两个三角恒等式及Euler公式的推广

第一部分给出两个三角恒等式及其证明,然后应用它给出了微分几何中平均曲率的一个重要结果及其证明;第二部分对E3中的一些概念在En中进行了平行推广,再将E3中的Eu ler公式κn(θ)=κ1cos2θ+κ2sin2θ推广到En中,得到En中关于平均曲率积分与法曲率积分相关的关系式。     

随机积分方程的刘维尔公式

本文定义了线性半鞅积分方程的解方阵和随机朗斯基行列式．给出随机朗斯基行列式的刘维尔公式及线性半鞅积分方程解的显式表示．还给出一类常系数线性半鞅积分方程的具体解法．     

Ito公式的简单推广及其应用

通常情况下,直接应用Ito积分的定义去计算Ito积分是相当困难的,应用Ito公式计算Ito积分可使问题简化.本文给出了Ito公式的一些简单推广,并给出实例应用它们去计算Ito积分.     

含随机-区间耦合变量的结构可靠性分析方法

分析了随机-区间耦合不确定性结构的可靠性问题.根据变量耦合性质的不同,将问题划为4类,并建立了相应的可靠度指标.第1类为含有随机-区间相关变量的结构且随机变量概型受区间变量实现值影响;第2类为含有随机-区间相关变量的结构且区间变量特征参数受随机变量实现值影响;第3类为含有随机变量的结构且分布参数包含不确定性参数(如随机参数或区间参数);第4类为含有区间变量的结构且区间变量特征参数(如均值或离差)具有随机性的情形.最后通过算例,对所提4类模型和指标进行了应用示例和合理性验证.     

模糊随机过程的Itô-Henstock积分

定义和讨论了适应的模糊随机过程关于Brownian运动的模糊Itô-Henstock积分和模糊Itô-McShane积分及其性质,给出了刻画定理,并讨论了两者之间的相互关系。结果表明,当模糊Itô-Henstock积分原函数Itô 绝对连续时,模糊Itô-Henstock积分和模糊Itô-McShane积分等价。     

积分形式的Young不等式的若干推广

Young不等式在分析数学中有着广泛的应用.对促进现代数学的发展起到了非常重要的作用.以积分形式的Young不等式为基础.Young不等式发展出多种变化形式.利用数学分析和不等式理论相结合的方法给出了积分形式的Young不等式的几种改进、推广;分析了积分形式的Young不等式与Young逆不等式的等价性.借以说明Young不等式形式的内在统一性和数学思维的严密性;与积分形式的Young不等式的推广相对应.给出了Young逆不等式的几种改进、推广.积分形式的Young不等式的推广是Young不等式的后续发展,这些不等式为解决对偶空间构造、Sobolev定理等深刻结论的证明提供了重要的知识工具.     

It型随机抛物型神经网络的指数稳定性

由高斯白噪声驱动的It型随机抛物型神经网络的稳定性,利用随机Lyapunov稳定性理论,Halanay不等式、改进的积分不等式,得到了与扩散项及时滞相关的稳定性判据,该条件在实际中容易验证,最后给出了数值算例,验证所得结果的有效性.     

Ito型随机抛物型神经网络的指数稳定性

由高斯白噪声驱动的Ito型随机抛物型神经网络的稳定性,利用随机Lyapunov稳定性理论,Halanay不等式、改进的积分不等式,得到了与扩散项及时滞相关的稳定性判据,该条件在实际中容易验证,最后给出了数值算例,验证所得结果的有效性.     

一个新的有齐次核的Hilbert 型积分不等式及其逆

应用权函数,给出了一个新的有齐次核的Hilbert 型积分不等式及其逆式,同时给出它的等价式及其逆向不等式.     

一类积分号外具有非常数因子的弱奇异时滞积分不等式

研究了一类积分号外具有非常数因子的非线性弱奇异时滞积分不等式.利用离散Jensen不等式、时滞H?lder积分不等式、特殊函数、变量替换和放大技巧等分析手段,给出了不等式中未知函数的上界估计,推广了已有结果.最后应用所得结果研究了弱奇异积分方程解的定性性质.     

非正态随机向量分布密度函数的一个刻划

本文给出了所有边际分布是正态分布而联合分布不是正态分布的随机向量（ξ1,ξ2,…，ξn）的分布密度函数的一个刻划。     

随机Taylor级数的增长级

讨论了复平面上的随机Ｔａｙｌｏｒ级数ｆｗ（ｚ）的增长级，证明了ｆｗ（ｚ）沿任一射线的增长级几乎必然（ａ．ｓ．）为ρ。     

生物进化理论的数学模型

本文用DRPP([1]～[3]等)为工具建立了生物竞争的数学模型;用树影竞赛空间建立了生物进化的数学模型。提出了竞争条件的评价函数与竞争者之间的关系等数学概念;概述了生态平衡的随机对策控制方法。     

随机函数的亏值

假设f(z)为单位圆内的亚纯函数,且满足(?)T(r,f)=∞,Q(z)为非常数有理函数,X(ω)为连续型随机变量,则有结论:随机函数g_ω(z)=f(z)+X(ω)Q(z)几乎必然没有有限亏值。若f(z)为复平面上的亚纯函数,我们也有类似的结论。     

随机D irichlet级数的级

构造了全平面上的无限级D irichlet级数,使得它对熊庆来型函数的级与一个已知的系数有不同分布随机D irichlet的几乎必然级相同,从而通过研究前者的级与系数的关系可研究后者的增长性.     

Monte－Carlo法在航运项目经济评估中的应用

文章探讨Ｍｏｎｔｅ－Ｃａｒｌｏ仿真法在项目投资经济评估问题中的应用。解决建立随机因素以及实际问题的概率分布；所需分布随机数的产生；计算机程序的编写；计算结果的处理与应用。最后用Ｍｏｎｔｅ－Ｃａｒｌｏ法对某航运扩建项目进行了经济评估计算，并与一般性国民经济评估相对比，显示了Ｍｏｎｔｅ－Ｃａｒｌｏ法的优越性。     

随机收缩偶与随机算子方程组的解

本文引入随机收缩偶,建立随机算子方程组公共随机解的存在性定理,使随机收缩理论与映像组公共随机不动点定理在Banach空间得以统一,并推广了随机收缩理论中的一些重要结果。     

临界动力学指数的一个超普适性猜想

提出了一个关于临界动力学指数Ｚ的超普适性猜想，猜想认为对任何空间维数，Ｚ都等于２通过引入平均跃迁率概念，并借助无规行走理论来论证这一猜想，迄今为止的所有理论和计算结果，都接近这一猜想，然而对这一猜想的最终检验要看Ｍａｓｔｅｒ方程的精确解。