素数阶循环图与经典Ramsey数R(8,16),R(8,17)和R(8,18)的新下界

研究了素数阶循环图的基本性质．提出寻求有效参数构造正则循环图的新方法．得到３个经典Ｒａｍｓｅｙ数的新下界：Ｒ（８,１６）≥５７８,Ｒ（８,１７）≥６４２,Ｒ（８,１８）≥６７８．这３个结果填补了关于Ｒａｍｓｅｙ数的上下界表中的３个空白．     

Ramsey数R(K_3,K_q-e)

利用一种系统地构造循环着色的算法,借助计算机证明了Ｒａｍｓｅｙ数Ｒ（Ｋ３,Ｋｑ－ｅ）的下述新下界：Ｒ（Ｋ３,Ｋ１１－ｅ）≥４２,Ｒ（Ｋ３,Ｋ１３－ｅ）≥５４,Ｒ（Ｋ３,Ｋ１４－ｅ）≥５９,Ｒ（Ｋ３,Ｋ１５－ｅ）≥６９。     

5个Ramsey数R(3,3,q)的新下界

研究了正则的素数阶循环图，提出了计算Ｒａｍｓｅｙ数Ｒ（ｑ，ｑ２，…，ｑｎ）的下界的一种算法，并得到：Ｒ（３，３，１０）≥１０２，Ｒ（３，３，１４）≥１９４，Ｒ（３，３，１８）≥２９４，Ｒ（３，３，２０）≥４３４。     

经典Ramsey数R(8,18)、R(8,19)和R(8,20)的下界

通过计算机构造了３个新的循环图,从而获得Ｒａｍｓｅｙ数的３个下界：Ｒ（８,１８）≥６１８,Ｒ（８,１９）≥６６２,Ｒ（８,２０）≥７５２．这些结果填补了Ｒａｍｓｅｙ数研究的３个空白．     

对角Ramsey数R(k,k)的新下界

研究了自补图Ｇｐ的一些性质，提出新的算法，得到３个对角Ｒａｍｓｅｙ数的新下界：Ｒ（１７，１７）≥８９１７，Ｒ（１８，１８）≥１１００５，Ｒ（１９，１９）≥１７８８５。     

经典Ramsey数R(5,18)、R(5,23)和R(5,26)的新下界

构造了３个新的素数阶循环图．从而得到了３个Ｒａｍｓｅｙ数的新下界：Ｒ（５，１８）≥２８２，Ｒ（５，２３）≥４３２，Ｒ（５，２６）≥４６４．     

经典Ramsey数R(8,18)和R(8,19)的新下界

本文构造了２个素数阶循环图，得到了２个Ｒａｍｓｅｙ数的新下界：Ｒ（８，１８）≥６６２，Ｒ（８，１９）≥７５２．     

6个Ramsey数R（3,3,q）的新下界

研究了正则的素数阶循环图，提出了计算多色Ｒａｍｓｅｙ数Ｒ（ｑ１，ｑ２，…，ｑｎ）的下界的一种算法，得到了６个３色Ｒａｍｓｅｙ数的新下界：Ｒ（３，３，１０）≥９８，Ｒ（３，３，１３）≥１７４，Ｒ（３，３，１５）≥１９８，Ｒ（３，３，１６）≥２５２，Ｒ（３，３，２１）≥４１０，Ｒ（３，３，２３）≥４３２。     

经典Ramsey数R(4,15),R(4,16)和R(4,17)的新下界

通过计算机构造了３个新的循环图，从而得到了３个Ｒａｍｓｅｙ数新的下界：Ｒ（４，１５）≥１３８，Ｒ（４，１６）≥１５０，Ｒ（４，１７）≥１５８。其中第一个结果超过目前已知最好的Ｒ（４，１５）≥１３４，后两个结果填补了Ｒａｍｓａｙ数下界表的２个空白。     

Ramsey数R(4,q)的3个下界

构造了３个新的素数阶循环图，从而得到了３个Ｒａｍｓｅｙ数的下界；Ｒ（４，２０）≥２００，Ｒ（４，２１）≥２２４，Ｒ（２，２２）≥２５２。     

经典Ramsey数R（5,12）,R（5,13）,R（5,14）和R（5,15）的新下界

构造４个素数阶循环图，得到了４个Ｒａｍｓｅｙ数的新下界，Ｒ（５，１２）≥１５０，Ｒ（５，１３）≥１５８，Ｒ（５，１４）≥１８２，Ｒ（５，１５）≥１９８     

Ramsey数R(6,17)的下界

该文构造了１个新的素数阶循环图，从而得到１个Ｒａｍｓｅｙ数Ｒ（６，１７）的下界：Ｒ（６，１７）≥３８０。     

素数阶循环图与经典Ramsey数R(8,19)和R(8,20)的新下界

该文研究了素数阶循环图的基本性质,提出了寻求有效参数构造正则循环图的新方法,得到了２个经典Ｒａｍｓｅｙ数的新的下界：Ｒ（８,１９）≥７０２,Ｒ（８,２０）≥７７０。这两个结果填补了关于Ｒａｍｓｅｙ数综述［４］的上下界表中的２个空白。     

若干Ramsey数Rn（5）的下界

用群论和数论研究了素数阶循环图，探讨循环群的正规子群的结构，给出了探索Ｒａｍｓｅｙ数Ｒｎ（５）下界的一般方法，得到若干Ｒａｍｓｅｙ数Ｒｎ（５）的新的下界．     

New lower bounds of classical Ramsey numbersR(6, 12),R(6, 14) andR(6, 15)

Three new cyclic graphs are constructed by using a computer, and the lower bounds of three Ramsey numbers obtained: R(6,12)≥224, R(6,14)≥258,R(6,15)≥338, which fill in three blanks in the table of bounds of Ramsey numbers.     

经典二色Ramsey数R(3,q)的两个下界

研究了素数阶循环图的团数和独立数,提出了计算经典二色Ｒａｍｓｅｙ数下界的一个算法．得到了两个Ｒａｍｓｅｙ数的新下界：Ｒ（３,２６）≥１５０,Ｒ（３,３２）≥１９４．     

经典Ramsey数R(7,n)的5个下界

通过计算机构造了５个完全图的新的循环图分解,从而获得了Ｒａｍｓｅｙ数Ｒ（７,１８）,Ｒ（７,１９）,Ｒ（７,２０）,Ｒ（７,２１）和Ｒ（７,２２）的下界．这５个结果填补了Ｒａｍｓｅｙ数研究的５个空白．