一种求解反应对流扩散方程的稳定化谱元方法

针对谱元方法求解二维非稳态反应对流扩散方程中出现的稳定性问题,提出了一种稳定的高精度数值方法。该方法在空间上将Chebyshev谱元方法和一致逼近迎风方法相结合,时间上采用分步θ-格式。通过解析解算例验证了该方法的精度及数值稳定性,并对含有不同类型边界层的反应对流扩散问题进行了求解。研究表明:一致逼近迎风项的增加扩大了谱元方法求解反应对流扩散方程的稳定域,在对流项及反应项占优时保持了数值解的高精度;对于含有边界层的复杂反应对流扩散问题,数值解在整个计算区域内获得了一致收敛的结果。研究工作对谱元方法在反应对流扩散问题高精度数值求解中的应用提供参考。     

一维非线性对流扩散方程特征有限元的两重网格算法

针对一维非线性对流扩散方程，构造了特征有限元两重网格算法。该算法只需要在粗网格上进行非线性迭代运算，而在所需要求解的细网格上进行一次线性运算即可。对于非线性对流占优扩散方程，不仅可以消除因对流占优项引起的数值振荡现象，更重要的是可以加快收敛速度、提高计算效率。误差估计表明，只要选取粗网格步长与细网格步长的平方根同阶，就可以使两重网格解与有限元解保持同样的计算精度。     

非稳态对流占优的对流-扩散问题的数值分析

由于边界层的存在,为数值求解非稳态对流占优的对流－扩散问题带来了困难,当用中心差分或标准有限元方法求解这类问题时,除非剖分足够细,否则就会出现非物理的震荡,使得数值解失真,而在高维问题时,常使得工作量大得不可接受,故使用ｐ－ｖｅｒｓｉｏｎ（多项式空间）加一指数函数的方法来求解非稳态对流占优的对流－扩散问题,除了理论分析外,并作了数值试验,得到了较满意的结果。     

求解三维非定常对流扩散方程的隐式差分方法

提出了一种数值求解三维非定常变系数对流扩散方程,对角占优、空间为二阶精度的隐格式,利用Fourier分析方法证明了该格式是无条件稳定的,并且由于格式具有对角占优性,因此适合于大梯度(高雷诺数)问题的数值求解.另外,为了克服传统迭代法在求解隐格式时收敛速度慢的缺陷,采用了多重网格加速技术,大大加快了迭代收敛速度,提高了求解效率.数值实验结果证明了该方法的精确性、稳定性和对高网格雷诺数问题的强适应性.     

对流占优扩散问题的一种特征差分方法

用基于一般的 L agrange插值的特征差分方法求解对流占优扩散问题 ,会出现较大的数值扩散或者数值振荡等困难 ,高阶单调插值又计算复杂。该文采用 A.A .Sam arskii构造差分格式的方法 ,建立了一种新的特征差分方法。先对对流扩散方程的扩散项进行修改 ,然后再进行特征差分。此方法具有较高精度 ,并消除了非物理振荡。证明了方法的无条件稳定性。数值结果表明 ,该方法可成功求解对流占优扩散问题。     

边界层对流扩散方程在自适应网格上的高精度紧致格式

对流扩散方程在非均匀网格上的高精度紧致格式具有精度高、模板小等优势,然而现有方法往往需要事先指定边界层或大梯度的位置,利用网格分布函数生成非均匀网格并调整网格分布参数,这严重影响方法的适用性.本文提出了一种在二维计算区域上生成正交网格的自适应方法,根据物理解的特征对网格的分布进行自适应调整,并结合非均匀网格上的高精度紧致格式对一维及二维边界层对流扩散问题进行求解.数值结果表明,自适应网格方法结合高阶紧致格式可以有效求解边界层问题,提高数值解的精度,减少计算所需的网格和计算量.     

对流扩散方程的二次单调插值特征差分方法

特征差分方法适合于求解对流占优扩散问题,但也存在着精度低或非物理振荡等缺点.为克服其不足,建立和研究了二次单调插值特征差分方法.此方法具有较高精度并消除了非物理振荡.方法是无条件稳定的.用交替分组显式(AGE)方法求解了差分方程,方法便于并行计算.数值结果表明,方法可成功地求解对流占优扩散问题.     

二维非定常对流扩散方程的对角占优隐格式及多重网格算法

提出了一种数值求解二维非定常变系数对流扩散方程的对角占优、空间为二阶精度的隐格式。利用Fourier分析方法证明了该格式是无条件稳定的．由于格式具有对角占优性,因此适用于大梯度（高雷诺数）问题的数值求解．另一方面,为了克服传统迭代法在求解隐格式时收敛速度慢的缺陷,采用了多重网格加速技术,大大加快了迭代收敛速度,提高了求解效率．数值实验结果证明了该格式的精确性、稳定性和对高网格雷诺数问题的强适应性．     

一类对流占优奇异系数多孔介质方程的局部间断有限元方法研究

本文研究求解一类对流占优奇异系数多孔介质方程的局部间断有限元方法,给出了处理方程奇异系数的方法和详细的局部间断有限元格式。该方法通过适当改写原方程并引入对流流通量以及扩散流通量,可以有效地抑制传统有限元方法求解对流占优问题在大梯度区域出现的数值伪震荡。数值实验表明该方法能有效求解对流占优奇异系数多孔介质方程。     

