山路引理的推广

1973年,Ambrosmi和Rabinowitz曾证明了山路引理,叙述如下: 引理1 设E是实Banach空间,f:E→R~1是C~1泛函,满足(P-S)条件,又存在二个实数α及R,(及>0),使     

非线性算子的不动点及固有值

§1.引言 设E是Banach空间,P是E中的锥,对某个正数α}.Krasnosel'skii等人对锥的压缩定理进行了研究,结果是:设A:P→P全连续,A(θ)=θ,若存在正数R>r>0使其     

关于锥拉伸与锥压缩不动点定理

设P是实Banach空间E中一个锥。考虑E中球面S_r={x|‖x‖=r}与S_R={x|‖x‖=R},以及球壳形域T_(r,R)={x|r<‖x‖r>0)。锥拉伸与锥压缩不动点定理是:设算子A:P∩(?)_(r,R)→P全连续,且在P∩S_r与     

局部自反原理的推广

大家知道,局部自反原理是Banach空间理论中最基本的定理之一。本文得到了局部自反原理的“最完备”的形式。我们证明定理1 设E是X~(**)的一个有限维子空间,F是X~*的一个自反子空间,对于任给ε>0,则存在一个线性算子S:E→X使得‖S‖‖S~(-1)‖<1+ε,Sx=x,其中x∈E∩X,且f(Sx~(**)=x~(**)(f),对一切x~(**)∈X,f∈F.     

关于变分方程零点问题一个分歧图定理

设E是一个实Hilbert空间,λ∈R,F∈C~2(E×R,R).假定F的梯度D_xF(x,λ)为A(λ)x+N(x,λ),其中N(x,λ)=o(|x|)对有界的λ一致,当X→θ时.下面考虑方程A(λ)x+N(x,λ)=θ (1)_λ的解问题.设0是A(0)的孤立本征值,且0相似文献   

模q的Borsuk-Ulam定理的K理论证明

设S~a代表(a+1)维欧氏空间R~(a+1)中的a维球面。经典的Borsuk-Ulam定理断言:若存在连续映射f:S~m→S~n,对任意的x∈S~m,都满足f(—x)=f(x),则一定有:m≤n。 Walker推广了这个定理,对于f:x→S~n为Z_2等变映射,给出了一个必要条件。这里X上有一个Z_2作用,S~n上带一个自然的Z_2作用。     

全局渐近稳定性的Jacobi猜想的证明

设f∈C~1(R~2,R~2),f(o)=0.考虑平面微分方程x=f(x) (1)很久以来人们猜测:如果(?)x∈R~2,f的Jacobi矩阵Df(x)的特征值都具有负实部,则微分方程(1)的零解全局渐近稳定.在文献中,此猜想被称为Jacobi猜想或平面Markus-Yamabe猜想.1963年,Olech证明此猜想等价于f的全局单射性.1988年,Meisters和Olech证明,当f是多项式映射时,Jacobi猜想成立.1991年Gassull,Llibre和Sotomayor证明,当f是Khovansky函数(一类解析函数)时,Jacobi猜想成立.本文对一般情况证明了Jacobi猜想成立.1 预备知识设S~k(R~2,R~2)={f∈C~k(R~2,R~2)|(?)_x∈R~2,Df(x)是稳定矩阵},k=1,2,…, ∞ .设f∈S~∞(R~2,R~2),则(?)_x∈R~2,Lyapunov矩阵方程Df(x)G(x)十G(x)(Df(x))~T=-I_2 (2)有唯一正定解G(x),其中I_2为2×2单位阵.显然G∈C~∞(R~2,R~(2×2)).定义微分方程(?)y=G(y)ν,ν∈R~2, (3)y(0)=x,     

关于锥映象的几个不动点定理

本文利用拓扑度理论改进了文献[1]与[2]中有关锥映象的几个不动点定理。设E是实Banach空间,P是E中一个锥,Ω是E中有界开集。引理1 设A:P∩→P全连续,B:P∩Ω→P全连续。如果满足     

在迁移理论中的一类非线性积分方程的多解性

设k(x)在[0,1]上是单调增加的连续函数,并且0≤k(x)≤1和k′(x)有界。记P为Banach空间L~1[0,1】中的非负锥。对于一般型的H方程     

减算子的一个不动点定理及其应用

设算子A:P→P,这里P是实Banach空间E中一个锥。A叫做减算子,如果θ≤x≤y蕴涵Ax≥Ay,这里θ表E的零元素。A叫做凝聚算子,如果A连续、有界,并且对于P中任何非相对紧的有界集S,有r(A(S))相似文献   

逐点周期映射

设(X,d)为紧致度量空间,f:X→X连续。设f是逐点周期的,如果对每一点x∈X,都存在整数n(x)>0,使f~(n(x))(x)=x,即P(f)=x。设f是周期的,如果存在整数m>0,使f~n=id,即f~n是恒同映射。Montgomery(Amer.J.Math.,59(1937),pp.     

