无界域上具有乘积噪声的随机反应-扩散方程一致随机吸引子的存在性

本文旨在研究无界区域上带有乘性噪声的随机反应-扩散方程一致吸引子的存在性.首先利用Ornstein-Uhlenbeck过程，将原方程转化为一个非自治随机动力系统.之后，通过对解的一致估计，得到对应随机动力系统一致拉回随机吸收集的存在性.最后，通过渐近尾部估计，来得到解的一致拉回渐近紧性，从而得到一致随机吸引子的存在性.     

随机阻尼Zakharov系统的随机吸引子

考虑随机阻尼Zakharov系统, 在带有小随机项产生摄动的情形下, 应用尾部估计方法得到了随机动力系统的渐近紧性, 并证明了Rⁿ上无界域中随机吸引子的存在性.     

无界域上带非线性阻尼和强阻尼随机波动方程解的性态

本文研究无界域上带非线性阻尼、强阻尼以及可加噪声的非自治随机波动方程随机吸 引子的存在性。首先证明该方程组的解可以定义一个随机动力系统,然后对方程的解进行一致估 计得到此随机动力系统 D -拉回随机吸收集的存在性,最后利用空间分割的方法克服无界域上 Sobolev嵌入缺乏紧性的困难并证得此随机动力系统的D -拉回渐近紧性,进而得到该动力系统随 机吸引子的存在性。     

带可乘白噪声的Schrdinger格点系统的随机吸引子

主要考虑带可乘白噪声的随机Schrdinger格点系统的随机吸引子的存在性.首先,利用Ornstein-Uhlenbeck过程将具白噪声的随机Schrdinger格点系统转化成以随机变量为系数而无噪声的随机格点系统;其次,研究该随机系统的初值问题的整体解的存在唯一性,其解映射可以生成随机动力系统;最后,证明该随机动力系统的有界随机吸收集和随机吸引子的存在性.     

无界域上一类带白噪声随机反应扩散方程的动力学行为

研究无界域上一类带白噪声的随机反应扩散方程随机吸引子的存在性.通过对解的估计与渐近先验估计,说明对应于原方程的随机动力系统拥有一随机吸收集,且在拉回意义下是渐近紧的,从而得到原系统随机吸引子的存在性.     

无界域上非自治随机反应扩散方程一致随机吸引子的存在性

本文研究无界域上一类带有白噪声的非自治随机反应扩散方程一致吸引子的存在性。首先通过对解的一致估计,证明了对应于原方程的随机动力系统拥有关于符号空间的一致拉回吸收集;其次,通过渐近尾部估计得到解是一致拉回渐近紧性,从而得到原系统一致随机吸引子的存在性。     

无界域上非自治随机强阻尼波动方程的一致随机吸引子的存在性

研究了无界域上一类带有可加白噪声的随机波动方程一致吸引子的存在性.首先,通过对变换系统解的一致估计,证明对应于原方程的随机动力系统拥有关于符号空间一致的拉回吸收集.其次,通过渐近尾部估计得到解是一致拉回渐近紧的,从而得到原系统一致随机吸引子的存在性.     

材料中含记忆项的非自治分数阶随机热方程的渐近行为

研究材料中带记忆项的非自治分数阶随机反应扩散方程的渐近行为.证明随机吸引子的存在性和随机吸引子在噪声强度ε→0时的上半连续性.由于记忆项包含现象过去的全部历史,不能证明方程生成的随机动力系统的紧性,但是可以通过分解方法证明其渐近紧性.     

二阶时滞格子动力系统的全局吸引子

主要研究二阶时滞格子动力系统的全局吸引子的存在性.首先,通过定义向量v和正常数ε将原二阶时滞系统的吸引子存在性问题等价地转化为一阶二维时滞系统的吸引子存在性问题;然后证明此一阶二维时滞系统解的存在唯一性,接着对这个解进行先验估计,通过论证得到系统吸收集的存在性,另外利用对方程解的"尾部"在时间t足够大时所作的一致小估计讨论渐近紧性;最后证明系统全局吸引子的存在性.     

