四元数矩阵广义逆的计算方法

由于四元数的乘法不满足交换律,阻碍了对四元数矩阵的研究。将复数域上矩阵的广义逆的计算方法推广到四元数体上,得到了在四元数体上计算矩阵广义逆的两种计算方法,分别是利用行左初等变换计算四元数矩阵的{1}-逆和{1,2}-逆,利用四元数矩阵的满秩分解求广义逆矩阵,并且给出了计算的实例。     

实四元数环上矩阵的Moore—Penrose逆的计算简化

给出了实四元数环上的矩阵的Moore-Penrose逆的计算简化，某些结果对四元数环上的矩阵论的一般性研究有帮助。     

四元数矩阵实表示运算性质及应用

运用四元数矩阵实表示运算的保结构特性,给出了计算四元数矩阵Moore-Penrose广义逆以及求解一类四元数矩阵方程AXB=C在实空间上的保结构数值方法.     

计算酉群生成元乘积矩阵元的一个新途径

本文给出一个简单方法,可以确定酉群生成元算子作用于任何Gelfand态时产生的全部Gelfand态,若与计算矩阵元的片断值方法相结合,本文的方法将是计算酉群生成元乘积矩阵元一个可能途径。     

构造准循环LDPC码生成矩阵的块高斯消元法

为构造准循环LDPC码的生成矩阵,提出了块高斯消元的方法.该方法通过用多项式来表示QC-LDPC码中的循环扩展矩阵,大大地降低了需要计算矩阵逆阵的维数.当QC-LDPC码奇偶校验矩阵的循环扩展矩阵长度为质数时,给出了判别需要求逆矩阵是否存在的方法,并为多项式矩阵在进行块高斯消元过程中进一步加快搜索速度提供了途径.理论分析及仿真的结果均表明:提出的块高斯消元方法降低了为构造QC-LDPC码的生成矩阵时计算内存的需求,其计算复杂度也大大地低于通常的高斯消元方法.     

压电晶体最大特征系数切向判定方法

利用特征系数最大的压电晶体切型，可以获得较强的压电效应．给出了一种利用最优化方法确定特征系数最大的压电晶体切向的计算方法．压电晶体各系数矩阵的矩阵元随不同的旋转切割方向而变化，对二次旋转切割，它们是两个旋转角的连续函数．以压电系数为例，给出了二次旋转后各矩阵元的表达式和部分矩阵元随两个旋转角变化的三维曲面．各矩阵元的绝对值均存在一个最大值，有些最大值比原始坐标系中的最大值要大．针对LiNbO3晶体的压电系数矩阵，利用所给出的方法计算了每一矩阵元的最大值和相应的切割方法(2个旋转切角)．     

广义Fibonacci和Lucas四元数矩阵的行列式

借助递推关系研究了广义m阶Fibonacci和Lucas数,在经典行列式定义的基础上,利用排列组合以及逆序数理论,给出了广义m阶Fibonacci和Lucas四元数矩阵的行列式的定义,基于Binet型公式以及范德蒙行列式的性质,探讨了广义m阶Fibonacci和Lucas四元数矩阵的行列式的计算,特别地,当m=2,3,4时,给出了Fibonacci和Lucas四元数矩阵的行列式的具体值。     

线性谐振子力学量算符矩阵元通式的研究

本文分别按Ｗｅｙｌ规则和Ｂｏｈｍ规则，给出了线性谐振子的任意力学量算符矩阵元的计算通式．现有文献中关于动力学变量的矩阵元通式可归为本文的特例．     

抛物型交换四元数矩阵实表示的性质及应用

在抛物型交换四元数实表示的基础上,给出抛物型交换四元数矩阵的实表示,得到交换四元数矩阵特征值存在的充分必要条件和盖尔圆盘定理,并得出交换四元数矩阵的系列数值计算性质.最后,利用算例验证结论的有效性.     

