利用最小作用原理研究一类非自治二阶系统周期解

主要研究以下二阶系统{u(t)-A(t)u(t)=▽F(t,u(t)),u(0)-u(T)=u(0)-u(T)=0,a.e.t∈[0,T]的周期解的存在性。当F(t,x)=F1(t,x)+F2(x)满足条件A且具有局部有界性T1lim inf x→+∞x 2α∫F(t,x)dt0T2T∫(r1(t)dt)2/0T12-T∫k(t)dt及A(t)满足条件(A(t)x,x)≥h(t)|x|β+w(t)时,通过使用最小作用原理得到了一个新的周期解的存在性定理,改进了已有结果。     

关于传染病模型中的非线性积分方程的非负周期解

在本文中,我们用计算不动点指数的方法来研究发生在传染病流行模型中的一个非线性积分方程x(t)=integral from t-τ(t) to t f(s,x(s))ds的正周期解,文中所提供的方法,除了能更简便地得到最近文献[1],[2],[3]中的大部分存在性结果外,还得到了许多上述文献中没有的存在性和多解结果,其中特别得到了一个三解定理。     

方程x″+g(x)h(x′)=p(t)的周期解

本文研究了较Duffing方程更广泛的一类非线性方程x″+g(x)h(x′)=p(t)的周期解的存在性问题,所得结果推广了文献[2],[3]的有关结果。     

"坏"的Boussinesq型方程的初边值问题

研究“坏“的Boussinesq型方程的初边值问题utt-uxx-uxxtt-aux4 ux4tt=(u)xxu(0,t)=u(1,t)=uxx(0,t)=uxx(1,t)=0u(x,0)=φ(x),ut(x,0)=ψ(x)解的存在性,并给出解爆破的充分条件.     

Liénard方程存在周期正解的充分必要条件

研究一类Liénard方程x″(t)+f(x(t))x′(t)+α(t)x~μ(t)=h(t)周期解问题,在允许方程中Liénard项的系数f(x)在x=0处有奇性且μ1的条件下,利用重合度拓展定理获得方程存在周期正解的充分必要条件,补充和推广了已有文献中的相关结论.     

一类四阶非线性波动方程解的爆破

对于如下问题utt-αuxx-uxxtt=φ(ux)x,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),其中,α>0,φ(s)为非线性函数.研究了该初值问题的局部解的存在性和整体解的存在性.利用凸性引理证明了当非线性项满足一定条件时该初值问题解的爆破性质.     

迭代微分方程x〃(t)=∑ai(t)fi(x(t))解的存在性

首先通过构造一个连续函数集合上的连续自映射的方法,利用Schuder不动点定理,证明了一类二阶自迭代泛函微分方程x＇(t)=∑ai(t)fi(x相似文献   

三阶常微分方程边值问题解的存在性

设h:[0,1]×R3→R满足Caratheodory条件,运用Leray-Schauder原理考虑边值问题x■=h(t,x(t),x′(t),x″(t)),t∈[0,1],x(0)=x′(0)=x(1)=0解的存在性.     

具有阻尼的非线性双曲型方程的Cauchy问题

研究了下列具有阻尼的非线性以曲型方程的Cauchy问题utt k1ux^4 k2ux^4t g(uxx)xx)=f(x,t) x∈R，t＞0 (a) u(x,0)=ψ(x),ut(x,0)=ψ(x) x∈R (b)首先应用Galerkin方法和紧致性定量证明方程（a)的周期边值问题存在惟 的整体广义解和整体古典解，然后证明Cauchy问题（a),(b)存在惟一的整体广义解和整体古典解。     

具有时滞的周期微分系统的周期解

考虑周期微分系统x·(t)=A(t,x(t-r1))x(t)+f(t,x(t-r2))的T-周期解的存在性问题,其中(t,x)∈R×Rn,A(t,x)是n×n连续矩阵函数,f(t,x)是n维连续向量函数,A(t+T,x)=A(t,x),f(t+T,x)=f(t,x),且T>0,r1,r2∈R.利用不动点方法,建立了保证系统存在T-周期解的充分条件,改进和推广了文[1～4]的相关结果.     

一类周期边值问题混合型解的存在性

利用锥上不动点定理,研究一阶常微分方程周期边值问题x'(t)+f(t,x)=0,x(0)=x(T)混合型解的存在性,其中函数f:[0,T]×R~n满足Caratheodory条件.     

