非直纹二次曲面切点弦方程的求法

本文给出了非直纹二次曲面切点弦方程的一种简便求法。给定二次曲面及其外面一条直线,可直接写出其切点弦方程。     

常态二次曲线的切点弦方程

证明了关于常态二次曲线切点弦方程的两个定理.     

对纵向策动弦上共振现象的研究

导出纵向策动的弦为大扰动的波动方程，并求出弦的基音频率近似为策动频率一半时方程的近似解，指出这时弦上可以发生共振现象，形成稳定驻波，并用能量观点解释了这一物理现象。     

二次曲线弦的中点轨迹方程的求解公式及其应用

该文研究二次曲线定向弦、定点弦、定长弦这三种动弦的中点轨迹方程的求解方法。通过把直线标准参数方程代入二次曲线方程中,利用直线标准参数方程的几何意义及弦的中点性质,导出了二次曲线这三种动弦的中点轨迹方程的求解公式,并借用导数记号简化了公式的形式,方便了公式的记忆和运用。从而减少了计算量,简化了过程,不仅能使二次曲线三种动弦的中点轨迹问题迎刃而解,而且能非常简便地解决许多以弦的中点有关的其它问题。     

圆锥曲线变动弦中点轨迹方程的统一求法

圆锥曲线变动弦中点轨迹方程的统一求法吴嘉程（苏州教育学院，苏州２１５００２）本文给出圆锥曲线各种变动弦中点轨迹方程的统一求法，这种求法程序简单，便于记忆和应用。在此基础上就几类常见的弦中点轨迹问题分别举例加以说明。１一般圆锥曲线变动弦中点轨迹的统一方...     

弦方程密度函数的确定性

利用Liouville变换,得到弦方程密度函数的1/4次幂的朗斯基行列式与弦方程特征函数之间的关系,从而确定了弦方程的密度函数.     

微分中值定理在初等数学中的应用

初等数学中二次曲线弦的中点的一个主要问题是弦的斜率如何用它的中点坐标表示.本文应用微分中值定理给出一般二次曲线弦的斜率公式.借此公式可解决二次曲线求弦的中点轨迹方程,弦的方程以及弦的对称点和有关的证明等问题.     

B类Kadomtsev-Petviashvili非线性系统的弦方程和Virasoro约束

主要研究B类Kadomtsev-Petviashvili(BKP)非线性系统的弦方程以及弦方程加在该系统τ函数上的约束所形成的Lie代数.首先，通过对现有文献分析，发现BKP系统弦方程的定义会产生数学上的矛盾，因此在现有文献的基础上重新优化了BKP系统弦方程的定义.然后从此定义出发重新计算了弦方程的附加对称算子表达式，进一步算出弦方程约束在BKP系统波函数和τ函数上的表达式.由于p约化的约束需要去掉冗余变量，因此给出了弦方程加在p约化BKP系统的τ函数上所生成的无冗余变量的约束算子.最后，通过复杂的计算，低阶弦方程无冗余约束算子恰好能形成一个被广泛研究的经典无穷维Lie代数，即非负的Virasoro代数和W代数.其展现了BKP系统良好的代数结构，与现有经典结果相容.     

利用线积分求解无界弦振动方程

本文给出求解无界弦振动方程的一种分析方法,阐述了对于无界弦自由振动的柯西问题、无界弦强迫振动的柯西问题以及半无界弦自由振动的混合问题等无界弦振动问题均可在运用特征线方法的基础上利用线积分予以求解。     

弦振动方程中D''Alembert 公式的算子算法

主要讨论了运用算子的方法推导出弦振动方程中的D'Alembert公式.弦振动方程中的D'Alembert公式是偏微分方程中一个非常重要的基本公式.该公式的推导方法中一个最基本方法是特征线法.本文从另一角度即算子的方法,将弦振动方程写成算子的形式,再根据一阶线性偏微分方程的求解方法,最终推导出D'Alembert公式.     

弦振动方程中D＇Alembert公式的算子算法

主要讨论了运用算子的方法推导出弦振动方程中的D＇Alembert公式．弦振动方程中的D＇Alembert公式是偏微分方程中一个非常重要的基本公式．该公式的推导方法中一个最基本方法是特征线法．本文从另一角度即算子的方法，将弦振动方程写成算子的形式，再根据一阶线性偏微分方程的求解方法，最终推导出D＇Alembert公式．     

非线性弦的变分原理与减缩摄动解法

用变分原理推导出了非线性弦振动方程,并用减缩摄动法（Reductive perturbation method)将非线性弦振动方程变换为易于求解的普通KdV方程。     

两端固定弹性弦的理论研究与数值模拟

用Frenet标架法及Hamilton原理研究2端固定弹性弦在空间的自由振动,得到了Frenet标架下的非线性振动方程。用最小势能原理导出了弹性弦在重力场中的平衡方程并解出弦平衡时的位形。为讨论弹性弦的振动,建立了弦振动的分子链模型,用分子动力学中的Verlet算法给出简单有效的计算格式,并对弹性弦在重力场中作阻尼振荡的过程进行了模拟。     

外场中的玻色弦

本文利用Kaluza方法导出了外场中玻色弦的经典运动方程。并用微分几何方法求解了均匀磁场中弦的运动方程,对所得的解给予简单的讨论。     

具非线性主部的耦合弦振动方程的爆破解

研究具负初始能量的主部非线性的耦合弦振动方程的解的爆破问题。两个方程通过外力在弦的内部耦合,弦的右端施加非线性阻尼。通过分析非线性主部、非线性边界阻尼和耦合外力的相互作用,得到了系统的解爆破的一个充分条件。     

非线性弦振动方程的孤子解、周期孤立波解和拟周期解

利用Hirota双线性方法,首先得到了非线性弦振动方程的孤子解,图形分析表明,此方程存在阶梯状的双向孤子解,既包括迎面型碰撞的孤子解,也包括追赶型碰撞的孤子解.其次,得到了非线性弦振动方程4种类型的周期孤立波解.最后,借助于Riemann theta函数,得到了非线性弦振动方程的拟周期解,在极限情况下,该拟周期解可以退化为孤子解.     

弦振动实验的若干讨论

本文导出了一维波动方程──弦振动微分方程,解释了弦振动实验中的若干现象.     

特解法求解无界弦的受迫振动方程

一维无界的波动方程,当不考虑外力时典,可通过达朗贝尔公式直接求解。当考虑外力时,不能直接运用达朗贝尔公式求解,但是可以通过叠加原理将方程齐次化,进而求解。特解法能将无界弦的受迫振动方程转化成无界弦的自由振动方程,进而可通过达朗贝尔公式,快速得到结果。     

圆锥曲线焦点弦性质的推广

本文利用圆锥曲线的统一方程,将文[1]中圆锥曲线特殊的焦点弦性质推广到了一般的焦点弦的情形。     

非线性弦振动的摄动法及其K-dV方程的孤波解

本文用摄动法导出了非线性弦振动的K-dV方程,讨论了只有耗散和色散的特殊情况,然后详细讨论了K-dV方程的孤波解的性态,并给出了非线性弦振动孤波的主要特征.