对流占优扩散方程一种新的特征差分算法

将特征线法和有限差分法相结合，借助于双线性插值，给出了求解对流占优扩散方程数值解的一种新的特征差分格式，并研究了算法的收敛性。该算法的优点是特别适用于求解变系数的对流占优扩散方程，能更有效地消除数值震荡现象。     

对流占优扩散方程的一种基于斜线性插值的特征差分算法

将特征线法和有限差分法相结合，借助于斜线性插值。给出了求解对流占优扩散方程数值解的一种新的特征差分格式。并研究了算法的收敛性。该算法的优点是特别适用于求解变系数的对流占优扩散方程。能更有效地消除数值振荡现象。     

常系数对流扩散方程的高精度差分格式

对一类常系数对流扩散方程进行转化，给出了一种可以达到任意阶精度的三点紧致差分格式，该格式适用于对流占优扩散问题和边界层问题，具有不依赖ε的一致收敛性和无条件稳定性．具体算例表明计算效果良好。     

对流占优的扩散问题的局部间断Galerkin方法

针对具有周期性边界条件对流占优的扩散问题中的二阶导数,引入辅助变量,构造了局部间断 Galerkin(LDG)方法,并给出了方法的稳定性结果和误差估计式.局部间断Galerkin方法是Runge-Kutta 间断 Galerkin 方法的推广,具有高阶精度,能够灵活处理复杂区域,易于处理复杂边界的边值问题,能够有效去除近似解在间断、大梯度处产生的虚假振荡.数值实验说明,当有限元空问取为一次多项式空间时,LDG 方法具有二阶收敛,误差满足理论估计式.该方法可以推广到更高阶的方程,如Korteweg-de Vries方程、重调和方程等.     

一维非线性对流扩散方程的分步解析算法

本文以求解一维非线性Burgers方程为例,详细讨论了一种新的近似求解非线性对流扩散方程的方法。其主要特点是:采用分步方法,对对流算子与扩散算子分别解析求解。本文给出一个算例,分别计算了Re数从1到1000的情形,计算结果与精确解吻合,消除了在一般的数值方法中的数值粘性效应。     

对流占优扩散方程的最小二乘特征混合有限元方法

将最小二乘混合有限元法与特征有限元法 有效地结合起来处理对流占优扩散方程。通过适当选取最小二乘能量泛函, 数值方法可以分裂成2个独立的子格式, 并且数值方法可以同时逼近解及其梯度, 选取较大的时间步长。 收敛性分析表明在一定范数意义下, 这种方法具有最优收敛阶。     

对流扩散方程的数值流形格式及其稳定性分析

将流形方法应用于对流扩散方程的数值求解,建立了基于标准Galerkin加权余量法的定常无源对流扩散方程的数值流形格式,采用一维定常无源对流扩散方程证明了物理覆盖的覆盖函数取完全一阶多项式的标准流形格式具有绝对的数值稳定性,并通过与一维对流扩散方程有限元解、精确解的对比,对该数值流形格式的稳定性进行了验证.同时,将基于四节点矩形有限单元覆盖系统的数值流形格式应用于二维平行管道中定常热对流扩散问题的数值分析.结果表明:在小的单元Pe(Pe<2)时,流形解的精度较有限元方法显著提高;在较大单元Pe条件下,一阶多项式覆盖函数的标准流形格式虽然绝对稳定,但假扩散作用显著,得到的数值解与真实结果存在较大的偏差.     

多孔催化剂非线性扩散—反应边值问题的近似解

基于大参数的假设提出了求解多孔催化剂内部非线性扩散—反应边值问题近似解的方法。在近似解的基础上，得到了计算有效因子的数学表达式。针对幂函数型动力学方程和Langmuir－Hinshelwood型动力学方程，计算了三种不同形状催化剂颗粒的有效因子。计算结果表明有效因子近似解与用数值方法求得的数位解在较宽多数范围内很吻合。本文提出的有效因子计算方法使用方便，计算快速。     

一类燃烧型的对流扩散方程解的定性性质

研究具有燃烧型非线性项的反应—对流—扩散方程的自由边界问题，主要考虑在不同对流强度下解的渐近行为。利用相平面分析的方法对问题的平衡解进行分类，把对流的强度分成小对流和大对流两种情形。在两种对流强度下，问题具有完全不同的平衡解分类。对于大对流情形，构造合适的上解得到解在极限区间I∞上局部一致收敛于0；在小对流情形，利用ω-极限集以及零点性质，得到解在I∞上局部一致且收敛于0或1。     

一类非线性对流占优扩散方程的预测-校正差分流线扩散(PC-FDSD)方法

本文对一类发展型对流占优扩散方程 ,建立了预测 -校正差分流线扩散 ( PG-FDSD)方法 ,给出了该方法的误差估计 ,理论分析表明 ,当时间步长 Δt和空间网格参数 h相匹配时 ,该格式的误差在 h方向按 L∞ ( L2( Ω) )模是拟丰满的 ,在时间方向上的精度则为 3 / 2阶 .数值算例的结果表明 ,PC-FDSD方法是求解此类问题的一种有效的方法 .     

复合材料板时间分数阶对流扩散问题的二阶双尺度计算方法

给出了具有三维周期结构的复合材料板时间分数阶对流扩散问题的二阶双尺度计算方法。首先,从三维的时间分数阶对流扩散问题出发定义局部单胞函数。根据得到的局部单胞函数计算出等效的均匀化参数,进而得到均匀化方程。其次,利用积分投影近似求解均匀化方程的均匀化解。最后,利用均匀化解和局部单胞函数构造出复合材料板时间分数阶对流扩散问题的二阶双尺度近似解。