关于拓扑空间中的累次极限

在G肖盖著的《拓扑学》一书中有如下一个命题: 令(a_(m,n))是一个由N×N到T_2空间的映射,如果,则。在本文中,举出一个反例说明上述命题不能成立,并得到一些修正的结论:令(a_(m,n))是由N×N到拓扑空间X的映射,且ⅰ)若X是T_3空间,则; ⅱ)若X是T_2空间,则当且仅当是X的紧子集。     

一个假命题反例的构造

怎样去构造一个反例,说明一个命题是假命题,在数学的教学中有着相当重要的地位,也是教学的一个难点。比如命题"有一组对角及一组对边相等的四边形是平行四边形"是假命题时,其反例就不易找到。     

微积分教学中反例的作用与构造

在数学中提到一个命题的断言是否成立,总是从两方面着手:或者给出证明,断定该命题的结论对某确定范围内的一切对象都成立;或者举一反例,从确定的范围内找出一个对象来说明命题的断言不成立。证明和反例是数学判断真伪、建立理论的主要手段,两者既有对立的一面,又在一定的条件下相互转化。由于它们的相互转化作用,直接促进了数学的新概念、新定理和新理论的形成和发展。比如,连续的函数项级数的和函数不是连续函数的例子,引出了一致收敛性概念;由于狄里克利函数不是黎曼意义下可积,启发了许多优于黎曼     

关于命题“若A则B”的否定形式的讨论

数学中为了证明命题“若 A 则 B”为真,有时要采用反证法.所谓反证法,是要证明这个命题的否定形式为假.这里就有一个正确写出命题“若 A 则 B”的否定形式的问题.然而有很多人把一个命题的否定形式与这个命题的否命题混淆,因而把命题“若 A 则”(简记为“A→B”)的否定形式错误地写成它的否命题:“若 A 则非 B”(简记为“A→B”).这类错误在一些已出版的书籍中也时有所见.下面摘录一段某书在证明原命题和它的逆否命     

关于投射模的一个刻划

讨论了文献「１」中给出的关于投射模的刻划的一个命题，举出反例说明这个命题不成立，并个性部分条件得到某些关于投射模的新刻划。     

离散度量空间的应用

在数学的教学和研究中,经常需要用反例来说明某个命题不真.现讨论离散空间在泛函分析和拓扑学的教学和研究中是如何充当反例角色的.     

数学分析教学中的几个重要反例

反例在数学分析的教学中有其重要意义,构造反例是一种创造性的学习,运用反例可以加深学生对数学命题的正确理解.本文结合数学分析的具体教学实践,归纳了几个重要的反例,并探讨了这些反例在数学分析教学中的具体应用.     

"帐篷函数"在构造反例中的运用

本文先列举了一些帐篷函数在数学分析构造反例的应用,接着为说明命题:设f(x)在?上可微,记F(x)=f(x).f′(x),且对任意x∈?,有F(x)≠0,则有limx→ ∞F(x)=0或limx→-∞F(x)=0.是不成立的,我们利用篷函数"的性质及特点构造了此命题的反例。     

关于Yorke的一个猜想

本文证明了由Ｙｏｒｋｅ等人提出的猜想是成立的。同时本文给出反例，说明ＪｕＲａｎｇ Ｙａｎ关于同一问题所给的证明是错误的。     

关于高等代数中反例的研究

对于高等代数的命题来说,给出证明和构造反例同样重要。本文选择了高等代数中部分命题反例构造进行研究,以帮助对这些命题深刻理解。     

数学教学中反例的作用与构造

本文通过反例的作用与构造,以命题正、反两面相比较,更加正确理解概念、命题以及相互关系,说明反例的作用及意义.     

关于高等代数中命题的反例研究

反例在高等代数命题研究中有着独特的作用,然而,在高等代数教学及理论研究中,人们往往忽视了反例的效用。通过综合论述高等代数中命题的反例,对高等代数中若干命题通过消弱命题条件或变换命题条件和结论进行研究,得出了关于向量组、矩阵、线性变换、多项式等方面的命题的反例,深入探讨了关于多项式的不可约性、子空间的直和判定及矩阵相似性三方面的命题,从而深化了对原命题的理解和认识。高等代数中命题的反例研究有利于提高批判性思维和创造性思维能力,有利于提高对命题的深层次理解,对于高等代数教学及理论研究均有一定的指导意义。     

实变函数论中的几个问题与反例

对实变函数中几个有趣的问题给出了富有启发性的反例,且给出了正确的结论及严格的证明,并对某些命题成立的条件做了简要的分析.     

概率分布教学中的反例

概率分布函数是刻画一个随机变量最基本的概念,在传统的教学模式中通过增加列举反例对相关命题作出简洁直观的说明,有助于学生对基本概念、定理的深化理解,有助于学生对错误命题的有效纠正。     

反例在数学分析实验课教学中的作用

反例对于数学分析实验课的教学具有重要意义,反例的运用不仅是一种实用的数学技能,而且是一种创造性的学习。将举反例作为数学分析实验课的基本训练内容,不仅能够加深学生对数学命题的理解,而且有助于培养学生良好的创造性思维品质,提高学生分析问题、解决问题的能力。本文结合数学分析实验课的具体教学实践,探讨若干重要反例在数学分析实验课教学中的作用,以帮助学生正确理解概念的含义、定理的本质,为后续课程的学习打好基础。     

数学教学中反例的寻求

在数学教学中,要否定一个命题可以通过对一般命题的特殊化、进行简单的运算叠加、对命题的条件进行分类和讨论、分析命题中的制约条件等思维方法寻找反例,将反例联系有关内容进行思索,逐步培养学生思维的深刻性,广泛性和创造性,从而使学生对数学概念、定理、公式、法则更加理解和巩固。     

有理数集在构造反例中的应用

有理数集Q是数学中一类重要的集合，可以巧妙地用于构造反例，说明数学中的问题，本文主要介绍了有理数集的重要性质，着重讨论了它在构造反例中的应用。     

关于共形映射的一个注记

指出Ｂｅｃｋｅｒ等人的文献中对一个重要定理证明中的错误,给出了正确证明,并用反例说明原证法不能成立。     

命题与反例的辨证关系在数学分析教学中的体现

本文阐述命题与反例的辩证关系及在数学分析教学中,通过反例发现新的定理,更改错误的命题和修正命题的条件或结论,使之成为数学定理的教学方法。     

某类变系数线性微分系统零解稳定性的反例的一种构造法

本文给出了文[1]例题这类反例的一种构造法.线性微分系统的零解的稳定性,当A是t的函数阵(非常数阵)时,不能象A是常数阵那样由方程(E为n阶单位阵)的根来判断,甚至会出现相反的情况.文[1]举例作了说明,却没有指出这种反例的构造法.文[2]提出了反例的一种公式化的构造法,但方法太繁,计算量很大.本文给出了构造文[1]例题这类反例的模型方程组即定理一,适当选取常数a、b、c就能构造出我们所需要的反例.定理三进一步提供了构造这类反例的一种有效方法.