一类非奇H-矩阵的充要条件

非奇H矩阵在计算数学和矩阵理论的研究中非常重要,根据对该类矩阵的一个简捷判别条件,在一定条件下非奇H矩阵某些行的非对角元的模和可以任意大.文章主要工作是给出了判别此类矩阵的一个充要条件.     

机器人相对雅可比矩阵解析求解方法研究

为了简化冗余度机器人雅可比矩阵的求解，本文给出了一种雅可比矩阵解析求解方法，该方法是将基坐标系建立在中间关节上，从而得到机器人的相对雅可比矩阵，使得雅可比矩阵表达简单，利用现有的公式对雅可比矩阵中的元素进行改写，将矢量叉乘变为矢量点乘，通过改写可以将雅可比矩阵中的元素计算用公式解析表达，使得计算过程简单，方便，与微分变换法和矢量叉乘法相比较，该方法概念清晰，计算规范，通过示例验证，该方法是正确的。     

“类氢束缚系统”微扰矩阵元的位形积分

本文以费米子——双子束缚系统为例,给出了相对论性“类氢束缚系统”微扰矩阵元位形积分的计算方法,特别是得出了径向部分的普遍结果。它在非相对论类氢原子跃迁计算中也可应用。     

对角占优矩阵原位替换解算方法

研究对角占优矩阵原位替换解算方法,包括矩阵行列式、矩阵方程未知数和矩阵逆阵的解算.利用矩阵三角分解原理和矩阵运算的基本法则,导出矩阵元素约化值的计算公式,从而进一步导出利用矩阵元素约化值计算矩阵行列式、矩阵方程未知数和矩阵逆阵元素的原位替换解算公式.解算公式用纯量形式表出,有利于编程计算,且可实现按矩阵元素在矩阵中的存储位置原位替换解算.该解算方法可节省计算用内存空间和时间,提高科学计算的效率.     

杂交／混合有限元的有效算法

本文提出了一种适用于杂交／混合有限元的算法。从单元柔度矩阵到单元刚度矩阵的计算中，能做到既节省内存，又减少运算量，并具体地给出了所需运算量的估算式。     

非奇异M矩阵的Hadamard积的特征值界的进一步研究

利用非奇异M矩阵A的逆矩阵A-1的元素的上界估计式和改进的圆盘定理,给出了M矩阵B与A-1的Hadamard积BoA-1的最小特征值下界的一些新估计式.这些估计式只与矩阵A,B的元素有关,易于计算.     

严格对角占优M矩阵的最小特征值下界的进一步研究

借助严格对角占优M-矩阵A的逆矩阵A-1的元素的上界新的提高的估计式,与该类矩阵的最小特征值τ(A)经典的下界估计式,给出了τ(A)新的提高的且易于计算的界。     

核结构EFV方法的矩阵元计算

在已有的核结构微观描述EFV方法的原理和公式的基础上进一步给出了该方法的矩阵元计算公式.以利于EFV方法更广泛地应用于实际数字运算,研究实际问题.     

基于主成分分析中的几类问题的计算公式及结论

讨论了主成分分析中的几类问题的计算方法,重点揭示在协方差矩阵中对角元素相同时的第一主成分及贡献率和对角元素不同时的主成分贡献率.经讨论后给出有关计算公式,并说明这些计算公式在多元统计分析中的实际作用.     

二阶系统状态转移矩阵的普遍形式与特殊形式

本文就二阶系统的状态转移矩阵从一般形式到特殊形式,由C-H定理导出一系列直接用系统矩阵的基本元素求其状态转移矩阵的简单公式,从而避免求解系统状态方程和输出方程繁琐的计算。     

对称三对角阵在结构计算中的应用

用位移法计算连续梁、对称性荷载作用下的单跨多层刚架，总刚度阵为对称三对角阵。对多跨多层刚架在竖向荷载或在水平荷载作用下的位移、内力计算，也可用三对角阵形式的总刚得到近似结果。由于位移法方程组形式简单，应用给出的计算公式，无论采用手算或编成简单程序由机算完成，计算工作量都不大，适合初步设计阶段的计算。