双曲型交换四元数的极表示

以双曲型交换四元数的概念为依托,首先给出了双曲型交换四元数的e_1-e_2表示及矩阵表示形式;其次,给出了双曲型交换四元数的极表示定理,并证明了极表示的存在性与唯一性,得到双曲型交换四元数极表示的系列性质;最后,探讨了双曲型交换四元数的极表示与e_1-e_2表示、矩阵表示之间的关系,为进一步深入研究双曲型交换四元数的应用提供了理论依据.     

Legendre级数核函数的渐近表示

给出了Ｌｅｇｅｎｄｒｅ级数核函数精确的渐近公式，改进了一个已知的结果     

超Dirichlet级数表示的整函数

对一个系数满足一给定增长条件且在一固定水平带形有界,恒不为零的具有超Dirichiet级数表示的整函数的存在性,给出了充要条件。     

Legendre级数核函数的渐近表示

给出了Ｌｅｇｅｎｄｒｅ级数核函数精确的渐近公式，改进了一个已知的结果。     

双曲分裂四元数表示矩阵的棣莫弗定理

研究了一类双曲分裂四元数表示矩阵的棣莫弗定理.首先,将对双曲分裂四元数的研究转化为对双曲分裂四元数表示矩阵的研究;其次,利用双曲分裂四元数的极表示,得到双曲分裂四元数表示矩阵的3种形式的棣莫弗定理,并对欧拉公式进行了推广;再次,得到双曲分裂四元数的表示矩阵方程的求根公式;最后,利用算例验证了所得结论的正确性.     

关于拟圆上双曲有界全纯函数的积分表示

Bers曾给出了一个边界经过无穷远点的拟图上双曲有界全纯函数的积分表示．本文去掉了边界经过无穷远点的限制,利用共形自然反射给出了一般拟圆上双曲有界全纯函数的积分表示．     

一个包含完全数的非线性欧拉函数方程的解

讨论了一个包含完全数的非线性欧拉函数φ(n)的方程φ(mn)=4φ(m)+7φ(n)+28的解。利用完全数的性质、整数的分解以及欧拉函数φ(n)的性质给出方程全部25组解。     

一类包含完美数的欧拉函数方程的可解性

欧拉函数方程是一类重要的丢番图方程.本研究利用欧拉函数的性质与初等数论的方法,讨论含完美数的三元变系数欧拉函数方程 φ(abc)=2φ(a)+3φ(b)+4φ(c)-k,(k=6,28)的可解性,并证明:当k=6时,该方程共有51组正整数解;当k=28时,该方程共有25组正整数解.     

Dirichlet级数表示的整函数的增长性

对一个在竖直直线上最大模满足一给定增长条件,在一固定水平带形有界不恒为零且由Dirichlet级数表示的整函数的存在性, 给出了充分必要条件.     

关于级数Σi=1→n i^k的求和及其贝努里数的计算

本文从有限差理论出发,给出了．．．的求和方面递推公式,定理的证明比前人简捷,并顺便导出贝努里的递推公式。     

关于由双曲迭代函数系所得分形插值函数的维数

本文是对于由一组二维双曲迭代函数系（ＨＩＦＳ）所确定的分形插值变换所得到的吸引子（其图形是连续的插值分形），在一定的参数条件下，经过细致地分析和计算，对它们的维数给出两种新的定义和计算途径．     

非线性网络Volterra级数表示的伴生函数序列

Volterra级数的有限项和式可近似表示非线性网络I/O性质。为了提高它的表示精度,本文提出了Volterra级数的伴生函数序列概念。通过一种离散非线性变换,由Volterra级数的部分和序列简易地构造出了它的伴生函数序列,例題的结果是满意的。     

随机Dirichlet级数表示的整函数的增长性

主要研究了全平面上无限级随机Dirichlet级数的系数和增长性之间的关系,证明了它所确定的随机整函数的增长性几乎必然与其在每条水平直线上的增长性相同.     

无限级超Dirichlet级数表示的整函数

对一个系数满足一给定增长条件且在一固定水平带形有界,恒不为零的具有无限级超D irichlet级数表示的整函数的存在性,给出了充要条件。     

正切函数的幂级数表示与Bernoulli数的恒等式

通过研究正切函数的幂级数表示，得到了其系数与Bernoulli数的关系，并由此得到了关于Bernoulli数的一组有趣的恒等式。     

随机Dirichlet级数表示的整函数的增长性

系统地研究了全平面上收敛的随机Dirichlet级数的增长性 .得到了类似于Dirchlet级数所表示的整函数的增长性的结果     

常系数线性常微分方程及欧拉方程通解的残数表示式

本文应用残数理论建立了n阶常系数线性微分方程及欧拉方程通解的另一种表示形式。n阶非齐次常系数线性微分方程通解的表达式为函数f(z′)·e~x/g(z)与e~(zx)·integral from x~0 to x e~(-zt)F(t)dt/g(z)在极点z_j(j=1,2,…l)的残数之和。其中g(z)是z的n次多项式,在z_j(j=1,2,…l)的值为零,f(z)是任一个解析函数,在z_j(j=1,2,…l)的值不为零。欧拉方程通解有类似结果。     

B-值随机Dirichlet级数表示整函数的增长性

系统地研究了全平面收敛的B-值随机Dirichlet级数的增长性,得到了在一定条件下B-值随机Dirichlet级数在收敛平面上的增长(下)级几乎处处等于某Dirichlet级数增长(下)级,以及它与指数和系数的关系式.     

模糊数与模糊值函数的结构元线性表示

为使模糊数和模糊函数运算更加简洁,在介绍模糊数与模糊值函数的结构元表示方法的基础上,给出了由模糊结构元任意表示的模糊数和模糊值函数转化为线性生成模糊数和模糊值函数的方法。由于在模糊结构元表示的模糊数和模糊值函数中,线性生成的模糊数和模糊值函数具有形式简单、计算容易的特点,这种方法解决了模糊数与模糊值函数运算的困难问题,具有现实的应用意义。文中还给出了两个计算实例。     

一般随机Dirichlet级数表示的整函数的增长性

在一般的指数条件下,研究了全平面上无穷级随机Dirichlet级数的增长性.得到了对不要求同分布的随机Dirichlet级数与Dirichlet级数几乎必然有相同的收敛横坐标,级,下级和正规增长.