带有加性噪声的阻尼吊桥方程随机吸引子的存在性

用算子分解技巧, 通过对方程的解进行先验估计, 给出随机动力系统的一致渐近紧性, 从而证明了随机吊桥方程在加性噪声下随机吸引子的存在性.     

随机FitzHugh-Nagumo系统的随机吸引子的分形维数

在给定的Hilbert空间中研究了具可加白噪音的非自治FitzHugh-Nagumo系统的解的渐近行为.首先,证明经变换后相等价的动力系统的随机吸引子的存在性.然后,在可分的Banach空间上,提出了估计随机动力系统的随机不变集的分形维数上界的方法.最后,利用随机变量的期望和上述条件,证明了具可加白噪音的随机FitzHugh-Nagumo系统的随机吸引子的分形维数的有限性.     

材料中带有记忆项的随机热方程在薄域上的随机吸引子

研究加性噪声驱动的随机积分微分方程在薄域上的动力学行为.证明在n+1维薄域上随机吸引子的存在性和唯一性.由于记忆项包含现象过去的全部历史,不能证明其随机动力系统的紧性,但是可以使用分解方法证明渐近紧性.     

Xρ空间上随机时滞格系统的随机吸引子

【目的】研究一类加性白噪声驱动的具有时滞的无穷维随机格系统的随机吸引子。【方法】在相应条件下,随机时滞格点方程生成无穷维随机动力系统。引入X_ρ空间,运用Hilbert空间中的基本等式和Young不等式,并引入截断函数得到所需要的不等式。【结果】证明了吸收集的存在性,然后对方程的解进行了尾估计,并指明了解的渐近紧性。【结论】最后得到了随机吸引子的存在唯一性。     

具乘性白噪声耗散KdV型方程的随机吸引子

考虑具乘性噪声的耗散Kd V型方程在一维有界区域上的长时间行为.通过变换将该方程化为不含白噪声的随机Kd V型方程,通过讨论新方程所确定动力系统的吸收性与渐近紧性,从而证明了原方程所确定动力系统随机吸引子的存在性.     

大气、海洋动力学中一些非线性偏微分方程的研究

本文简要综述大气、海洋动力学中一些非线性偏微分及其无穷维动力系统的研究进展,其中包括我们近年来取得的一些研究成果.首先,我们介绍(无耗散的和耗散的)表面准地砖方程近20来年的数学理论的研究成果.接着,我们综述了描述大尺度大气、海洋运动的大气、海洋原始方程组的一些定性理论的研究成果,含适定性、解的长时间行为和整体吸引子的存在性等.最后,我们介绍大气、海洋随机动力学的一些数学模型的研究结果,主要是带随机力的海洋原始方程组的适定性及其对应的无穷维随机动力系统的全局吸引子的存在性的结果.     

具强阻尼的随机sine-Gordon方程的随机吸引子存在性

该文考虑了一个具强阻尼的随机 sine-Gordon方程. 通过引入加权范数与对关于时间为一阶的发展方程对应的线性算子正性的分解, 证明了由该方程生成的随机动力系统的随机紧吸引子的存在性.     

非自治与随机动力系统的吸引子

介绍了无穷维单值非自治动力系统的一致吸引子、一致指数吸引子、拉回吸引子、拉回指数吸引子及多值非自治系统的拉回轨道吸引子与随机系统的随机吸引子的一些最新研究成果.     

一类随机格点系统的随机吸引子

证明了由具有白噪音的Klein-Gordon-Schrdinger方程的随机格点系统生成的随机动力系统存在随机吸引子,该随机吸引子吸引所有的缓增随机集.     

带快速振荡外力项的随机反应扩散方程的拉回吸引子的上半连续性

主要证明了带快速振荡外力项的随机反应扩散方程的解生成一个随机动力系统,这个随机动力系统存在拉回吸引子,且在L2(Rn)中拉回吸引子是上半连续的.     

随机金融混沌系统的吸引子与分岔

主要利用Lyapunov函数、概率测度、随机动力系统等相关知识,研究了随机金融混沌系统解的全局指数吸引集、最终有界、随机吸引子及分岔行为。