分次映射与K[Q,σ]上的(e)类分次扩张

令σ为有理数加群Q到除环K的自同构群Aut(K)的群同态,K[Q,σ]为Q上的斜群环,V是K上的全赋值环,K(Q,σ)是K[Q,σ]的左商环。本文对Q上的分次映射和K[Q,σ]上的(e)类分次扩张进行完全刻画。