关于Banach空间中无限时滞自治线性泛函微分方程的指数稳定问题

设E是一个Banach空间,||·||代表其范数,R、R_-、R_+分别表示区间(-∞,∞),(-∞,0]和[0,∞)。设x(t)是一个定义在(-∞,a]上的E值函数,对每一个t∈(-∞,a],记x_t(θ)=x(t+θ),θ≤0。设B是映R_-到E的映射的一个线性集合,它按范数||·||_B构成一个Banach空间,并满足下列公理:     

关于仿射球的几个定理

设A~(n+1)是n+1维幺模仿射空间,M是n维C~∞流形,x:M→A~(n+1)是一个局部严格凸的具有等积仿射法化的超曲面。λ_1,λ_2,…,λ_n表示x(M)的仿射主曲率,令     

关于迭代方程sum from i=1 to n(λ_if~i(x))=F(x)解存在性的讨论

一、引言本文讨论迭代方程λ_1f(x)+λ_2f~2(x)+…+λ_nf~n(x)=F(x),其中:f~o(x)=x,f~k(x)=fof~(k-1)(x),λ_i∈R~1。关于方程(1)的讨论直接源引于迭代根问题:求适当连续函数f:[a,b]→[a,b]。使     

郭大钧定理的一个推广

本文主要结果是: 定理 设E是无穷维Banach空间,ΩE为有界开区域,A:(?)Ω→E全连续。若存在有限个点p_1,……,p_n∈E及τ>0使得对x∈(?)Ω,(?)_i=i(x)∈{1,……,n},满足     

调和Hardy空间和混合模空间之间的连续嵌入

设D={x∈R~n;λ(x)<0}是一具有光滑边界的有界区域,λ∈C~∞(R~n)是D的一个定义函数,(?)λ在(?)D={x∈R~n;λ(x)=0}的某个邻域内处处不为零.对r>0,我们以dσ_r和dσ分别记(?)D_r={x∈R~n; λ(x)=-r}和(?)D上的n-1维Hausdorff测度,而以dm记R~n中的Lebesgue测度D上复值调和函数的全体记h(D)对f∈h(D)及非负整数m,置grad_mf为f的m阶梯度,其模为此处α=(α_1,α_2,…α_n)为n重指标,|α|=α_1+α_2+…+α_n,grad(?)=f.对0相似文献   

Banach函数空间内的В.В.Немыцкий算子的连续性和有界性

定义1设G是欧氏空间中的可测集且mesG<∞,G×R~1上的实函数f(x,u)满足Caratheadory条件,即它对于几乎所有的x∈G关于u连续,而对于每个u关于x可测。算子h表示 (hu)(x)=f(x,u(x))。定义2 对于G上的Banach函数空间X,如果(i)存在C>0使当U(X)∈(X)时‖u‖_1 ≤C‖u‖_x,(ii)当u_1(x)∈L_1,u_2(x)∈X和|u_1(x)|≤|u_2(x)|时,u_1(x)∈X且‖u_1‖x≤‖u_2‖x,(iii)G上的特征函数x_G(x)∈X;则称X为理想空间。X的闭子空间X_o是具有绝对连续范数的函数的全体(见文[2])。     

扩张不变集的Песин熵公式

设M为C~∞紧致Riemann流形,f:M→M为C~2映射,m为M上的Riemann测度。μ为M上的f不变Borel概率测度。以λ(x)表示点x处f的所有正指数之和(计算重数),h_μ(f)表示f关于μ的测度熵。     

楔上的覆盖映照

在研究微分方程、积分方程的正解时,需要讨论楔上或锥上的映照是否为同胚。Banch空间中的集合K称为楔,若K是闭凸集,且(?)≥0有tK(?)K。设P、Q为楔,称映照f:P→p有线段提升性质,若(?)∈P,y_0=f(x_0),y_1∈Q,在P中存在道路x(t),0≤t≤1,x(0)=x_0,使得     

一类凹与凸算子的不动点与固有元

文献[1]中引入了α凹算子和—α凸算子的概念。设P是实Banach空间E中一个体锥(即锥P的内点集(?)φ)。算子A:(?)→(?),0≤α<1。A称为α凹(—α凸)算子,如果满