凸体的lp范数

将凸体的l范数推广到Lp空间,引入lp范数并证明在Lowner椭球(包含凸体的最小椭球)是球的所有凸体中,八面体具有最大的lp范数.同时还给出了lp范数的Blaschke-Sanatlaó型不等式.     

关于凸区域内的格点数

设D为平面内一凸区域，本文根据D的面积与D的半周长与直径之和之间的关系，讨论凸区域D内所包含的格点的个数。     

关于平面点集的凸分解

给定处于一般位置的平面点集S，可将S划分为若干空凸子集使得这些子集的并形成一简单多边形P，并且S的每一个点均位于P的边界上．称P中这样的空凸k-子集为-k-胞腔．令f(S)为S的划分中所含胞腔的最小数，F(n)=max{f(S)：S包含于E^2,|S|=n,无三点共线}．利用构造法将F(n)的下界改进为[n 1/4].     

平面上的新凸体与逆Bonnesen-型不等式

利用给定凸体的支持函数构造出3类新凸体.通过讨论前两类新凸体的几何性质,得到了一些逆Bonnesen-型不等式.通过讨论后一类新凸体,给出了新凸体由给定凸体变化为圆盘的过程,且在该变化过程中,新凸体的周长不变,面积不减.     

E-凸集的几个基本性质

利用比较与分析的方法 ,由E-凸集的定义出发,研究了E-凸集的若干基本性质.所得结果丰富并深化了凸分析的基本内容,拓宽了广义凸性在优化理论及其应用中的研究范围.     

关于凸集边界

本文在[1]的基础上给出凸集边界的若干结果。主要证明了任一凸集的边界可以分解为一族开线段与其端点集之并。     

关于凸多面体的一个不等式

证明关于原点对称的凸多面体P满足U(P)≤(((n!)~1/n)/n)V(P),并且当且仅当P为平行多面体时等号成立.     

关于非凸集的粗糙近似

本文建立了非凸集的上、下近似概念，讨论了非凸集的粗糙近似的性质。对于任何一个非凸集，可以用它的某个方向上的上、下近似凸集来逼近。最后，给出了集合的u-影子与u-方向上的粗糙近似集间的关系。     

关于欧氏空间R~n中凸体的曲率积分不等式

建立关于欧氏空间R~n中C~2边界光滑凸体的曲率积分不等式,这些新的曲率积分不等式将包含欧氏平面R~2上一些已知的著名的曲率积分不等式.     

平面上非简单闭曲线的Bonnesen型不等式

用积分几何的方法,得到了一些非简单的平面闭曲线的Bonnesen型等周不等式.     

单形外接球半径和内径的两个不等式(英文)

给出了ｎ维欧氏空间Ｅｎ中的两个关于单形外接球半径和内径的几何不等式，同时进一步改进了文［１］和［２］中的ｎ维欧拉不等式。     

涉及n维单形外接球半径和内径的两个不等式

给出了n维欧氏空间En中的关于单形外接球半径和内切球半径的两个几何不等式R 2≥ csc θk,ijl)f(n)4n·n2r2 OI2和R2≥( csc θk,ijl)f(n)4n·n2r2 1 4IG2.进一步改进了n维欧拉不等式R≥nr和R2≥ (csc θk ,ijl)f(n)4nn2r2 OG2.     

关于垂足单形的两个结果及其应用

用距离几何的理论与方法研究了n维欧氏空间En中n维单形的几何不等式问题,建立了垂足单形的两个新的几何不等式,作为其特例得到了n维Euler不等式及其推广。     

关于单形内点两个不等式的推广与应用

利用几何不等式理论和解析的方法，研究了涉及n维单形的内点、外接球半径和内切球半径的两个几何不等式，对已有的结果进行了推广，加强了n维Euler不等式，并给出了若干应用．     

单形的一个几何不等式的两个推广

Ｍ．Ｓ．Ｋｌａｍｋｉｎ于１９７９年获得了单形的Ｅｕｌｅｒ不等式Ｒ≥ｎｒ，最近杨世国、左铨如等分别推广了其结果，本文进一步推广了这些结果。     

关于单形稳定性几个不等式的推广

本文研究了F^n中n维单形的稳定性,在总结已有结论的基础上,对单形的稳定性进行了推广,同时也给出了单形几何不等式的新的稳定性版本,改进了已有的结论。     

关于单形外接球半径的两个结果

研究了n维欧氏空间E^n中n维单形与其子单形的外接球半径之间的关系，获得单形外接球的两个不等式，推广了已有的结果．     

若干凸函数不等式在几何凸函数中的移植

介绍了几何凸函数中与凸函数不等式相平行的几个不等式．