Orlicz—Sobolev空间的强暴露性质

通过应用Orlicz空间和Sobolev空间得到了赋Luxemburg范数的Orliez—Sobolev空间具有强暴露性质的充分条件．     

Orlicz-Sobolev空间关于最大值范数的端点

Sobolev空间是在20世纪初逐步形成的有重要应用价值的数学模型,它在偏数分方程中有非常重要的作用,而Orlicz-Sobolev空间则是将Sobolev空间中的Lp(*)空间推广到Orlicz空间LA(*)之后形成的空间,因而Orilicz-Sobolev空间同时具有Sobolev空间和Orlicz空间中的许多性质.着重讨论了Orlicz-Soboev空间的端点与严格凸性质,这些性质在最佳逼近和最优控制等方面起着直接的作用.     

Orlicz—Sobolev空间的平均一致凸性

结合Orlicz空间和Sobolev空间的技巧给出了Orlicz—Sobolev空间关于Luxemburg范数的平均一致凸性成立的充要条件．     

微分形式的Sobolev嵌入定理

将经典的关于函数的Sobolev嵌入定理推广到微分形式空间。结合已有的函数方面的结论以及微分形式自身的性质,利用Minkowski不等式等基本不等式,建立微分形式Sobolev空间W1,p(Ω,Λ)的嵌入定理;根据函数形式的Sobolev紧嵌入定理的结果,主要借助于对角线法则,证得微分形式空间W1,p(Ω,Λl)的紧嵌入定理;并将上述结论推广到一般的微分形式Sobolev空间Wm,p(Ω,Λl)。     

Orlicz-SoboleV空间关于Luxemburg范数的端点与严格凸性

Sobolev空间是在20世纪初逐步形成的有重要应用价值的数学模型,它在偏微分方程中起着非常重要的作用,而rlicz-Sobolev空间则是 Sobolev空间中的Lp(Ω＿空间推广到Orlicz空间LA（Ω）之后形成的空间,因而rlicz-Sobolev空间同时具有Orlicz空间和Sobolev空间中的许多性质,本文着重讨论Orlicz-Sobolev空间的特点与严格凸的性质,这些性质在最佳逼近和着重讨论Orlicz-Sobolev空间的端点与严格凸的性质,这些性质在最佳逼近和最优化控制等方面有直接的应用,本文得到Orlicz-Sobolev空间中关于Luxemburg范数端点的充分条件和必要条件,并给了Orlicz-Sobolev空间严格凸的充要条件。     

一类拟线性椭圆方程弱解存在性

利用伪单调算子理论和Sobolev嵌入定理,得到了一类拟线性椭圆方程弱解存在性定理.     

Euler方程与Navier-Stokes方程解的全局存在性研究

研究了Euler方程及Navier-Stokes方程,通过讨论方程中压力项p与速度场u之间的关系,在一些温和的假设下,利用Sobolev不等式及Gagliargo-Nirenberg不等式,得到了在Sobolev空间中Euler方程解的全局存在性以及Navier-Stokes方程在小初值情形下的解的全局存在性的一些结果.     

Euler方程与Navier Stokes方程解的全局存在性研究

研究了Euler方程及NavierStokes方程,通过讨论方程中压力项p与速度场u之间的关系,在一些温和的假设下,利用Sobolev不等式及GagliargoNirenberg不等式,得到了在Sobolev空间中Euler方程解的全局存在性以及NavierStokes方程在小初值情形下的解的全局存在性的一些结果     

一类临界Neumann问题的极小能量解

利用集中紧性原理和极小化问题等方法,研究了含Sobolev临界指数的Neumann问题极小能量解的存在性.     

一类多维Burgers—BBM型方程的整体解

本文考虑一类多维Burgers-BBM型方程的初边值问题和初值问题,利用Galerkin方法和Sobolev估计证明这些问题整体强解的存在性和唯一性。最后讨论当t→∞时解的渐近性质。     

一类退化椭圆型方程弱解的性质

研究了一类退化椭圆型方程.当退化点集的测度为零时,利用正则化方法和Sobolev嵌入定理证明了该方程弱解的存在性和唯一性.     

二元第二类Fredholm积分方程的Hermite数值解

本文利用Sobolev空间W中的再生核，构造了二元第二类Fred-holm积分方程的Hermite数值解u     

S0bolev方程全离散Fourier谱方法解的长时间行为

考虑了由Sobolev方程全离散隐式EulerFourier谱格式生成的离散动力系统,证明了离散动力系统在‖·‖     

积分泛函极小值点的弱单调性

弱单调性概念是1994年由J.J.Manfredi引入的,它是研究椭圆型方程正则性理论的有力工具。由于椭圆型方程和变分问题的密切关系,研究变分问题中的弱单调性。利用p-型变分核和Sobolev空间的分析方法,给出了积分泛函极小值点的弱单调性。     

Orlicz-Sobolev空间的弱中点局部一致凸性

研究Orlicz-Sobolev空间的弱中点局部一致凸性,通过结合Orlicz空间和Sobolev空间的技巧得到分别赋Luxemburg范数和赋Orlicz范数的Orlicz-Sobolev空间具有弱中点局部一致凸性的充要条件.     

无界域上p-Laplacian方程在依赖参数的空间中动力学行为

研究无界域上非自治p-Laplacian系统u_t-div(ε(t)|▽u|~(p-2)▽u)+f(x,u)=g(x)的长时间动力学行为。在带参变量t的赋范空间中,建立方程所对应过程在拉回意义下吸收集的存在性。在无界区域上研究方程所对应的无穷维动力系统,最大的困难在于Sobolev嵌入缺乏紧性。为克服Sobolev嵌入缺乏紧性,利用一致"tail"估计,证明系统所对应的过程是渐近紧的,从而得到依赖于时间t的全局吸引子的存在性。     

Dirichlet空间上一类特殊符号的Toeplitz算子

讨论了单位圆盘上Sobolev空间中解析函数组成的子空间Dirichlet空间上,以拟齐次函数为符号的Toeplitz算子,得到了此类Toeplitz算子的有界性和紧性的等价条件.     

运动大气方法(Ⅱ)：推广的Sobolev方法

在文献[1]的基础上讨论了恒星运动大气理论方法的跟随运动坐标系中谱线辐射转移过程中推广的Sobolev谱线分析方法。     

一类渐进线性p（x）-Laplace方程解的存在性

在广义Lebesgue空间Lp（x）（Ω）和广义Sobolev空间W1,p（x）（Ω）的基本理论体系的基础上得到p（x）-Laplace方程有非平凡解的一个充分条件.     

离散(网格)函数空间的一些内插不等式

给出了一些离散(网格)函数中间差商的内插不等式,它们类似于在偏微分方程理论研究中起重要作用的Sobolev空间中的内插不等式.