一类二阶Hamilton系统周期解的存在性

利用临界点理论研究以下二阶系统{ii(t)+q(t)ǔ(t)=▽F(t,u(t)),u(0)-u(T)=ǔ(0)-eQ(T)ǔ(T)=0,a.e.t∈[0,T]的周期解的存在性。在非线性项F(t,x)=F1(t,x)+F2(x)满足假设(A)及F1(t,x),F2(x)分别满足一定有界性条件下,通过使用极小作用原理获得了一个新的存在性定理。     

一般次线性条件下脉冲方程的周期解

次线性条件下,脉冲系统x"+f(t,x)=0,a.e.t∈[0,2π]Δx'(t_j):=x'(t+j)-x'(t_j~-)=I_j(x(t_j))j=1,2,…,p的周期解的存在性被广泛研究.这里的次线性主要体现在f(t,x)被下面次线性函数控制:|f(t,x)|≤g(t)|x|α+h(t)其中g,h∈L~1(0,2π;R~+),α∈[0,1).本文减弱了上述次线性控制的要求,利用临界点理论证明了当f(t,x)满足某个函数类条件时,脉冲方程周期解是存在的,从而推广了相关结果.     

一类四阶三点边值问题解的存在性的上下解方法

设 f:[0,1]×R2→R连续,λ＞0 为常数,讨论四阶三点常微分方程:x(4)(t)-λxm(t)=f(t,x(t),x″(t))x(0)=x(1)=0,x″(0)=0,x″(1)-ax″(η)=0 边值问题的解的存在性,利用上下解方法给出了解的存在性结果.     

一类具脉冲时滞Rayleigh型方程的周期解

利用重合度理论,研究一类具脉冲时滞的Rayleigh型方程x″(t) f(t,x′(t-δ)) g(t,x(t-τ(t)))=p(t),t≠ti,Δx(ti)=Ii(x(ti),x′(ti)),Δx′(ti)=Ji(x(ti),x′(ti))周期解的存在性问题.在不要求∫0Tp(t)dt=0的条件下,得到其周期解存在的2组充分条件,推广和改进了已经报道的相关结果.     

正定二阶周期边值问题的正解存在性

主要研究了具有正定条件下周期边值问题正解的存在性问题,利用锥不动点定理给出正定周期边值问题的{-(p(t)x')' q(t)x=f(t,x),t∈I [0,1]x(0)=x(1),x[1](0)=x[1](1).(1.1) 正解的存在性证明,其中非线性存在项f(t, x)在X=∞点处超线性,在x=0处具有奇性.     

一类中立型积分微分方程的周期解

考虑如下周期系统x(′t)=A(t)x(t+t∫-∞C(t,s)x(s)ds+∫t-∞D(t,s)x(′s)ds+b(t)利用指数型二分性及压缩不动点定理,解决了其周期解的存在性问题,给出其周期解存在的充分性条件,将原有的一维标量方程的结论推广到n维情形.     

奇异离散一阶周期系统的多重非负解

研究了奇异离散一阶周期系统{△x(i)=x(i)[a1(i)-f1(i,x(i),y(i))], △(i)=y(i)[a2(i)-f2(i,x(i),y(i))],ak(i T)=ak(i),fk(i T,x,xy)=fk(i,x,y),i∈(-∞, ∞),k=1,2;T>0的多重非负解的存在性,其中非线性项fk(i,x,y)(k:1,2)在点(x,y)=(0,0)处具有奇性.并利用锥不动点定理证明了在适当的条件下这个问题至少存在两个解.     

Lienard型方程周期解的存在性

讨论了一类广义Lienard型方程xe f1(x)x^. f2(x)x^.2 f3(x)x^.3 g(x)=0，给出了一些充分条件以保证其任何非平凡解为振荡的，而且证明了周期解的存在性。     

两类非线性三阶三点边值问题解的存在性

研究非线性三阶微分方程x'=f(t,x,x',x″),t∈[0,1],分别满足三点边界条件x(0)=0,ax'(0)-bx″(0)=0,x'(1)=αx'(ξ)和x'(0)=βx'(η),x(1)=0,cx'(1)+dx″(1)=0的两类边值问题解的存在性.利用Leray-Schauder度理论,给出上述两类三阶三点边值问题解的存在性的若干充分条件.