基于Bayes估计的有限元模型修正

讨论了基于Bayes方法来修正有限元动力模型问题 ,给出了利用Bayes方法估计参数的公式 .根据Bayes估计结果 ,应用矩阵逆特征值理论 ,提出了有限元模型修正方法 .最后用一个数值试验说明了该方法的有效性 .     

非线性测量误差模型的Bayes估计

讨论了非线性测量误差模型在未知参数具有正态先验分布时的参数Bayes估计,并对这种估计进行了影响分析,证明了删除模型(CDM)和均值漂移模型(MSOM)具有相同的参数Bayes估计,同时给出了参数Bsyes估计的影响函数.     

均匀分布族U（θ,cθ）中的经验Bayes检验

考虑均匀分布族U(θ,cθ),f(x|θ)=((c—1)θ)~(-1)I_((θ.cθ))(x),x,θ∈(0,∞),c>1中检验问题H_0:θ≤θ_0(?)H_1:θ>θ_0的经验Bayes检验。本文证得了经验Bayes检验的收敛速度。     

INAR(1)模型参数的Bayes估计

利用Bayes方法研究INAR(1)模型的参数估计, 给出了模型参数的Bayes估计因子, 并通过数值模拟将Bayes估计与Yule Walker估计、 条件最小二乘估计、 条件极大似然估计进行比较. 结果表明, Bayes估计方法在一定情形下优于其他方法.     

一类对称损失下刻度参数估计的不变性

对于来自密度为(1/τ)f(x/τ)的总体容量为n的随机 样本X1,X2,…,Xn, 在对称熵损失函数L(η,d)=ν(η/d+d/η-2)下应用积分变换定理研究其刻度参数分布族c(x,n)η^-νe^-T(x)/η的参数η=τ^r的Bayes估计及其可容许估计, 证明了它们在一一对应变换下具有不变性.     

正态均值的Bayes估计

本文在已知正态分布N(θ,σ~2)的方差α~2以及均值θ的下限θ_L和上限θ_U的条件下,针对均值θ的点估计问题,给出一种构造先验分布的方法,由此所求得的Bayes的估计在Bayes准则下优于通常经典统计中的估计x。     

NGINAR(1)模型的Bayes估计及预测

先利用Bayes方法研究NGINAR(1)模型的参数估计问题, 再利用条件分布预测方法进行模型预测. 模拟结果表明, Bayes估计效果优于条件最小二乘估计和Yule Walker估计, 且条件分布预测方法比条件期望预测方法更适用于整数值序列.     

EV回归的半参数部分线性模型的Bayes估计

考察部分线性模型y=X^τ_β+g(t)+ε,ε~N(0,σ²),其中回归变量X可以精确测量,而t具有测量误差. 用光滑样条估计非参数函数g(t), 结合光滑样条的Bayes解释及Bayes的线性回归, 将模型中的未知参数赋以一定的先验, 运用Gibbs抽样方法从后验分布中抽样, 用后验样本的均值来估计未知参数. MCMC模拟的另外一个好处是容易从后验样本中构造后验样本区间估计. 最后,提供了一个模拟例子来说明Bayes方法的估计效果.     

NGINAR(1)模型的Bayes估计及预测

先利用Bayes方法研究NGINAR(1)模型的参数估计问题, 再利用条件分布预测方法进行模型预测. 模拟结果表明, Bayes估计效果优于条件最小二乘估计和Yule Walker估计, 且条件分布预测方法比条件期望预测方法更适用于整数值序列.     

Linex损失函数下正态总体位置参数的估计

首先研究正态分布位置参数在Linex损失函数L(μ,)δ=ea(μ-δ)-a(μ-δ)-1下的最小风险同变估计及其Bayes估计,并给出在该损失函数下位置参数最小风险平移同变估计的精确表达式和Bayes估计的可容许性证明,最后讨论形如cT(x)+d的可容许性.     

关于非参数回归模型的误差密度估计

运用泰勒展式讨论了非参数回归模型中未知误差分布函数f（e）的核密度估计fn（e）的渐进性质,以及估计量fn（e）中光滑参数的选择,并给出了f（e）的置信区间．     

缺失数据下局部线性回归估计的渐近性质

在缺失响应变量的不完全数据下,对非参数回归模型进行研究,利用局部线性回归的方法,给出了回归函数m(x)的估计,并证明了缺失数据下局部线性回归光滑具有渐近正态性和相合性.     

Moderate deviations for a test of symmetry based on deconvolution kernel density estimators

Suppose that Y1 , Y2 , , Yn are independent and identically distributed n observations from convolution model Y = X + ε, where X is an unobserved random variable with unknown density f X,and ε is the measurement error with a known density function. Set f n ( x )to be a nonparametric kernel density estimator of f X,and the pointwise and uniform moderate deviations of statistic sup x∈ R | f n ( x ) f n( x) |are given by Gine and Guillou’s exponential inequality.     

PA样本回归函数估计的强相合性

针对非参数回归模型Y1=g(x1)+ε1,1≤i≤n,在{εi,1≤i≤n}为一致可积的平稳PA相依序列条件下,得到未知函数g(x)的权函数估计gn(x)=nΣi=1wni(x)Yi的强相合性.     

ND样本加权回归函数估计的强相合速度

设{ε_i,1≤i≤n}为ND随机误差序列, 利用ND序列的Bernstein不等式, 在非参数回归模型Y_i=g(x_i)+ε_i(1≤i≤n)下, 研究未知函数g(x)加权核估计g_n(x)的强相合速度,
从而将加权回归函数估计的相合性推广到ND样本.     

相依误差下非参数回归模型的方差变点Ratio检验

运用Ratio检验方法研究相依误差下非参数回归模型的方差变点检验.首先利用核估计方法估计模型中的回归函数得到残差序列,其次利用残差序列构造Ratio检验统计量,并推导检验统计量的极限分布,最后通过数值模拟验证检验方法的有效性.     

连续时间下非参数回归模型的回归函数核估计量的一致均方收敛速度

研究了连续时间下非参数回归的回归函数核估计量的收敛速度，给出了一定条件下回归函数估计量rt(x)的一致均方收敛速度，详细证明了两组条件下rT(X)分别满足：E(supx∈S|rT(X)-r(x)|)^2=0(T^-1/2)和E(supx∈S|rT(x)-r(x)|)^2=0(lnT)^2/S T^-1/2),其中r(x)表示未知的回归函数。     

具有幂变换的半参数分位数回归

考虑响应变量具有幂变换的半参数分位数回归模型.非参数部分运用B样条进行估计,通过最小化累积残差平方和来估计Box-cox幂变换中的参数.研究得到了半参数分位数回归模型估计的一致收敛速度.     

基于EM算法的光滑参数选择

在非参数建模中,可以通过最小化均方误差（mean squared error）来优化光滑参数λ,即需要刻画出均方误差随λ的变化趋势,进而使均方误差最小的λ值即为最优的估计值,但在实际应用中并不知道回归函数的显示表达式,因此方法具有一定的局限性;通过样条回归模型与混合效应模型之间的关系,结合极大似然理论与EM算法去优化光滑参数λ.     

缺失数据下的线性泛函的半参数降维推断

针对缺失数据下线性泛函估计中存在的非参数高维问题和模型参数化后的稳健性问题,提出了线性泛函估计的半参数降维推断方法,通过非参数函数估计来插补线性泛函,井用参数工作函数来降维.所得半参数降维估计具有双稳健的特点,即只要选择概率函数正确参数化或者降维插补指标可以修复线性函数的条件期望,所得估计就是相合的,而且二者都满足时,估计达到最优.